【簡単公式】正三角形の高さの求め方がわかる3ステップ

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正三角形の高さの求め方の公式はあるの??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。ごぼうがうまいね。

 

正三角形の高さの求め方には公式があるよ。

それも、むちゃくちゃシンプル。

 

正三角形の1辺をa とすると、その高さは、

√3/2 a

で計算できちゃうんだ。

正三角形 高さ 求め方 公式

 

つまり、

(正三角形の1辺の長さ)× √3 ÷2

ってことだね。

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たとえば、

1辺が6cmの正三角形ABCがあったとしよう。

 

正三角形 高さ 求め方 公式

 

公式で高さを計算すると、

6 × √3 ÷2
= 3√3 [cm]

になる。

 

正三角形 高さ 求め方

 

ね?

簡単でしょ??

 

 

正三角形の高さの求め方がわかる3ステップ

公式はむちゃ便利。

だけど、

忘れたら何もできなくなっちゃうよね?

 

だから今日は、

正三角形の高さの求め方を3つのステップで紹介していくよ。

公式をおぼえるのが苦手な人は参考にしてみてね^^

 

例として、1辺6cmの正三角形ABCの高さを求めていこう!

 

正三角形 高さ 求め方 公式

 

 

Step1. 頂角の二等分線をひっぱる

頂角から底辺に二等分線をひいてみよう。

 

三角形ABCでいうと、

角Aが二等分される直線を、

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BCにすーーーっとひけばいいんだ。

 

正三角形 高さ 求め方 公式

BCと二等分線の交点をHとおくよ。

これが第一ステップさ。

 

 

Step2. 二等辺三角形の性質をつかう!

二等辺三角形の性質の、

頂角の二等分線は底辺を垂直に2等分する

をつかってやろう。

 

正三角形は二等辺三角形の仲間。

だから、性質がつかえちゃうんだ。

 

二等辺三角形 定理 性質

 

これをつかえば、

AHはBCの垂直二等分線になっているはず。

よって、

AH ⊥ BC

になるね。

正三角形 高さ 求め方 公式

 

 

Step3. 直角三角形の比をつかう!

直角三角形の比で高さを計算しよう。

二等分線でできた、

小さい三角形に注目して。

△ABCでいうと、△ACHだね。

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正三角形 高さ 求め方 公式

 

角Cは60°だよね??

だって、

正三角形の角度の大きさはぜーんぶ60°だからさ。

 

だから、

直角三角形ACHの各辺の比は、

1:2:√3

になっているはずだ。

正三角形 高さ 求め方 公式

AC = 6 cmだから、比をつかって高さAHを計算すると、

AH = 6 ×√3/2
= 3√3

になる。

これで正三角形の高さが計算できたね^^

 

 

 

まとめ:正三角形の高さの求め方は比をつかえ!

正三角形の高さはシンプル。

  1. 頂角から二等分線をひく
  2. 二等辺三角形の性質をつかう
  3. 直角三角形の比をつかう

の3ステップでいいんだ。

じゃんじゃん攻略していこう!

そんじゃねー

Ken

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