【比例式の性質】3分でわかる!比例式の解き方

Sponsored Link

 

比例式の解き方はシンプル?! 比例式の性質さえわかればOK!??

こんにちは、マラソン好きのKenだよ。

 

比例式っていったい何のことだっけ?? 比例式とは下のような

2つの比が等しいですよ、

比例式

a :b = c : d

ということを表した等式のことだったよね。

それで、どういうときに2つの比が等しいっていえるかっていうと、

比の値が等しいとき

なんだ。

前回の「比の値」の記事で勉強した通り、左辺の「a:b」の比の値は「a/b」、右辺の「c : d」比の値は「c/d」になるよね??

Sponsored link

そんで、 「a: b = c:d」となるときは2つの比の値が等しいことを意味するんだ。

比例式の性質

今日は、比例式の解き方を「比例式の性質」を使って勉強してみよう!!

 

 

比例式を解くために必要な「比例式の性質」ってなに??

比例式の解き方に役に立つのは「比例式の性質」だよ。

教科書には、

a: b = c:d ならば ad = bc

比例式の性質

ってことが比例式の性質って書いてあるでしょ??

えっ。なんで急に「比例式の性質」が成り立つなんて言えるのかって?!?

じつはこれは比例式の意味を使っているだけなんだ。

比例式

という比例式が成り立つとき、

比例式の性質

 

ということが言えたよね? これは一番はじめに説明したね。

じゃあ、気分転換にこの等式から分数をなくしてみよう! よくわからなかったら、「分数をふくむ方程式の解き方」を参考にしてみてね。

Sponsored link

分母をはらうために両辺に「bd」をかけてやると、

比例式の性質

分母が消えて、

比例式の解き方

さっき紹介した「比例式の性質」の右側の等式の、

比例式の性質

ad = cd

になるね。だから比例式の性質、

比例式の性質

が成り立つんだね。

そして、

比例式の性質はあたかも「比の外側同士」「比の内側同士」の項をかけてるようにみえるよね??

比例式の解き方

だから、ちまたでは「比例式の性質」のことを、

外項の積・内項の積

って呼ぶことがあるんだ。しっかりとこの言葉も押さえておこう!!

 

 

比例式を解くってなに??

比例式の解き方はわかったね?? それじゃあ実際の例題で解き方を確認してみよう。

たとえば次のような比例式があったとする。

a: 3 = 15:2

比例式の解き方

 

比例式にふくまれる文字の正体をあばくこと。

これが「比例式を解く」ってことなんだ。

だから、この例の場合はaを求めることが「比例式を解く」ってことになる。

さっき勉強した「比例式の性質」を使うと、

比例式の解き方
Sponsored link

 

外側同士の項、内側同士の項をかけたものが等しくなるんだから、

比例式 解き方

2a = 45になるね。

これをaについて解いてあげれば、

比例式の性質

a = 22.5 (または45/2)になる。

どう?? 比例式の解き方も意外とシンプルでしょ??

 

次回はいよいよ、1次方程式の文章題のコツを解説していくねー!

そんじゃねー!

Ken

 

 

勉強好きの元塾講師。Qikeruの編集・執筆をしています。学校の勉強をわかりやすく面白くしたいという想いでサイトを始めました。

LINEでの個別指導をご希望の方はこちらから

Sponsored Link

72 個の質問と回答

  • >比例の式って何ですか?

    わからない文字がふくまれてる比の等式だね。

  • がいこうのせき、ないこうのせきを使って解いてみよう!
    内側同士をかけたものと、外側同士をかけたものが等しいっていう等式を作ってあげればいいのね

  • >x:y=2:7
    4x+y=-15

    1つ目の比例式を外項の積・内項の積で解いて、xとyの等式を作ってみて。
    あとは連立方程式を加減法でとこうぜ

  • 比例式はがいこう=ないこうという順番で解かなければいけないんですか?問題集でないこうを先にやると答えを間違えてしまうのですが、がいこうを先にして等式を作るとしっかり正解できます。これってルールありますか?

  • >比例式はがいこう=ないこうという順番で解かなければいけないんですか?問題集でないこうを先にやると答えを間違えてしまうのですが、がいこうを先にして等式を作るとしっかり正解できます。これってルールありますか?

    特にないよ〜
    解きやすいように左辺と右辺を入れ替えてもいいし

  • x:5=(x+3)+7
    7x=15x

    までたどり着いたのですがここからがさっぱりわかりません…

  • あの、アメリカに住んでいる中一男子です。
    そもそも、分配法則って何ですか

  • >あの、アメリカに住んでいる中一男子です。
    そもそも、分配法則って何ですか

    英語ではDistributive propertyっていうみたい。

  • 小学校では外側と内側をかけていました。小学校の時とは何が違うんですか。

  • >小学校では外側と内側をかけていました。小学校の時とは何が違うんですか。

    同じだよ!
    ただ、中学では文字xが含まれているってことが違うのかな

  • 明日、中間テスト二日目で数学をやるので、とても不安でした
    この説明を見て自信つけられて良かったです!(◍′◡‵◍)

  • >なぜa:b=c:dがa:c=b:dになるのでしょうか?

