【一次方程式】食塩水の混ぜる系の文章問題で使える解き方

食塩水の文章問題で混ぜてきたらどうする?

食塩水の問題は、食塩水ってだけで厄介だけど、たまに、

混ぜる系の文章問題

が出てくるんだ。

例えばこんな感じかな。

 

この食塩水の最大の特徴は、

混ぜている

ってことかな。食塩水をちょっと取り出して、その代わりに水を混ぜちゃってる。

いかにも難しそうだけど、冷静になって次の4ステップを踏めば「混ぜる系の食塩水の問題」も解けるよ。

 

とりあえず、図をかく

食塩水の問題が出たからって慌てず、まずは、ゆっくりと、

問題文の内容を図で書いて整理してみよう。

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さっきの例題では、

12%の食塩水600gからxg取り出し、取り出した分だけ水を加えて、その結果600g7.2%の食塩水になったんだね?

この混ぜてる様子を図にあらわすとこんな感じかな↓

 

 

図を描くときのポイントは、

  • 食塩水の重さ
  • 濃度

を食塩水の下に書いてあげることかな。

問題文で与えられている情報をわかりやすく整理してみよう。

 

求めたいものをxとおく

食塩水を混ぜようが捨てようが、方程式の文章問題の鉄則は変わらないよ。

それは、

問題で求めたいものを文字でおく

だね。

例題だと、

くみ出した食塩水の量(重さ)

を求めたいから、こいつをx gと置いてやろう。

 

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「食塩の重さ」で等式を作る

食塩水をかき混ぜようが、塩を新たに加えようが、シェイクしようが、

食塩水の文章問題では「食塩の重さ」で等式を作る

のが鉄則だよ。

 

例題だと、

(くみだす前の食塩の重さ) – (くみ出した食塩の重さ)=(残った食塩の重さ)

という等式を作ってあげればいいね。

 

具体的に言うと、

(600 g 12%の食塩水に入ってる食塩の重さ)-(x g 12%の食塩水に入ってる食塩の重さ)= (600g 7.2% 食塩水に含まれる食塩の重さ)

という等式を作ればいいね。

 

 

ここで思い出しておきたいのが、食塩水の公式

(食塩の重さ)=(食塩水の重さ)× (濃度)

で求められたよね。

 

方程式を解く

公式を使って方程式を立ててやると、

600×100分の12 –  x ×100分の12 = 600×100分の7.2

という式ができるね。

 

この方程式はなんという偶然か「分数を含む方程式」だ。

この手の方程式は、分母の最小公倍数を両辺にかけて分数を消し去るのが常套手段だったね。

ってことで、分母の最小公倍数100を両辺にかけてやると、

600×100分の12 –  x ×100分の12 = 600×100分の7.2

12(600-x) = 600 × 7.2

x = 240

と出る。

xはくみ出した食塩水の重さだったから、この問題の答えは240gになるね。

 

という感じで、混ぜる系の食塩水の文章問題も冷静になればノープロブレム。

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諦めずに何度もチャレンジしてみてね。

 

そんじゃねー

Ken

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