【平方根の計算】ルートの分数の足し算・引き算の仕方がわかる5ステップ

ルート(平方根)の分数の足し算・引き算の計算方法って!??

こんにちは!この記事をかいてるKenだよ。どら焼きは脳にきくね。

 

ルートの計算には色々ある。

なかでも、いちばんむずいのは、

ルート(平方根)の分数の計算

だ。

ただでさえ、ルートの計算で精一杯。

なのに、そ、それを分数にしちゃうんだもん!?

クソやっかいだね。

 

今日は、ルート分数の計算をマスターするために、

平方根の分数の足し算・引き算の計算の仕方

を5ステップで解説していくよ。

 

 

ルートの分数の足し算・引き算の仕方5ステップ

さっそく計算方法を紹介していくよ。

5ステップで分数の足し算・引き算ができちゃうんだ。

  1.  ルートを簡単にする
  2. 分母の有理化
  3. 通分する
  4. 足し算・引き算
  5. 約分する

 

例題をといてみよう。

 

 

ルート 分数 足し算 引き算

 

 

Step1. ルートを簡単にする

ルートを簡単にしよう。

ルートの中身から、2乗の因数をとりだせばいいのさ。

⇒ くわしくは「ルートを簡単にする方法」を読んでみてね。

 

例題の計算式では、

  • √12
  • √27

を簡単にできそう。

なぜなら、

ルートの中に2乗の因数がふくまれてるからね。

√12だったら、2の2乗、

√27だったら3の2乗が入ってる。

 

それぞれ簡単にすると、

3分の√12  + √27分の6
= 3分の2√3 + 3√3分の6

になるね。

 

ルート 分数 足し算 引き算

 

これが第1ステップ!

 

 

Step2. 分母を有理化する

つぎは、分母の有理化だ。

分母からルート(無理数)をなくせばいいんだ。

⇒ くわしくは「分母の有理化」をよんでみて^^

 

例題をみると、

2つめの項の分母に「√3」があるね。

 

ルート 分数 足し算 引き算

 

このルートをなくすために、

分母と分子に「√3」をかけるんだ。

 

すると、例題のルート計算式は、

3分の√12  + √27分の6
= 3分の2√3 + 3√3分の6
= 3分の2√3 + 9分の6√3

になる!

 

ルート 分数 足し算 引き算

 

 

Step3. 通分する

つぎは、通分しよう。

通分ってようは、

分数たちの分母をそろえる

ってことさ。

 

例題の分数たちはそれぞれ、

  • 3分の2√3
  • 9分の6√3

だったよね??

これじゃあ分母が「3」と「9」でバラバラだ。

分母を最小公倍数の9にあわしてやると、

  • 3分の2√3 = 9分の6√3
  • 9分の6√3

になるね!

 

ルート 分数 足し算 引き算

 

 

Step4. 足し算・引き算する

つぎは分子を足し算・引き算しちゃおう。

 

例題でも分子を足し算してやると、

3分の√12  + √27分の6
= 9分の6√3 + 9分の6√3
= 9分の12√3

になるね。

 

ルート 分数 足し算 引き算

 

Step5. 約分する

最後は、ルートの分数を約分してみよう。

約分してすっきりしたほうがいいじゃん?

 

例題でも計算結果の、

9分の12√3

を約分しよう。

分母の「9」と分子の「12」の共通の約数に3がある。

ってことは、3で約分できるはずだから、

9分の12√3
= 3分の4√3

になるね。

 

ルート 分数 足し算 引き算

 

これでルートの分数の計算は終了だ!

 

 

まとめ:ルートの分数の計算は総合格闘技だ!

平方根の分数の足し算・引き算はどうだったかな?

