【中学数学】食塩水の数学問題を攻略できる3つの公式

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食塩水の公式の覚え方をおしえてほしい!

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。グリーンカレー最高だね。

 

食塩水の問題を攻略したい。

そう思ってない??

ぼくも中学生のときそう思ってたよ。

食塩の重さなんか知らねえよ!?

って問題に逆ギレしてたね、むしろ。

食塩水 公式 覚え方

そんなやばいヤツにおすすめしたいのは、

食塩水の公式をおぼえてしまう

っていう裏技だ。

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そうすれば、カンタンに解けるようになるから、

食塩水が好きになるはずさ。

今日は「食塩水の公式」を3つにしぼって紹介していくよ。

よかったら参考にしてみてね^^

 

 

濃度なんて楽勝?食塩水の問題を攻略できる3つの公式

さっそく公式を紹介していくよ。

 

1. 「食塩水の重さ」を計算できる公式

食塩水の重さを求めよ!

って言われたらつぎの公式をつかってみよう。

「食塩水の重さ」=「食塩の重さ」+「水の重さ」

食塩水 公式 問題

食塩水の解き方の基本で紹介したけど、

数学でいう食塩水って、

「塩(食塩)」と「水」

しか入ってないんだ。

食塩水 問題 解き方

コレ以外には何も入ってないわけ。

ホコリもくそもへったくれもない。

だから、

「食塩水の重さ」は「食塩」と「水」の重さの和ってことになるんだ。

 

たとえば、

塩8[g]と水道水100[g]をまぜたとしよう。

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食塩水 公式 数学

こいつらを混ぜてできた食塩水の重さは、

8 + 100

= 108[g]

になるんだ。

「食塩水の重さ」の計算は基本中の基本。

しっかりおぼえておこう!

 

 

2. 食塩水の「濃度」を計算できる公式

つぎは食塩水の濃度の公式だよ。

濃度 [%] = 食塩の重さ[g] ÷ 食塩水の重さ[g] × 100

食塩水 濃度 公式

食塩水の濃度って、

食塩水にふくまれる「塩の重さ」の割合のこと

だったよね?

 

だから、濃度を計算するためには、

「塩の重さ」を「食塩水の重さ」で割ってやればいいのさ。

しかも、濃度は百分率(%)で表したいから

最後に100をかければいいんだ。

 

 

たとえば、

塩を10[g]と水を200[g]をまぜたときのことを想像してみよう。

食塩水 公式 数学

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さっきの公式の、

濃度 [%] = 食塩の重さ[g] ÷ 食塩水の重さ[g] × 100

に数字をいれて計算してみて。

すると、

濃度[%] = 10 ÷ ( 10 + 200 ) × 100

= 4.76 [%]

になるネ!

 

 

3. 「塩の重さ」を求める公式

文章題で活躍するのが、

食塩水の「塩の重さ」を計算する公式だ。

塩の重さ[g] = 濃度[%] / 100 × 食塩水の重さ[g]

食塩水 公式 問題

 

 

たとえば、

濃度8[%]の食塩水200[g]に塩が何g 入っているか考えてみよう。

食塩水 濃度 公式

こういうときも、

塩の重さ[g] = 濃度[%] / 100 × 食塩水の重さ[g]

っていう公式をつかえば大丈夫。

塩の重さ[g] = 8 /100 × 200

= 16[g]

になるね。

ぜひとも覚えておこう!

 

 

まとめ:食塩水の問題の公式は3つでなんとかなる!

食塩水の問題はぶっちゃけ、

公式さえおぼえてればなんとかなる笑

ただ、忘れてほしくないのが、

なぜその公式が使えるのか??

を考えておくことだ。

暗記ばかりしても忘れちゃうからね。

テスト前にもう一度確認してみてね^^

そんじゃねー

Ken

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46 件の質問

  • 10%の食塩水と20%の食塩水を混ぜて、15%以上16%以下の食塩水を100g作るには10%の食塩水を??g以上??g以下にすれば良い ?を求めよという問題が出ました 簡単で構いません解説よろしくお願いします

  • まずはゴールの100gの「15%」と「16%」の食塩水に含まれる食塩の重さを出してみよう。
    あとは、15%の場合と、16%の場合の2パターンで、連立方程式を解けばオッケー。
    10%の食塩水をxg、20%の食塩水をyとしてみよう〜

  • a%の食塩水20グラムに含まれている食塩の量は何グラムか。
    aを用いて表せ。

    求め方を教えて下さい。

  • 食塩水Aは12%、食塩水Bは8%
    Aの食塩水を半分、Bの食塩水と
    混ぜると9%の食塩水が800gできた
    AとBの食塩水は、はじめ何gありましたか

    よろしくお願いいたします

  • 方程式の文章題は求めたいものを文字でおこう!
    あとは食塩の重さを出す公式「食塩水の重さx濃度」で計算してみよう!

