【中学数学】食塩水の数学問題を攻略できる3つの公式

まずはゴールの100gの「15%」と「16%」の食塩水に含まれる食塩の重さを出してみよう。
あとは、15%の場合と、16％の場合の2パターンで、連立方程式を解けばオッケー。
10%の食塩水をxg、20%の食塩水をyとしてみよう〜

食塩の重さ= 食塩水の重さ x 濃度

で計算できるよ！

方程式の文章題は求めたいものを文字でおこう！
あとは食塩の重さを出す公式「食塩水の重さx濃度」で計算してみよう！

混ぜる前、混ぜた後の、
1. 食塩水の重さ
2. 食塩水の中の食塩の重さ
に関する等式を作ってみて！

>13%と5%の食塩水を混ぜて400gの食塩水を作った。その濃度が10%以上であるとき、混ぜた5%の食塩水は何g以下か。

求めたいものを文字でおこう。
あとは、食塩の重さに関する不等式を作ればオッケー

>2種類の食塩水A BがありAから100g、Bから200gを取り出して混ぜると7%になり、
Aから400g、Bから200gを取り出して混ぜると8%になる。ABの濃さを求めろ。

AとBの濃度をx、yとしてみようか。
食塩の重さに関する等式を、2つの濃度の食塩水について作ればいいのさ！
食塩の重さの公式は、
（濃度）×（食塩水の重さ）だよ

>2%の食塩水が４００gあります。水を何g蒸発させれば１５％の食塩水になりますか？

ポイントは、元の食塩水に何gの食塩が入っているか？だね。
「2%の食塩水が４００g」っていう情報から公式を使って食塩の重さを計算しよう。

方程式の問題だったら、蒸発させる重さをxgと置いて、食塩の重さに関する等式を作ってみよう

>12%の食塩水と4%の食塩水を混ぜて6%の食塩水を800ｇつくりたい。それぞれ何gずつ混ぜれば良いか

求めたいものを文字でおこう。
この問題だと、12%の食塩水と4%の食塩水の重さだね。

>容器には濃度25%の食塩水50gが入っている。容器の中のXgの食塩水とXgの水を取り替えてよく混ぜる。
さらにもう一回容器の中のXgの食塩水とXgの水を取り替えてよく混ぜる。その2回の操作によって容器の中の食塩水濃度を4%にしたいとき、Xをいくつにすれば良いか

食塩水を水にかえる作業では、食塩水に含まれる食塩がちょっとずつ外に出されて少なくなってくるんだ。
最初の食塩の重さ-1回目の取り替えの時に失われる食塩の重さ-2回目の取り替えの時に失われる食塩の重さ = 濃度4%の50gの食塩水に含まれる食塩の重さ

っていう等式を作ってみよう！

>χ%の食塩水600gに3%の食塩水300gを入れよくかきまぜ
そこから300gの食塩水をすてたときの食塩水に何gの食塩がふくまれているかを求めてください

食塩水の公式で、かき混ぜた直後の食塩の濃度を計算してあげよう。
そしたら、300gに含まれる食塩の重さがわかるからね

>5%と10%を混ぜて食塩水を作ろうとしたが誤って5%と同じ純粋を入れた。出来た食塩水は何%？

食塩水のグラム数によるかなー

>4%の食塩水200gと17%の食塩水100gを混ぜてできた食塩水に、さらに食塩を加えて12%の食塩水にしたい。
何gの食塩を加えればよいですか。

「4%の食塩水200gと17%の食塩水100gを混ぜてできた食塩水」に含まれる食塩の重さを計算。
あとは、この食塩水は300gになるはずだから、こいつが１２％の食塩水になるためには何gの食塩が必要か計算してみて