5ステップもあってむずそうだけど、使っているのはどれも過去のワザ。

スムーズにとけるように踏ん張ってみよう。


最後に練習問題を用意したから、よかったら解いてみてね。

 

練習問題

つぎの平方根の計算をしなさい。

√3分の4 – √2分の1 + 6分の√2

ルート 分数 足し算 引き算

 

 

練習問題の解答はこちら

 

そんじゃねー

Ken

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48 個の質問と回答

  • >ルート2197+2ルート3×ルート12

    2197を素因数分解して簡単にしよう。
    あとは、ルートの掛け算をルートの中身同士かけてあげればいいね

  • √2+√3+1 / √2+√3-1
    これを簡単な式にするにはどうしたら良い?

  • わからなかったけどわかるようになりました!ありがとうごさいます!

  • >√2+√3+1 / √2+√3-1

    項の数が多い時には、被っている複数の項を文字で置き換えてあげればいいね。
    この場合でいうと、
    A = √2+√3
    としてみると、とお

  • >ルート6で、ルートを外したらどうなりますか?

    ルート6は無理数だから、循環しない無限小数になるんだ。
    無限にランダムに数字が続くから小数で表すのは無理だ。
    だから、あらわすとしたら、
    √6 = 2.44948974…
    って感じかな

  • ①ルート3/6+ルート27=5ルート3
    ②ルート6-ルート2/ルート3-ルート3/ルート2=6/ルート6
    この二つの問題を比べて①では分母を払っているのに②では払っていません。この違いはなんですか?

  • >①ルート3/6+ルート27=5ルート3
    ②ルート6-ルート2/ルート3-ルート3/ルート2=6/ルート6

    2の場合も分母払ってもいいよ!
    ただ払うときにルートを両辺にかけるから計算が面倒になるかもね

  • こんな、ややこしい問題はどうすれば良いですか。ルート2分の(ルート2+1)2じょうールート12+ルート27分の5ルート24ー2分の4ルート2はどうすれば解けますか。分かりにくくてすみません。

  • 分数にでっかくルートで覆われているものはどうしたらいいですか?

  • >√4-2√2/√8はなんで
    ____
    √2-√2/2 になるんですか?

    √2-2/2 になるんじゃないかな!

  • >整数と分数の足し算ってどうやりますか???

    整数を通分して分数に直して、分数の計算として処理するよ。

  • √3+7√3/√6+3√6=√2について質問。
    計算すると、7√2/6となり
    √2にするにはどうすれば?

  • ルート6引くルート5分の1引くルート6プラスルート5分の1
    はどうやって解けばいいですか?

  • 全然関係なくなってしまうのですが、(a+b)(a+b-4)はどうやって解きますか?(展開)

  • >ルート6引くルート5分の1引くルート6プラスルート5分の1

    通分するとうまい感じに有理化されるパターンだね。

  • >全然関係なくなってしまうのですが、(a+b)(a+b-4)はどうやって解きますか?(展開)

    分配法則で地道に計算してもいいけど、a+bを文字で置いて簡単にしてから展開してもいいね

  • 直径30㎝の丸太から切り口が最も大きな正方形となるように角材をとったとき、切り口の正方形の面積を求めなさいという問題があります。やり方お教えてください。

  • 体積400㎤、高さ8㎝の円錐の底面の円の半径を求めなさいという問題のやり方がわかりません汗

  • >直径30㎝の丸太から切り口が最も大きな正方形となるように角材をとったとき、切り口の正方形の面積を求めなさいという問題があります。やり方お教えてください。

    丸太の直径が正方形の対角線になることがヒント!
    そこから三平方の定理とか使って正方形の一辺の長さを計算してみよう

  • >体積400㎤、高さ8㎝の円錐の底面の円の半径を求めなさいという問題のやり方がわかりません汗

    半径をrとして、円錐の体積の公式を使って方程式を作ってみよう

  • 分母の有理化をしてからルートの中身が同じ項同士で計算してやろう

  • √50/4 × 6/√30 ÷ √27=
    の計算の仕方と回答を教えて下さい

  • (3/√18-2/√12)×(-√6)-√3
    これってどうやったら解けますか?

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