  • 460グラムのagの食塩をとかすと、8%の食塩水がbgできます。
    aとbの求め方を教えてくだ。

  • 5%と10%の食塩水を混ぜ合わせて、6%の食塩水を800g作りたい。
    それぞれ何gずつ混ぜたらよいか求めなさい。

    よろしくお願いします。

  • 13%と5%の食塩水を混ぜて400gの食塩水を作った。その濃度が10%以上であるとき、混ぜた5%の食塩水は何g以下か。

    教えてください。

  • 混ぜる前、混ぜた後の、
    1. 食塩水の重さ
    2. 食塩水の中の食塩の重さ
    に関する等式を作ってみて!

  • まずは求めたいものを文字で置いてみよう。
    そしたら、
    ・食塩の重さ
    ・食塩水の重さ
    が混ぜた前後で等しいっていう等式を作ってみよう

  • >13%と5%の食塩水を混ぜて400gの食塩水を作った。その濃度が10%以上であるとき、混ぜた5%の食塩水は何g以下か。

    求めたいものを文字でおこう。
    あとは、食塩の重さに関する不等式を作ればオッケー

  • 2種類の食塩水A BがありAから100g、Bから200gを取り出して混ぜると7%になり、Aから400g、Bから200gを取り出して混ぜると8%になる。ABの濃さを求めろ。

    という問題。そっくりそのまま写したんですが意味がわかりません。

  • >2種類の食塩水A BがありAから100g、Bから200gを取り出して混ぜると7%になり、
    Aから400g、Bから200gを取り出して混ぜると8%になる。ABの濃さを求めろ。

    AとBの濃度をx、yとしてみようか。
    食塩の重さに関する等式を、2つの濃度の食塩水について作ればいいのさ!
    食塩の重さの公式は、
    (濃度)×(食塩水の重さ)だよ

  • 容器に5%の食塩水が、100g入っている。この食塩水をag取り出しかわりに水をag入れて混ぜ合わせると何%の食塩水となるか。aを用いて表しなさい。

    この問題が全然わかりません。解説を見ても全くわかりませんでした。順序を教えてほしいです。お願いします。

  • 12%の食塩水が400gあります。水を何g蒸発させれば15%の食塩水になりますか?

    問題の解き方を教えてください。

  • >容器に5%の食塩水が、100g入っている。
    この食塩水をag取り出しかわりに水をag入れて混ぜ合わせると何%の食塩水となるか。
    aを用いて表しなさい。

    この問題のポイントは、「agの食塩水を取り出した時に、何gの食塩が取り出されたか?」ってことだ。
    5%のagの食塩水には何gの食塩が入ってるかな?
    これがわかれば、食塩水の中に残っている食塩の重さがわかるから、そこから濃度を計算してみて

  • >2%の食塩水が400gあります。水を何g蒸発させれば15%の食塩水になりますか?

    ポイントは、元の食塩水に何gの食塩が入っているか?だね。
    「2%の食塩水が400g」っていう情報から公式を使って食塩の重さを計算しよう。

    方程式の問題だったら、蒸発させる重さをxgと置いて、食塩の重さに関する等式を作ってみよう

  • 12%の食塩水と4%の食塩水を混ぜて6%の食塩水を800gつくりたい。それぞれ何gずつ混ぜれば良いか

  • >12%の食塩水と4%の食塩水を混ぜて6%の食塩水を800gつくりたい。それぞれ何gずつ混ぜれば良いか

    求めたいものを文字でおこう。
    この問題だと、12%の食塩水と4%の食塩水の重さだね。

  • 容器には濃度25%の食塩水50gが入っている。容器の中のXgの食塩水とXgの水を取り替えてよく混ぜる。さらにもう一回容器の中のXgの食塩水とXgの水を取り替えてよく混ぜる。その2回の操作によって容器の中の食塩水濃度を4%にしたいとき、Xをいくつにすれば良いか

  • >容器には濃度25%の食塩水50gが入っている。容器の中のXgの食塩水とXgの水を取り替えてよく混ぜる。
    さらにもう一回容器の中のXgの食塩水とXgの水を取り替えてよく混ぜる。その2回の操作によって容器の中の食塩水濃度を4%にしたいとき、Xをいくつにすれば良いか

    食塩水を水にかえる作業では、食塩水に含まれる食塩がちょっとずつ外に出されて少なくなってくるんだ。
    最初の食塩の重さ-1回目の取り替えの時に失われる食塩の重さ-2回目の取り替えの時に失われる食塩の重さ = 濃度4%の50gの食塩水に含まれる食塩の重さ

    っていう等式を作ってみよう!