>濃度が6%の食塩数400gと、濃度が1%の食塩数600ｇを混ぜ合わせた食塩数の濃度は何%ですか。

食塩の重さの合計を計算してみよう。
あとは、その食塩が混ぜてできた食塩水１０００g中、何グラムあるのかを計算すると濃度が出るよ〜

>ありがとうございます！

自分で解いてみたのですがこれで正解か教えてください。
6 1 x
➖ ×400＋ ➖×600＝➖×1000
100 100 100

24＋6＝10x
x＝3 答え3%

あってるよ！その調子で行こう！

>６%の食塩水600ｇに、食塩を加え20%の食塩水を作った。加えた食塩の重さは何gですか？

食塩をxg加えるとして、食塩の重さに関する等式を作ってみよう

>濃度4%の食塩水が600g入っている容器がある。
ここから食塩水xgを取り出した時、容器に残っている食塩水に含まれる食塩の量をxを用いた式で表しなさい

シンプルに、まずは４％６００gに含まれる食塩の重さを計算しよう。
すると、２４gになるはず。
で、次は、そこから取り出す４％xgに含まれる食塩の重さを計算。
この2つを引けば答えになるはずだ

>回答ありがとうございます。申し訳ないですが、式の作り方について、もう少しお願いします。
濃度2%の食塩水をxg混ぜるっていうのは、それを式に組み込むのでしょうか？
2%と5%に入っている食塩を混ぜたら、4%500gに相当する食塩の重さになる等式の作り方も？？だらけです。
式が2つできるのでしょうか？それとも式を組み合わせて1つ？
1つだとしたら○＝○のように、左右計算する式なんでしょうか？
問題に出てくる数字はすべて使えと先生に言われましたが、どの数字をどこにあてはめるのかわかりません。

式の数は文字の数によるかな。
xだけの一次方程式で解きたいなら1つだし、
xとy（この場合、5%の食塩水の重さをygとおくかな）でおいたら、連立方程式でとくから2つ式が必要。
せっかくだからxだけで解いてみよう。

濃度2%の食塩水と濃度5%の食塩水を混ぜた時の、食塩の重さをxで表してみて。
ポイントは、濃度5%の食塩水の重さをxで表せるかどうかかな。
こいつは、水と２％xgと５％を足したら５００gの食塩水になった、っていうことから式を作るよ。
無事に、2%の食塩水と濃度5%の食塩水を混ぜた時の、食塩の重さをxで表せたら、
今度はそいつが濃度4%の食塩水を500gに含まれる食塩の重さに等しいっていう方程式を作ればいいね

>容器Ａには12%の食塩水が300g、容器Ｂには20%の食塩水が100g入っています。
AどBからおなじりょうこ食塩水をくみ出し、Aからくみ出した食塩水をＢに、Ｂからくみ出した食塩水をＡに入れたところＡとＢの濃度は等しくなりました。

くみ出した量をxgとおこう。
食塩の重さがくみ出す前と後でも同じっていう等式を作ればいいね

>5％の食塩水500gから水分をxg蒸発させたときの食塩水の濃度(%)
解説お願いします

食塩の重さ÷食塩水の重さx１００で計算しよう。
ポイントは食塩水の重さが元のやつからxg少なくなってることかな

>濃度8%の食塩水650gに含まれる食塩水の量は？

食塩の重さのことかな？
食塩水の重さx濃度で計算できるよ

>海水の塩分濃度は3.5％
Aさんは水と食塩を使って、海水と同じ濃度の食塩水をつくることにしました。
1)Aさんの準備した食塩は28gだったので、海水と同じ濃度にするには水を何g準備すればよいのか。

公式は覚えてるかな？
食塩の重さ÷食塩水の重さ＝濃度だったね。これに条件を当てはめて、水をxg加えるとして方程式を作ってみよう。
ポイントは、食塩水の重さ＝水の重さ＋食塩の重さってこと

>Aの容器には11％の食塩水４００ｇ　Ｂの容器には6％の食塩水６００ｇが入っている
Ａ、Ｂの容器からそれぞれxｇの食塩水を同時にくみ出して、Ａからくみ出したものをＢに、Ｂからくみ出したものをＡに移してよくかき混ぜたところ、Ａ、Ｂの両方の濃度がy％で等しくなった。

