【中学数学】たすき掛け因数分解のやり方がわかる5つのステップ

たすき掛けの因数分解のやり方がわからない??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。紅茶は午後にかぎるね。

 

因数分解にはいろいろな問題があるよね。

ときどき、ぜんぜん解けなくて泣きたくなるときも、ある。

よくあるのが、

因数分解の公式が使えない

とか、

共通因数でくくれない

って問題だと思うんだ。

 

そんなときに助けてくれるのが、

たすき掛けの因数分解

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だ。

 

たすき(襷)といえば、

駅伝とか、

 

式の計算の利用 図形の証明

 

宴会の余興をイメージしちゃうかもね。

 

たすき掛け 因数分解

 

だけど、因数分解にもじつは、

たすき掛けという解き方があるんだ。

今日は、この解き方を5ステップで解説していくよ。

よかったら参考にしてみてね。

 

 

たすき掛けの因数分解のやり方がわかる5つのステップ

さっきもいったけど、

たすき掛けはつぎのときに役立つよ。

  • 因数分解の公式が使えないとき
  • 共通因数でくくれないとき

 

たとえば、つぎの例題みたいにね。

 

たすき掛け 因数分解

 

なぜなら、

公式は使えなさそうだし、

共通の因数もぜんぜんみつからないからね。

まさに、たすき掛けの因数分解にはもってこいの問題だ。

今日はこの例題をいっしょにといてみよう!

 

 

Step1. 線をかく

まずは、まっすぐな線をかいてみて。

定規は使わなくて大丈夫。

フリーハンドでいいから、すーっと直線をかいてみてね。

 

たすき掛け 因数分解

 

これが第1ステップ!

 

 

Step2. 係数をならべる

つぎは、直線の下に係数をならべよう。

かりに、

ax² + bx +c

を因数分解するなら

a、c、b

の順番に係数をならべてあげるんだ。

 

たすき掛け 因数分解

 

つまり、

  1. xの二乗の係数
  2. 定数
  3. xの係数

ってかんじで左から順番にね。

 

例題の、

3x² + 5x -2

でもおなじさ。

直線の下に、左から、

  • 3
  • -2
  • 5

の順番に係数をかけばいいんだ。

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たすき掛け 因数分解

 

真ん中のxの係数がトリッキーな動きをするから、

順番を間違えないようにね^^

 

 

 

Step3. かけ算のパターンを考える!

つぎは、かけ算のパターンを考えてみよう。

左2つの係数の、

  • x2乗の係数
  • 定数の係数

になる組み合わせをみつければいいんだ。

 

たとえば、

ax² + bx +c

だったら、

  • かけたらaになる2つの数字
  • かけたらcになる2つの数字

をさがせばいいんだよ。

 

たすき掛け 因数分解

 

例題でいうと、

  • かけて3
  • かけて-2

の組み合わせだね。

 

かけて3になるのは、

  • 1×3
  • -1×(-3)

の2つかな。

かけて-2になるのは、

  • -1×2
  • 1×(-2)

の2パターンだね。

 

たすき掛け 因数分解

 

これで第2ステップ終了!

 

 

Step4. たすき掛けになる組み合わせをえらぶ

さっきの数字の組み合わせの中から、

たすき掛けの計算にはまるもの

をえらぼう!

えっ。たすき掛けの計算とか知らないって??

 

たすき掛けの計算とはずばり、

斜めの数字同士をかけたやつらをたすと、右下の数になる

ってやつなんだ。

たとえば、

ax² + bx +c

だったら、

  • ○×◎=a
  • △×▲=c
  • (○×▲)+(◎×△)=b

になるような、○・◎・△・▲の組み合わせをみつければいいんだ。

 

因数分解 たすき掛け

 

言葉では説明しずらいから例題をみてみよう。

これは力技だ。

当てはまりそうな数をいれて、たすき掛けを試してみよう。

 

かけたら3になる組み合わせとして、

  • 3
  • 1

の2つをぶちこんでみる。

 

因数分解 たすきがけ

 

つぎはかけたら-2になる組み合わせだ。

  • -2
  • 1

のペアーなんてどうだろう??

 

因数分解 たすき掛け

 

この4つの数字でたすき掛けしてみると、

  • 3×(-2) = -6
  • 1×1 = 1

になる。こいつらをたすと、

-6 + 1 = -5

になるね。

 

因数分解 たすき掛け

 

こ、こいつはxの係数の5じゃない!

この組み合わせじゃダメだ!!

 

じゃあさ、

-2と1の符号を入れ替えたらどうよ??

-1 と2って感じでさ。

 

そうすると・・・

  • 3×2 = 6
  • 1×(-1) = -1

になるね。

で、たしてみると、

6 -1 = 5

 

因数分解 たすき掛け

 

っておおお!

たすき掛け成立しちゃってんじゃん??

これだ!この組み合わせだ!!

・・・・・・・・

・・・・・・・・

 

っていうかんじで、

因数を変更してみたり、

符号を変えたりするんだ。

たすき掛けの因数分解になるまでねばってみよう笑

 

 

Step5. 因数分解っぽくする

たすき掛けもいよいよ終盤。

たすきがけの組み合わせがわかったら、

因数分解っぽい形にしてみよう笑

 

たすき掛けで書き出した数字のうち、

いちばん左のやつがxの係数

真ん中のやつが定数(数字だけの項)になるんだ。

 

ax² + bx +c

の例だったら、

(○x+△)(◎x+▲)

になるんだ。

 

因数分解 たすき掛け

 

例題では、

  • 1と3
  • 2と-1

の組み合わせだったね??

