三角形の角の二等分線の性質・定理の証明がわかる5ステップ

何で？

確かに。

でも、数学の証明もやっぱり数学なんだ。

うーん、

スタートとゴールが明確なとこかな。

例えば計算問題だと？

そう、証明も同じ。

証明すること

を見つけるのがスタートで、

証明できたらゴール！

ってこと。

ま、ってわけで。

二等分線の定理の証明のついでに、

証明にもなれちゃうおう。

この定理は知っておくと後々便利だよ。

三角形の二等分線の定理の証明は、

1. 補助線をひく
2. 相似な図形をみつける
3. 辺の比に注目する
4. 二等辺三角形をさがす
5. 証明をかく

の5ステップだよ。

そうそう！

あっというまだよ！

それじゃあいくよー！

証明のために補助線をひこう！

証明の種をみつけるんだ。

問題を解くのを

助けてくれる線だよ！

そう！

残念ながら、

自分でひかなきゃいけないんだよね。。

今回ひく補助線は2本！

まず、ADをのばしまくる。

もう一本は、

ABと平行で、

Cを通る直線をひくんだ。

この直線

と

ADの延長線との交点

をEとしよう。

書いた前後の変化を考えてみよう！

そうだね。

いいところに気づいた！

増えた三角形

と

元の三角形

を見比べると……？

相似な図形をみつけてみて！

いいね！

覚えた相似条件と照らし合わせてみよう！

ってなる人のために、

ちゃんと用意しといたよ！

• ３組の辺の比がすべて等しい
• ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
• 対応する２つの角がそれぞれ等しい

できれば3秒で覚えてほしいけど、

慣れるまで書いておぼえてね。

注目ポイントは、

平行線！

そうだね。

錯角が等しいから、

• ∠ABD＝∠ECD
• ∠BAD＝∠CED

だね。

そう！その調子！

△ABDと△ECDが相似

ってわかったから……

そう。

つぎは相似比をつかうよ。

△ABC と△ECD

の対応する辺の比をつかうと・・・・

そうそう！

つぎは、

二等辺三角形をさがしてみて！

二等辺三角形になるための条件はおぼえてるー？

お、それもあるね！

じゃあその条件つかおう。

二等辺三角形みつけられるかな？？

お、いいねー！

(1)と(2)から何が言える？？

そう！

これで証明したいことが見つけられたね！

終わらないよ。

これから証明書くからね！

つぎは証明をかくよ。

いよいよね。

手順は簡単！

1. 補助線の説明
2. 相似の証明
3. 比をつかった全体の証明

って感じだよ！

書けそうなとこからで大丈夫！

おー！

やるじゃーーん

いいね。

自分で見つけたことを証明に書けばいいの。

証明は準備ができれば、

難しいってわけではないんだ。

そう、その調子！！

挑戦してるうちに慣れてくるよ。

おつかれさま！

三角形の角の二等分線の定理の証明は、

1. 補助線をひく
2. 相似な図形をみつける
3. 相似比をつかう
4. 二等辺三角形をさがす
5. 証明をかく

の5ステップだったね？？

そう！その意気だよ！