食塩水を移動させる時には、
1. 中に入ってる食塩
2. 水
しか移動してないね。大抵の問題では、食塩の重さに関する等式を作って行くよ

>食塩25%を水に溶かしたところ、濃度が10%になった。用いた水は何gか。

水をxgとして、溶かす前後の食塩の重さに関する等式を作ってみよう

>水235gに食塩を溶かしたところ、その濃度は 6%になった。食塩の質量は何gか

食塩をxg溶かすとして、食塩水の濃度に関する等式を作ってみよう

>6%の食塩水200g以上と15%の食塩水400gを合わせたときの最も高い濃度の値を教えてください

１５％全部混ぜた方が最もたかそうだね

>容器Aに食塩水400ｇが容器Ｂには食塩水300ｇがはいっています。容器Aから食塩水120ｇとりだし容器Ｂにいれ混ぜます。次に容器Ｂから120ｇを取り出し容器Aに入れかけ混ぜたら容器Aの食塩水の濃度は6.5パーセントになりました。そのご容器Aと容器Ｂの食塩水を全て混ぜ合わせると８パーセントの食塩水が出来ました。はじめ、容器Aに入っていた食塩水の濃度は何パーセントか

食塩水を出したり入れたりするときの食塩の重さを等式にすればオッケー。
この場合はAとBの濃度を文字でおけばいいんじゃないかな

>3%の食塩水800gに8%の食塩水を加えて、7%ぼ食塩水にしたい。加える食塩水の量は何gか?

加える食塩水をxgと置いて、食塩の重さに関する等式を作ってみよう

>5%の食塩水200gが入った容器がある。
ここから40gの食塩水を捨て、同量の水を加えてよく混ぜてできた食塩水の濃度は何%か？
最初の容器から、ある量の食塩水を捨て同量の水を加えて混ぜててきた食塩水の濃度は3%たった。捨てた食塩水の量は何gか？

問題で求めたいものを文字でおこう。
この場合「捨てた食塩水の量」だね。あとは食塩の重さに関する等式を作ろう

>１０％の食塩水１００ｇと５％の食塩水を混ぜると何％の食塩水が何gできますか？

5%の食塩水も100gかな？
だとすると、
10%食塩水に含まれる食塩の重さ＋5%食塩水に含まれる食塩の重さ
で食塩の総量を計算して、そいつを、
食塩水の合計の重さで割ってみよう！

>濃度Ａ%の食塩水200グラムに水をBグラム加えると8%の食塩水になります。

水を加える前後の食塩の重さは変わらないっていう等式を作ってみよう！

>6.5%の食塩水150gに2%の食塩水xgを混ぜると3.5%の食塩水ができます。

混ぜた前後の食塩の重さに関する等式を作ってみよう

>濃度の分からない食塩水Aが150ｇある。この食塩水Aに5%の食塩水Bを300ｇ混ぜると8%の食塩水Cができた。
問１
食塩水Cに含まれている食塩の量を求めよ。

AとBの合計の食塩水の重さを計算してみよう。
そいつにCの濃度８％をかけてやるとCの食塩の重さが出るはず

>a%の食塩水200グラムにb%の食塩水300グラムを加えた食塩水500グラムにふくまれる食塩の量

「a%の食塩水200グラム」と「b%の食塩水300グラム」の食塩の重さを公式でそれぞれ計算。
あとはそれを足すだけね

>5%の食塩水400gに水を100g加えてできる食塩水の濃度は何%？

5%の食塩水400gに含まれる食塩の重さを計算してみよう。
あとはその食塩の重さを全体の食塩水の重さ（水を足したあと）で割ってやれば濃度が出るよ

>3%の食塩水Aが100g、2%の食塩水Bが150gがある。ある実験をしようとしたところ、Aを何gかこぼしてしまった。残ったAにBの一部を加えると、食塩水Cが120gできた。その後、残ったBに水を加えて100gにしたら、1.56%の食塩水ができた。

まず食塩水Bに注目してみよう。Aに移した食塩水Bの重さをxgとしてみて。
2%150gからxg引いた時の食塩の重さと、水１００g加えて1.56%の食塩水になった時の食塩の重さが等しいという方程式を作ろう。
xがわかればAでこぼした重さもわかるよ