【一次方程式】食塩水を混ぜる系の文章問題で使える解き方

食塩水の文章問題で混ぜてきたらどうする?

食塩水の問題は、食塩水ってだけで厄介だけど、たまに、

混ぜる系の文章問題

が出てくるんだ。

例えばこんな感じ↓

 

この文章題の特徴は、

混ぜている

ってこと。

食塩水をちょっと取り出して、代わりに水を混ぜちゃってる。

いかにも難しそうだけど、冷静になって次の4ステップを踏めば解けるよ。

 

とりあえず、図をかく

まずは、ゆっくりと、

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問題内容を図で整理してみよう。

 

さっきの例題では、

12%の食塩水600gからxg取り出し、取り出した分だけ水を加えて、その結果600g7.2%の食塩水になったんだね?

この様子を図にあらわすとこんな感じだ↓

 

 

図を描くときのポイントは、

  • 食塩水の重さ
  • 濃度

を食塩水の下にメモすることだよ。

問題でわかっている情報を整理してみよう。

 

「求めたいもの」をxとおく

食塩水を混ぜようが捨てようが、方程式の文章問題の鉄則は変わらない。

それは、

「求めたいもの」を文字でおく

だ。

例題だと、

くみ出した食塩水の量(重さ)

を求めたいから、こいつを「x g」と置いてやろう。

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「食塩の重さ」で等式を作る

食塩水をかき混ぜようが、塩を新たに加えようが、シェイクしようが、

食塩水の文章題では「食塩の重さ」で等式を作る

のが鉄則。

 

例題だと、

(くみだす前の食塩の重さ) – (くみ出した食塩の重さ)=(残った食塩の重さ)

という等式を作ってあげればいいね。

 

具体的にいうと、

(600 g 12%の食塩水に入ってる食塩の重さ)-(x g 12%の食塩水に入ってる食塩の重さ)= (600g 7.2% 食塩水に含まれる食塩の重さ)

になる。

 

 

ここで思い出したいのが食塩水の公式

食塩水の重さは、

(食塩の重さ)=(食塩水の重さ)× (濃度)

で求められたよね。

 

方程式を解く

公式を使って式を立てると、

600×100分の12 –  x ×100分の12 = 600×100分の7.2

になる。

 

この方程式はなんという偶然か「分数を含む方程式」。

分数が含まれている場合、分母の最小公倍数を両辺にかけるのが常套手段だったね。

 

分母の最小公倍数「100」を両辺にかけると、

600×100分の12 –  x ×100分の12 = 600×100分の7.2

12(600-x) = 600 × 7.2

x = 240

となる。

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xはくみ出した食塩水の重さだったから、答えは「240 g」だ。

 

という感じで、混ぜる系の食塩水も冷静になればノープロブレム。

諦めずにチャレンジしてみてね。

 

そんじゃねー

Ken

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