【比例式の性質】3分でわかる!比例式の解き方

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比例式の解き方はシンプル?! 比例式の性質さえわかればOK!??

こんにちは、マラソン好きのKenだよ。

 

比例式っていったい何のことだっけ?? 比例式とは下のような

2つの比が等しいですよ、

比例式

a :b = c : d

ということを表した等式のことだったよね。

それで、どういうときに2つの比が等しいっていえるかっていうと、

比の値が等しいとき

なんだ。

前回の「比の値」の記事で勉強した通り、左辺の「a:b」の比の値は「a/b」、右辺の「c : d」比の値は「c/d」になるよね??

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そんで、 「a: b = c:d」となるときは2つの比の値が等しいことを意味するんだ。

比例式の性質

今日は、比例式の解き方を「比例式の性質」を使って勉強してみよう!!

 

 

比例式を解くために必要な「比例式の性質」ってなに??

比例式の解き方に役に立つのは「比例式の性質」だよ。

教科書には、

a: b = c:d ならば ad = bc

比例式の性質

ってことが比例式の性質って書いてあるでしょ??

えっ。なんで急に「比例式の性質」が成り立つなんて言えるのかって?!?

じつはこれは比例式の意味を使っているだけなんだ。

比例式

という比例式が成り立つとき、

比例式の性質

 

ということが言えたよね? これは一番はじめに説明したね。

じゃあ、気分転換にこの等式から分数をなくしてみよう! よくわからなかったら、「分数をふくむ方程式の解き方」を参考にしてみてね。

分母をはらうために両辺に「bd」をかけてやると、

比例式の性質

分母が消えて、

比例式の解き方

さっき紹介した「比例式の性質」の右側の等式の、

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比例式の性質

ad = cd

になるね。だから比例式の性質、

比例式の性質

が成り立つんだね。

そして、

比例式の性質はあたかも「比の外側同士」「比の内側同士」の項をかけてるようにみえるよね??

比例式の解き方

だから、ちまたでは「比例式の性質」のことを、

外項の積・内項の積

って呼ぶことがあるんだ。しっかりとこの言葉も押さえておこう!!

 

 

比例式を解くってなに??

比例式の解き方はわかったね?? それじゃあ実際の例題で解き方を確認してみよう。

たとえば次のような比例式があったとする。

a: 3 = 15:2

比例式の解き方

 

比例式にふくまれる文字の正体をあばくこと。

これが「比例式を解く」ってことなんだ。

だから、この例の場合はaを求めることが「比例式を解く」ってことになる。

さっき勉強した「比例式の性質」を使うと、

比例式の解き方
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外側同士の項、内側同士の項をかけたものが等しくなるんだから、

比例式 解き方

2a = 45になるね。

これをaについて解いてあげれば、

比例式の性質

a = 22.5 (または45/2)になる。

どう?? 比例式の解き方も意外とシンプルでしょ??

 

次回はいよいよ、1次方程式の文章題のコツを解説していくねー!

そんじゃねー!

Ken

 

 

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4 件の質問

  • >比例の式って何ですか?

    わからない文字がふくまれてる比の等式だね。

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