  • χ%の食塩水600gに3%の食塩水300gを入れよくかきまぜそこから300gの食塩水をすてたときの食塩水に何gの食塩がふくまれているかを求めてください。おねがいします

  • >χ%の食塩水600gに3%の食塩水300gを入れよくかきまぜ
    そこから300gの食塩水をすてたときの食塩水に何gの食塩がふくまれているかを求めてください

    食塩水の公式で、かき混ぜた直後の食塩の濃度を計算してあげよう。
    そしたら、300gに含まれる食塩の重さがわかるからね

  • 50gの水からxgの食塩水を取り出した後、残された食塩水にxgの水を加えて新しい食塩水を作る。この新しい食塩水から2xgの食塩水を取り出した後、残された食塩水に2xgの水を加えて作られた食塩水の濃度は2,8%(パーセント)になった。xを求めなさい。
    できれば式と解説を教えてください

  • 食塩水の公式って上の物だけなんですか?

    解き方のコツってなんかありますか?

  • >50gの水からxgの食塩水を取り出した後、残された食塩水にxgの水を加えて新しい食塩水を作る。
    この新しい食塩水から2xgの食塩水を取り出した後、残された食塩水に2xgの水を加えて作られた食塩水の濃度は2,8%(パーセント)になった。xを求めなさい。

    食塩水を取り出す作業のとき、どれくらいの重さの食塩が失われたかを式で表せればオッケーね。
    食塩水の食塩の重さは、食塩水の重さx濃度で計算できたね。

  • 5%と10%を混ぜて食塩水を作ろうとしたが誤って5%と同じ純粋を入れた。出来た食塩水は何%?

  • >食塩水の公式って上の物だけなんですか?
    解き方のコツってなんかありますか?

    そうだね。
    解き方のコツは、じつは移動しているのは食塩だけってことを知ること。
    食塩水を取り出したら、その中に含まれる食塩が取り出されているし、
    水を足したら、水だけ増えて食塩は増えてないってことに気付ければ問題が簡単になるよ

  • >5%と10%を混ぜて食塩水を作ろうとしたが誤って5%と同じ純粋を入れた。出来た食塩水は何%?

    食塩水のグラム数によるかなー

  • 4%の食塩水200gと17%の食塩水100gを混ぜてできた食塩水に、さらに食塩を加えて12%の食塩水にしたい。何gの食塩を加えればよいですか。

    解き方と答えを教えてください。
    お願いします。

  • >4%の食塩水200gと17%の食塩水100gを混ぜてできた食塩水に、さらに食塩を加えて12%の食塩水にしたい。
    何gの食塩を加えればよいですか。

    「4%の食塩水200gと17%の食塩水100gを混ぜてできた食塩水」に含まれる食塩の重さを計算。
    あとは、この食塩水は300gになるはずだから、こいつが12%の食塩水になるためには何gの食塩が必要か計算してみて

  • 濃度が6%の食塩数400gと、濃度が1%の食塩数600gを混ぜ合わせた食塩数の濃度は何%ですか。

    解き方教えてください。
    よろしくお願いします。

  • >濃度が6%の食塩数400gと、濃度が1%の食塩数600gを混ぜ合わせた食塩数の濃度は何%ですか。

    食塩の重さの合計を計算してみよう。
    あとは、その食塩が混ぜてできた食塩水1000g中、何グラムあるのかを計算すると濃度が出るよ〜

  • ありがとうございます!

    自分で解いてみたのですがこれで正解か教えてください。
    6 1 x
    ➖ ×400+ ➖×600=➖×1000
    100 100 100

    24+6=10x
    x=3 答え3%

  • >ありがとうございます!

    自分で解いてみたのですがこれで正解か教えてください。
    6 1 x
    ➖ ×400+ ➖×600=➖×1000
    100 100 100

    24+6=10x
    x=3 答え3%

    あってるよ!その調子で行こう!

  • 300mlで濃度が7%の食塩水があります。その食塩水の濃度を3%にするには、何ml水を足せばいいでしょうか?

    すみませんが解き方と答えを教えてください!よろしくお願いします。

  • 6%の食塩水600gに、食塩を加え20%の食塩水を作った。加えた食塩の重さは何gですか?

  • >300mlで濃度が7%の食塩水があります。
    その食塩水の濃度を3%にするには、何ml水を足せばいいでしょうか?

    xgの水を足すとして、食塩の重さに関する等式を立ててみよう!

  • >6%の食塩水600gに、食塩を加え20%の食塩水を作った。加えた食塩の重さは何gですか?

