【中学数学】関数の「変域」ってなんだろう??

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中学数学でならう関数の変域がヤッカイ!!

こんにちは、この記事を書いているKenだよ。まんじゅうを食べたい。

 

関数を勉強するって大変だよね??

「関数の意味」とか「変数」とかの用語をおぼえなきゃいけないからさ。

※ 関数の意味がわからないときは「関数とは??」という記事を参考にしてくれ。

 

その「関数」の用語の中でもヤッカイなのが

変域(へんいき)

という言葉だ。変域ってまちがいなく日常生活ででてこない単語だし、ちょっと怪しいよね??笑

関数 変域

そこで今日は、

関数の変域とはなにか??

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ということを説明していくね。

 

 

関数の変域ってなんだっけ??

関数の変域ってなんだろうか。とりあえず教科書をみてみると、

変数のとる値の範囲

のことを「変域」っていうらしい。

ん??

これじゃあイマイチぴんと来ないから、具体的な関数の例をみてみよう。たとえば、

「y = 2x」 という関数があったとする。

この関数での「変数」って「x」と「y」だったよね??

関数 変域

だって、xを変えるとyの値も変わるからね。たとえば、xに「2」をいれたときと、

fun1

「3」をいれたときじゃyの値は変わってくるでしょ??

fun2

こういう、色んな数を入れたりできる数や、それによって異なる数字がでてくる文字を「変数」って呼んでいたね。

xとyのような変数がとれる「値の範囲」のことを「変域」っていうんだ。

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中学数学で登場する「変域」の例

たとえば、

「y=2x」という関数の調子がわるいとしよう。故障中のため、xに入れることができるのは、

0以上2以下の数

っていうことになった。

これが「xの変域」だ。数式であらわすと、

0 ≦ x ≦ 2

変域 中学数学

となるね。

このxの変域が「y = 2x」で適用されるとき、

xに2を入れることはできても、

fun1

 

xに3を入れることはできないんだ。

関数 変域

だって、xは「2以下」じゃなきゃダメよ^^

っていう変域が設定されているからね。

 

中1数学で「変域」といえば、

変数xの範囲のこと」を指す場合が多いよ。

heniki5

変域がxかyのかで迷ったら「xの変域」ってことにしちゃえばいい笑

 

 

もっとわかりやすい変域の例(自動販売機??)

関数とはなにか??という記事で、

関数は自動販売機みたいなもんだよ^^

って説明したね??

変域の意味を理解するときも「自動販売機のたとえ」をつかってあげると分かりやすいんだ。

 

たとえばここに、自動販売機があったとする。ちょっと古い。

中学数学 関数とは
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で、じつは、

500円玉を認識できなくて、しかも一回に1枚のコインしか入らない

という故障をかかえていたとしよう。

heniki8

このとき、この自動販売機にいれるお金をxとしたら、xの変域ってなんだと思う??

そう。

0 ≦ x ≦ 100

さ。えっ、なぜなら、

お金を何もいれない状態(x=0)がいちばん小さくて、

100円玉を1枚いれる状態(x=100)がいちばん大きいからさ。500円玉(x=500)は

0 ≦ x ≦ 100(0以上100以下)

という変域の外にでてしまってるね??

heniki9

だから、500円玉は入れられないんだ。どう??ちょっと変域が身近になったでしょ??

 

まとめ:変域とは「変数の値の範囲のことである」

関数の変域がちょっとわかったような気がした??

次回はいよいよ「比例」について勉強していくねー!

そんじゃねー^^

Ken

 

勉強好きの元塾講師。Qikeruの編集・執筆をしています。学校の勉強をわかりやすく面白くしたいという想いでサイトを始めました。

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25 個の質問と回答

  • あの、一次関数のときかたを、おしえてもらえたらとおもっています!

  • あくまで自動販売機にお金を入れることを仮定した状態ならば1≦X≦100になるのではないでしょうか?

  • 点Aが移動した時のXの変域を求めなさい。
    と言う問題は、どう解いて行けば良いですか?

  • >点Aが移動した時のXの変域を求めなさい。
    と言う問題は、どう解いて行けば良いですか?

    動点の問題かな?
    xは多分、時間だと思うから、ある辺の上にのっている時刻の範囲を変域で表してやればいいいんだ。
    詳しくは「一次関数の動点の問題」を読んでみて

  • 中3です。
    変域がよく分かりません。中1の時からあまり分からなかったので基本から教えて下さい。

  • >中3です。
    変域がよく分かりません。中1の時からあまり分からなかったので基本から教えて下さい

    変域って、変数のxとかyとかが取りうる範囲のことかな。
    たとえば、1

  • 変域なのですが、xは3以上6以下で3<x<6(下にイコールが入りませんでした。すみません。)に、なるのでしょうか。疑問に思っています!

  • 変域を表す時、不等号は絶対に右開きに成ると聞いたんですが本当ですか?

  • >変域を表す時、不等号は絶対に右開きに成ると聞いたんですが本当ですか

    いや、そうでもないんじゃないかな!
    x>4という変域もある

  • x=−3のときy=27です。
    xの変域が−2 < x < 3の変域は、どう求めます
    = =
    か?

  • >x=−3のときy=27です。
    xの変域が−2 < x < 3の変域は、どう求めます これは比例なのかな?だとすると、xとyの値から比例定数を求めてみよう。 比例の式が求まったらxの変域の端っこと端っこを代入してyの変域を計算だ

  • y=2x だったら 0以上2以下になるのはなぜですか?

    なぜ3をいれたりしちゃいけないんですか?

    教えて欲しいです

  • >y=2x だったら 0以上2以下になるのはなぜですか?
    なぜ3をいれたりしちゃいけないんですか?

    これはxの変域が0以上2以下とした時の場合だからね。
    y=2xだったら必ずこの変域になるってわけじゃないね!

  • >変域をもとめる公式って、ありますか?

    公式は存在しないので変域はグラフを書いて状況を整理していくことが大事

  • Aさんは、家から1.2キロ離れた駅まで、毎分60メートルの速さで歩く。家を出発してからX分にAさんが歩いた道のりをYメートルとして次の問いに答えなさい。

    Xの変域、Yの変域をそれぞれ求めなさい。という問題がわかりません。教えたいだけませんか?

  • >Aさんは、家から1.2キロ離れた駅まで、毎分60メートルの速さで歩く。家を出発してからX分にAさんが歩いた道のりをYメートルとして次の問いに答えなさい。
    Xの変域、Yの変域をそれぞれ求めなさい。という問題がわかりません。教えたいだけませんか?

    道のり=速さ×時間
    という速さの公式を使ってみようぜ!
    変域は道のりYを基準にして考えるとわかりやすいね。Yは家から駅までの距離の間におさまるはずだ!

  • 普段の生活に使われてる関数はなんだろう
    学校では難しい説明するから難しいものだとインプットされて
    メンタルブロックが発生する
    教える先生も問題あるかもwww

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