 

よって、

xの係数は、

  • 1
  • 3

で、定数の項は、

  • 2
  • -1

になるんだ。

つまり、

3x² + 5x -2
= (x+2)(3x-1)

になるってわけさ。

因数分解 たすき掛け

おめでとう!

これでたすき掛けもマスターだね^^

 

 

まとめ:たすき掛けの因数分解は気合と根性で乗り切れ!

たすき掛けの因数分解はぶっちゃけむずい。

説明するのも苦しかったよ。うん。

だけど、解き方をおぼえちゃえばもうね、無敵。

必殺ワザをおぼえるものだと思って、

たすき掛けをマスターしちゃおう。

そんじゃねー

Ken

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40 個の質問と回答

  • X2-5XY+6Y2-X+Y-2
    のたすき掛けが分からないです。
    教えてください。

  • たすき掛けを学校で習っていないんですが、入試などで必要になる可能性は大ですか?

  • >たすき掛けを学校で習っていないんですが、入試などで必要になる可能性は大ですか?

    知っておくと便利だね!
    余裕があったら練習しておこう!

  • 2x^3+4x^2+6x
    のような式の場合たすき掛けは使えますか?
    どうしても計算できないんですが…

  • >解の公式を使えばこれを覚えなくても大丈夫なんですか?

    そうだね!解の公式を覚えていれば計算はめんどいけど全ての二次方程式を解けるね

  • (a+1)(a+3)(a+5)(a+7)+15
    ↑の因数分解の仕方がわかりません
    教えて下さい

  • >12x2-13x-14

    たすき掛けで地道にやれば、答えが出ますか?

    出るね!

  • 答えが(x+2)(3x−1)ではなくて、(3x−1)(x+2)でもいいのですか?

  • >答えが(x+2)(3x−1)ではなくて、(3x−1)(x+2)でもいいのですか?

    いいね!

  • (a−b)二乗+c(b−a)の因数分解で、

    =(a−b)二乗−c(a−b)
    〰〰
    =(a−b)[(a−b)−c]
    ↑上の段の二乗が、どこに行ったのか分かりません。教えてください!!

    =(a−b)(a−b−c)

  • >(a−b)二乗+c(b−a)の因数分解で、

    =(a−b)二乗−c(a−b)
    〰〰
    =(a−b)[(a−b)−c]
    ↑上の段の二乗が、どこに行ったのか分かりません。教えてください!!

    =(a−b)(a−b−c)

    A=a-bと置き換えてみるとわかりやすいかな!

  • 答えが、(3×-1)(4×-1)ではなくて、(-3×+1)(-4×+1)でもいいのですか?

  • 2x^2+xy-y^2-3x+3y-2の因数分解の仕方が分かりません。
    教えて下さい。お願いします。

  • >答えが、(3×-1)(4×-1)ではなくて、(-3×+1)(-4×+1)でもいいのですか?

    いいね!
    ただ(3×-1)(4×-1)の方が美しいかな笑 

  • 12×2乗−13x−4の因数分解が分かりません。
    誰か教えてください。
    お願いします。

  • もしたすきがけするときに今回の場合は1×3で3と2×(-1)でそれぞれたすき掛けして6-1
    で5というのは理解できたのですが、もし1×3のところを3×1と考えてしまったときは答えがずれてしまいませんかね?
    そういうときはどうするんですか?

    また8のように2×4と1×8のようにいくつかパターンがある場合はそれもすべて当てはめて
    やらなきゃ解けないでしょうか?

  • たすき掛けは総当たり的なところがあって、ひらめきで当てはめて行くしかないね。
    掛け算の順番に関しては、たすき掛けが成立するような順番に並べ替えるようにしよう!

  • 似てる問題なんですけども

    3x二乗-5xy-2y二乗  の因数分解はどのように行うのでしょうか

    ネットで色々調べても似た問題が載ってなくて困ってます
    ご教授願います

  • >似てる問題なんですけども
    3x二乗-5xy-2y二乗  の因数分解はどのように行うのでしょうか
    ネットで色々調べても似た問題が載ってなくて困ってます

    これはたすき掛けだね!
    ヒント:3は1×3、-2は-2×1に分解するとできるよ

  • Ken様

    回答ありがとうございました。たすき掛けを使うと
    3  1→1
    1  -2→-6
    ———-
    3  -2 -5

    となり、
    (3x+y)(x-2y)が正解と分かりました。
    ありがとうございました。^^

  • こんにちは、
    例に挙げられていた数字では理解できたのですが、
    大きな数字の問題となると疑問に思うことがあります。
    たとえばなんですけど、
    8x”-35x+12(8の2乗 = 8x”)
    の場合なら・・・・
    8になる組み合わせを考えるとき、
    8  と  1
    ー8 と ー1
    2  と  4
    ー2 と ー4
    がありますが、このときはどうすればいいのでしょうか?

  • 大きな数字だとむずいね。
    第一項めの係数はマイナスの場合は考えなくていいかな。3項めでマイナスの調整をすればいい。
    ということで、
    8  と  1
    2  と  4
    の2つに絞られる。あとはそこに12の組み合わせである
    -12  と  -1
    -3  と  -4
    -2  と  -6
    を当てはめてみて、-35になるように組み合わせを考えてみよう。
    組み合わせを見つけられたらスッキリするはず笑

  • こいつはたすき掛けだね。
    3を1×3に分解して並び替えてやればいけるな

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