【中学数学】3点を通る円の中心の書き方がわかる3ステップ

三点を通る円の中心

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3点を通る円の中心の作図の方法を知りたい??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。花粉に敏感だね。

 

3点を通る円の中心

を作図したいときってあるよね??

 

たとえば、つぎの問題が宿題にだされたときとかね ↓↓

例題

下の図のように、1直線上にない3点A, B, Cを通る円の中心を求めなさい。

 

3点を通る円の中心 作図

 

 

見た目むちゃくちゃむずそう。。

だけど、基本をおさえちまえばサクっと作図できちゃうんだ。

今日はこの、

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3点を通る円の中心の作図・書き方

を3ステップで解説していくよ。

よかったら参考にしてみて。

 

 

三点を通る円の中心の作図がわかる3ステップ

3ステップでかけちゃうよ。

  1. 弦をかく
  2. 垂直二等分線をかく
  3. 交点をうつ

 

作図につかうのは、

  • コンパス
  • 定規

の2つだけだね。

正三角形 書き方 作図 コンパス

 

例題をといていこう!

 

例題

下の図のように、1直線上にない3点A, B, Cを通る円の中心を求めなさい。

3点を通る円の中心 作図

 

 

Step1. 弦をかく

まず弦をかこう。

隣り合った2点を直線でむすべばいいんだ。

 

例題でいうと、

  • 点Aと点B
  • 点Bと点C

だね??

 

こいつらを直線でむすんでやると、こうなる↓↓

 

3点を通る円の中心 書き方 作図

この直線たちが円の弦になるんだ。

2本ひけばステップ1完了!

 

 

Step2. 弦の垂直二等分線をかく

つぎは弦の垂直二等分線を作図しよう。

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垂直二等分線を2本かけばいいんだ。

 

えっ。垂直二等分線の作図方法わすれた??

そのときは垂直二等分線の書き方を復習してみて^^

 

例題でいうと、

まず点Aにコンパスの針をおいて半円をかく。

三点を通る円の中心 書き方 作図

 

コンパスの脚の幅をキープしたまま、

今度は点Bに針をおく。

そして、半円をかく。

 

 

3点を通る円の中心 作図 書き方

 

2つの半円の交点をむすぶと、点A・Bの垂直二等分線のできあがり!

 

3点を通る円の中心

 

今度は弦BCの垂直二等分線。

てきとうにコンパスの脚をひらいて、点Bに針をおこう。

そして、半円をかく。

 

三点を通る円の中心

 

脚の幅をキープして点Cに針をおく。

そして、半円をかく。

 

3点を通る円の中心

 

おなじように半円の交点をむすべばいいのさ。

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それが垂直二等分線になる。

 

三点を通る円の中心

 

どう??

垂直二等分線かけたかな??

 

 

Step3. 垂直二等分線の交点をうつ!

最後は交点をうつだけ。

垂直二等分線がまじわっているところに、

ぽちっと点をうてばいいんだ。

その交点が「3点を通る円の中心」になるよ。

 

例題でもおなじ。

垂直二等分線の交点をうってやろう。

すると、こんな感じになる↓↓

 

三点を通る円の中心

 

おめでとう!

この交点が「3点を通る円の中心」だよ^^

 

 

なぜ3点を通る円の中心が作図できるの??

でもさ、

なんで「三点を通る円の中心」がかけちゃうんだろう???

都合よすぎるよね。

 

その理由はずばり、

「垂直二等分線上の点」と「端の点」同士の距離が等しいから

なんだ。

例題の円の中心をOとすると、

AO = BO = CO

になるってわけ。

3点を通る円の中心 作図

つまり、

点A, B, Cたちは点Oからの距離が等しいってことだね。

円の定義は「ある点から等しい距離にある点の集合」だから、

3点を通る円が点Oを中心にかけちゃうってわけ。

 

3点を通る円の中心

 

えっ。なぜ、

「垂直二等分線上の点」と「端の点」同士の距離が等しくなる

のかって?!?

それは、垂直二等分線をかいてみればわかる。

たとえば線分ABの垂直二等分線をかいて、二等分線上の点をOとしよう。

ABと垂直二等分線の交点をMとするよ。

3点を通る円の中心 

このとき、OMは垂直二等分線だから、

  • AM = BM
  • 角AMO = 角BMO = 90°

になる。

しかも、OMは共通だから、

2辺とのその間の角がそれぞれ等しい

という合同条件がつかえるね。

 

よって、

△AMO ≡ △BMO

になるわけだ。

対応する辺の大きさが等しいから、

AO = BO

になるんだ。

三点を通る円の中心

どう??納得いったかな??

 

 

まとめ:3点を通る円の中心は垂直二等分線で1発!!

三点を通る円の中心をかく

ってむちゃムズそう。

ただ、使うのは、

垂直二等分線だけ。

慣れてしまえば簡単なんだ。

テストまでに作図の練習をしてみよう^^

そんじゃねー

Ken

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