三平方の定理で座標上の2点間の距離を求める3つのステップ

三平方の定理で座標の2点間の距離を計算したい？？

こんにちは！ぺーたーだよ。

今日は三平方の定理を使って、

座標上の2点の距離を計算する方法を勉強していこう！

関数が苦手な子は、

「えー、絶対やだ！」

とか思っちゃうかもしれないけど、

三平方の定理がしっかりわかっていれば、そんなに難しくないよ。

頑張ってやってみよう！

三平方の定理で座標上の2点間の距離を求める3つのステップ

三平方の定理を使えば、2点間の距離は3ステップで計算できるよ。

1. 座標を書いてみる
2. 垂線の交点をかく
3. 三平方の定理を使う

次の例題を一緒に考えてみよう。

練習問題

2点A(-1,5), B(2,1)の間の距離を求めてください。

Step1. 図をかく

まずは座標と点を図にしてみて。

図がかかれてたらスキップしてもOKだけどね

練習問題でも図をかいてみようか。

まず、  座標軸をスラーっとかいてあげて、

2点の座標をポチッと打ってあげる。

だいたいこんな感じだよね。

直線ABを長さを求めるのが目標だ。

Step2. 直角三角形を作る

次は三平方の定理を使うために、

直角三角形を作ってみよう。

「求めたい2点の距離」を斜辺とする直角三角形を作ればいいのさ。

練習問題をみてみて。

ABを斜辺とする直角三角形を作るには、

2点から垂線を引いてやればいいね。

まず、Aからy軸と平行な垂線をひいてみて。

要はAから縦方向に線をひくんだ。

それがかけたら、Bからx軸に平行な垂線をひいてみて！

つまり、横方向の垂線ってことね。

そしたら、

2つの垂線の交点をCとしよう。

Cの座標はAのx座標、Bのy座標と同じだから、

(-1,1)

ってわけさ。

これで、 ABを斜辺とする直角三角形ABCがかけたね。

Step3. 三平方の定理で計算

最後は三平方の定理で斜辺を求めるだけ！

練習問題では、

ACは2点のy座標の差、

BCはx座標の差だよね？？

つまり、

• AC=5-1=4
• BC=2-(-1)=3

になるはず。

あとはABをxとおいて、三平方の定理で計算すればいいね。

4²+3²=x²

こいつを計算すると、

x = 5

になる。

つまり、

AB = 5ってこと。

だからこの座標上の2点の距離は、

5

になるってことね。

おめでとう！

まとめ：座標上の2点間の距離は三平方の定理にお任せ！

座標の2点間の距離はゲットできたかな？？

最後に解き方を復習しておこう。

• 座標を書いてみる
• 垂線の交点をかく
• 三平方の定理を使う

難しい作業もないから頑張ればできるはず。

グラフは書いた方がわかりやすいから忘れずに。

これでおしまい！

ぺーたー

ぺーたー

静岡県の塾講師で、数学を普段教えている。塾の講師を続けていく中で、数学の面白さに目覚める