    食塩をxg加えるとして、食塩の重さに関する等式を作ってみよう

  • 80gの水に濃度2%の食塩水と濃度5%の食塩水を混ぜて、濃度4%の食塩水を500g作りたいと思います。濃度2%の食塩水を何g混ぜればよいですか。

    この問題には3つの公式のうち、どれをあてはめるのでしょうか。
    「食塩水の重さ」=「食塩の重さ」+「水の重さ」
    濃度 [%] = 食塩の重さ[g] ÷ 食塩水の重さ[g] × 100
    塩の重さ[g] = 濃度[%] / 100 × 食塩水の重さ[g]

    何g混ぜればよいかだから、3つめの公式を使って、0.02×500=10g?
    だとすれば、最初の80gの水や濃度2%と5%はどう式に使えばよいのか教えてください

  • 濃度4%の食塩水が600g入っている容器がある。ここから食塩水xgを取り出した時、容器に残っている食塩水に含まれる食塩の量をxを用いた式で表しなさいという問題で

    式)(600-x)×0.04になると思うのです。
    でも濃度4%の600gからxgを引くと濃度4%も変わって少ない濃度になってしまわないのですか?言ってることが変かもしれませんが、お願いします。因みに答えは24-0.04gになりました。

  • >80gの水に濃度2%の食塩水と濃度5%の食塩水を混ぜて、濃度4%の食塩水を500g作りたいと思います。
    濃度2%の食塩水を何g混ぜればよいですか。

    食塩水の問題はたいてい、
    塩の重さ[g] = 濃度[%] / 100 × 食塩水の重さ[g]
    を使って塩の重さに関する等式を作っていくよ。

    この場合だと、問題で求めたい「濃度2%の食塩水」をxg混ぜるとしてみよう。
    あとは、5%の食塩水の重さをxで表して、
    2%と5%に入ってる食塩を混ぜたら、4%500gに相当する食塩の重さになりました
    っていう等式を作ればオッケー

  • >濃度4%の食塩水が600g入っている容器がある。
    ここから食塩水xgを取り出した時、容器に残っている食塩水に含まれる食塩の量をxを用いた式で表しなさい

    シンプルに、まずは4%600gに含まれる食塩の重さを計算しよう。
    すると、24gになるはず。
    で、次は、そこから取り出す4%xgに含まれる食塩の重さを計算。
    この2つを引けば答えになるはずだ

  • >>80gの水に濃度2%の食塩水と濃度5%の食塩水を混ぜて、濃度4%の食塩水を500g作りたいと思います。
    濃度2%の食塩水を何g混ぜればよいですか。

    >この場合だと、問題で求めたい「濃度2%の食塩水」をxg混ぜるとしてみよう。
    あとは、5%の食塩水の重さをxで表して、
    2%と5%に入ってる食塩を混ぜたら、4%500gに相当する食塩の重さになりました
    っていう等式を作ればオッケー

    回答ありがとうございます。申し訳ないですが、式の作り方について、もう少しお願いします。
    濃度2%の食塩水をxg混ぜるっていうのは、それを式に組み込むのでしょうか?
    2%と5%に入っている食塩を混ぜたら、4%500gに相当する食塩の重さになる等式の作り方も??だらけです。
    式が2つできるのでしょうか?それとも式を組み合わせて1つ?
    1つだとしたら○=○のように、左右計算する式なんでしょうか?
    問題に出てくる数字はすべて使えと先生に言われましたが、どの数字をどこにあてはめるのかわかりません。

  • >回答ありがとうございます。申し訳ないですが、式の作り方について、もう少しお願いします。
    濃度2%の食塩水をxg混ぜるっていうのは、それを式に組み込むのでしょうか?
    2%と5%に入っている食塩を混ぜたら、4%500gに相当する食塩の重さになる等式の作り方も??だらけです。
    式が2つできるのでしょうか?それとも式を組み合わせて1つ?
    1つだとしたら○=○のように、左右計算する式なんでしょうか?
    問題に出てくる数字はすべて使えと先生に言われましたが、どの数字をどこにあてはめるのかわかりません。

    式の数は文字の数によるかな。
    xだけの一次方程式で解きたいなら1つだし、
    xとy(この場合、5%の食塩水の重さをygとおくかな)でおいたら、連立方程式でとくから2つ式が必要。
    せっかくだからxだけで解いてみよう。

    濃度2%の食塩水と濃度5%の食塩水を混ぜた時の、食塩の重さをxで表してみて。
    ポイントは、濃度5%の食塩水の重さをxで表せるかどうかかな。
    こいつは、水と2%xgと5%を足したら500gの食塩水になった、っていうことから式を作るよ。
    無事に、2%の食塩水と濃度5%の食塩水を混ぜた時の、食塩の重さをxで表せたら、
    今度はそいつが濃度4%の食塩水を500gに含まれる食塩の重さに等しいっていう方程式を作ればいいね

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