    内向の積 外向の積で展開して、比例式を作り直すといいよ

  • y=4分のxは比例の式ですか?
    私はy=4分の1xと考えて比例の式にしましたが、合っているのかいまいち分かりません。教えて下さい。

  • >y=4分のxは比例の式ですか?
    私はy=4分の1xと考えて比例の式にしましたが、合っているのかいまいち分かりません。教えて下さい。

    xが分子にあれば比例の式だよ!
    xが分母にあれば反比例だ!

  • >7:6=42(5x-4)の解き方が分かりません。

    外側同士をかけたもの=内側同士をかけたもの

    でxに関する方程式を作ってみよう!

  • クラスの人数は33人で、男子と女子の比が5:6です。男子の人数を求めなさい。って問題の解き方が分からないです!

  • >クラスの人数は33人で、男子と女子の比が5:6です。男子の人数を求めなさい。って問題の解き方が分からないです!

    比の合計値の5+6=11がクラス全体の人数にあたり、そのうちの5が男子ってことだ!比の値の記事を読んでみて

  • 4cmの高さまで油が入っているまっすぐな瓶に180cmの油を注いだら高さが10cmになった。初めに入っていた油の量を求めなさい。
    の解き方を教えてください!

  • 円球の公式が全く理解できません。どうにか理解できる方法はありますか?

  • >4cmの高さまで油が入っているまっすぐな瓶に180cmの油を注いだら高さが10cmになった。初めに入っていた油の量を求めなさい。

    まずは1cm3あたり、油を注いだときに高さが何cm高くなるか求めてみよう!

  • >英語の『受動態』って何ですか?

    「〜された」っていうとある行為をされたときの表現だ。
    たとえば、この本はジョンに「読まれた」みたいにね

  • 質問です
    1400円を4:3だと4:3=x:1400-xとするのあなぁと思ったのですがここからどうすればいいか分かりません

  • >1400円を4:3だと4:3=x:1400-xとするのあなぁと思ったのですがここからどうすればいいか分かりません

    内向の積 外向の積で比例式を展開するとxが計算できるね!

  • >比例の式てっなに

    比例式とは左辺と右辺が比で表される等式のことかな!

  • >at+bs=t tについて解け
    はどう解けばいいですか?

    tの項を左辺に移項してみよう。
    共通因数tでくくって、tの係数で両辺を割ればいいよ

  • (X-2):3x=2/3:6
    わかりません。。。
    3X2/3=6(X-2)
    2X=6X-12
    -4X=-12
    X=3???

  • a=22.5とは?
    また、比例式ってどうやって移項するのですか?

  • >(X-2):3x=2/3:6
    わかりません。。。
    3X2/3=6(X-2)
    2X=6X-12
    -4X=-12
    X=3???

    そうだね!

  • >また、比例式ってどうやって移項するのですか?

    比例式はまず内向の積 外向の積で、比例式から普通の方程式に直すといいよ。
    そのあとに移項すればいいね

  • X:3分の1=5:3分の8 の問題で

    X×3分の8=3分の1×5と行ったあと、どうすればいいのかわかりません…!
    教えてください

  • >X:3分の1=5:3分の8 の問題で
    X×3分の8=3分の1×5と行ったあと、どうすればいいのかわかりません…!

    いいね!
    あとは分数がうざいから分母の3を両辺にかけてみよう。
    解きやすくなるはず

  • ℓ:y=x+3とm:y=−4x+8のふたつの式を使って連立方程式を作るにはどうしたらいいですか?

  • >ℓ:y=x+3とm:y=−4x+8のふたつの式を使って連立方程式を作るにはどうしたらいいですか?

    代入法で解いてみよう。
    mの式のyをlに代入してみて。あとはxについての方程式をとけばいいね

  • 3/5= X/20
    Xの求め方がわかりません。
    よろしくおねがいします。

  • >3/5= X/20

    右の数が分母ってことでいいかな?
    両辺に20をかけて分数を消し去ろうぜ

  • >コツはありますか?

    内向の積 外向の積を何回も練習してマスターしよう。
    内側、外側同士をかけて=で結べばいいのさ

  • >x:23:26=60:69:78

    23と26が右辺で何倍になってるかをみると良いね。
    その分だけ60をわるとxが計算できるはず

  • この問題が分からないので教えてください!
    姉は所持金2300円の中から200円のお菓子を買った。妹も同じお菓子を買ったところ、2人の所持金の比は7:5になった。妹の最初の所持金を求めなさい。
    と言う問題です!意味がわからないんです!(>人<;)

  • >姉は所持金2300円の中から200円のお菓子を買った。妹も同じお菓子を買ったところ、2人の所持金の比は7:5になった。妹の最初の所持金を求めなさい。

    妹の所持金をx円としてみよう。
    で、
    姉の金:妹の金=7: 5
    っていう比例式を作って解けばいい

  • 質問する