星形の角度の求め方がわかる3つのステップ

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星形の角度の求め方ってあるの??

ある日、数学が苦手なかなちゃんは、

星がかけなくて困っていました。

 

星形の角度の求め方

 

かなちゃん

だああー!

星かけねえええええ

ゆうき先生

おっ、苦戦してるね!

定規で一筆書きするといいよ。

かなちゃん

へー!

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やってみよっかなあー

 

星 形 の 角度 の 求め 方

 

かなちゃん

わ!かけた!

ゆうき先生

でしょでしょ??

じつはね、

数学の問題には、

星形の角度を求める問題

があるんだ。

たとえば、こんな感じ↓↓

 


【練習問題】

つぎの星形の角度のxを求めなさい。

星形の角度の求め 方

 

かなちゃん

ひょえー!

雰囲気むずそーー

ゆうき先生

いや!

基本おさえちゃえば大丈夫。

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いっしょにといていこう!

かなちゃん

はい!!

 

 

星形の角度の求め方がわかる3ステップ

ゆうき先生

星形の角度の求め方はつぎの3ステップだよ。

  • 三角形にわける
  • 角を移動させる
  • 三角形の内角に注目する
かなちゃん

へー!

3ステップならできそう!

ゆうき先生

いけるいける!

それじゃあ、

さっきの星形の問題をといていこう。

 

 


【練習問題】

つぎの星形の角度のxを求めなさい。

星形の角度の求め 方

 

 


 

 

 

Step1. 「3つの三角形にわける」

ゆうき先生

星形を、

「3つの三角形」

にわけて考えてみよう。

かなちゃん

えっと・・・・

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3つ??

ゆうき先生

そうそう。

星形の中に、

色んな図形が見えてこない??

 

星 形 の 角度 の 求め 方

 

かなちゃん
確かに!!

三角形と….

あっ、

五角形もある!!

ゆうき先生

そう!

今回は、その中の3つの三角形に注目しよう。

練習問題でいうと、

  • △AEH
  • △CGJ
  • △HIJ

の3つだね。

 

星形の角度の求め 方

 

かなちゃん

ひー

なんでその3つなんだろう?

ゆうき先生

それはね……

ひ、み、つ

Step2. 「三角形の外角の定理」をつかう

ゆうき先生

つぎは、

三角形の外角の定理で、

角度を移動させるんだ。

かなちゃん

えっ!

外角の定理ってなんだっけ??

ゆうき先生

っていう人もいると思って、

ちゃんと用意しといたよ!

かなちゃん

さ、さすがすぎる!!

ゆうき先生

簡単にいうと、

三角形の内角を2つ足すと、

接してない外角になる

ってやつ。

 

下の図でいうと、

○と×をたしたら、

外角は「○+×」になるってわけ。

 

星形の角度の求め 方

 

かなちゃん

ああああああー

思い出してきたようなきがする!

ゆうき先生

これを星形の中の、

3つの三角形で考えてみよう!

かなちゃん

外角になりそうなところ……

あっ、あった!

△AEHの外角は∠JHIだ!

 

星形の角度の求め 方

 

ゆうき先生

いいね。

△CGJでも同じように考えると……

かなちゃん

あっ!

△CGJでいうと、∠HJIが外角になってる!

 

星形の角度の求め 方

 

ゆうき先生

三角形の外角の定理で、

角を移動させるとどうなる??

かなちゃん

えっと・・・・、

あっ。

小さい三角形に集まってない!??

 

星形の角度の求め 方

 

ゆうき先生

そう!

ぜんぶあわせて三角形の内角になってるね。

ということは??

かなちゃん

三角形の内角の和は180度だから、

星の角度の和が180度になるってことだ!!

ゆうき先生

いいね!

じゃあ、角xはいくつ??

かなちゃん

えっと・・・、

三角形の外角の定理をつかうと、

  • ∠JHI = 46 + x
  • ∠HJI = 32 + 28 = 60

になる。

 

星形の角度の求め 方

 

ゆうき先生

うんうん

かなちゃん

だから、△HIJの内角は全部で180度だから、

(46+x) + 60 + 44 = 180

x = 30°

だ!

xは30°!

ゆうき先生
お、やるじゃ〜ん

 

 

まとめ:星形の角度をぜんぶたしたら180°!

ゆうき先生

星形の角度の求め方はどうだったかな?

  • 三角形にわける
  • 外角の定理をつかう
  • 小さな三角形の内角に注目

の3ステップだったね。

かなちゃん

これなら、

他の問題も解けそうかも!!

ゆうき先生

いいね、このことを利用した問題は、

まだまだたくさんあるんだ。

かなちゃん

最初はよく分かんなかったけど、

特徴さえわかっちゃえば、分かりやすいね!!

ゆうき先生

そう!

どんな問題でも、

初めては分かりづらい。

けど、一度理解すれば大丈夫。

色んな問題が解けるようになるよ!

かなちゃん

はい!

ありがとうございました!

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