平方根（ルート）の足し算・引き算の仕方って？？
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。出会いは突然だね。
ここまで、
- 平方根の掛け算
- 平方根の割り算
を勉強してきたね。
こいつらはぶっちゃけ簡単。
ルートの中身を掛け算・割り算すればいいからね。
でもじつは、平方根の計算でめんどいのは、
ルートの足し算・引き算
なんだ。
足し算・引き算をマスターすれば大丈夫。
どんな平方根の計算もクリアできるはずさ。
今日はその、
平方根（ルート）の足し算・引き算の計算方法
を解説していくよ。
よかったら参考にしてみてね。
ルートの足し算・引き算の仕方の3ステップ
足し算・引き算は3ステップで計算できるよ。
- ルートを簡単にする
- 中身が同じ平方根をさがす
- 中身がおなじ平方根の整数部分を計算
例題をといてみよう。
例題
つぎの平方根の計算をしなさい。
√18 – √75 +√32
Step1. ルートを簡単にする
ルートを簡単にしよう。
簡単にすると計算しやすくなるからね。
⇒ ルートを簡単にする方法はこちら
例題では、
- √18
- √75
- √32
の3つの項を簡単にすると、
- √18 = 3√2
- √75 = 5√3
- √32 = 4√2
になる。
だから、例題の計算式は、
√18 – √75 +√32
= 3√2 – 5√3 + 4√2
になるね。
Step2. 中身がおなじ項をさがす！
ルートの中身がおなじ項をさがしてみて。
たとえば、
- 3√a
- 2√a
みたいにね。
例題でもルートの中身を確認してみると、
- 3√2
- 4√2
の2つの平方根の中身がいっしょ！
ルートの中身が2だ。
Step3. 整数部分を足し算・引き算する
中身がおなじ平方根の「整数部分」を足し算・引き算しよう。
ルートの中身は足し算・引き算しないでね。
例題で中身がおなじ平方根は、
- 3√2
- 4√2
の2つだね？？
整数部分を足し算・引き算すると、
√18 – √75 +√32
= 3√2 – 5√3 + 4√2
= 7√2 – 5√3
になる。
これでルートの足し算・引き算は終了！
中身がちがう「-5√3」は放置していいんだ。
まとめ：ルートの足し算・引き算は中身がおなじもの同士で！
ルートの足し算・引き算の仕方はどうだった？！？
計算のコツはただ1つ。
中身が同じ項の整数部分だけ計算すればいい
だ。
文字式の計算に似てるね。
問題をガンガンといてみよう。
そんじゃねー
Ken
Qikeruで執筆しています。
「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな？」
そんな想いで始めました。
⚫√2×√6-8＋√48
⚫(2x-7)二乗-3(x＋1)(x-1)
上記の解き方を教えてください。
宜しくお願いしますm(__)m
質問ありがとう！
⚫√2×√6-8＋√48
これはまずは一番左のルート同士の掛け算をやってみて。
あとは、√48のルートを簡単にするんだ。
最後に、ルートの中身が同じだったらルートの足し算をしてみよう。
⚫(2x-7)二乗-3(x＋1)(x-1)
これは乗法の公式を使って展開するね。
左のやつは平方の公式、右のやつは和と差の公式を使ったあと、分配法則を使うね！
こんばんはぁ。
いつも返信ありがとうございます。
⚫14/√2－2√6×√3＝√2
⚫2/√2＋√8×1/√2＝√2＋2
⚫(3x－2y)2乗－(x－3y)(x－5y)＝8×2乗－14xy＋19y2乗
以上、解き方がわかりません。
解説、宜しくお願いしますm(__)m
質問ありがとう！
⚫14/√2－2√6×√3
これは「－2√6×√3」を計算して、ルートを簡単にしてみよう。
⚫2/√2＋√8×1/√2＝√2＋2
「√8×1/√2」を計算しよう！割り算の時はルートの中身を割り算すればおk
⚫(3x－2y)2乗－(x－3y)(x－5y)
これはもう頑張って乗法公式で展開しよう。
あとは同類項をまとめるだけ
こんにちは！！
●5√3-3√2×√6
の解き方がわかりません…
まずは掛け算をしてみよう！
次に、ルートを簡単にして、ルートの中身を3でそろえてみよう！
√600-12
みたいな１つの √ に式が入る場合どおすれば良いのですか？
√の中身を計算してみよう！
この例でいくと、600-12を計算すればいいんだ
3√50とかってどうやって簡単にするんでしょうか..?
>3√50とかってどうやって簡単にするんでしょうか..?
ルートの中身の50を素因数分解してみて！
√10+√14というのは計算できますか？
17√2-3√2のやり方教えてください
>√10+√14というのは計算できますか？
できないね！
（√２＋√３）2乗＝（√２）2乗＋２×√２×√３＋（√３）2乗＝2＋２√６＋３＝5＋2√6 はどうやったらなりますか？
数の同じ引き算の答えは0ですか？
2√2－√2は√の中身が同じだからそのままで√の外の2はそのままで2√2が正解だとおもうのでが、回答では√2となっていました。
なぜですが？
>17√2-3√2
ルートの中身が同じ足し算・引き算は、ルートの外同士を計算すればいいね。
17-3に√2をつけてあげよう
>（√２＋√３）2乗＝（√２）2乗＋２×√２×√３＋（√３）2乗＝2＋２√６＋３＝5＋2√6
これは、平方の公式を使って、
指数を計算して、同類項をまとめてるね！
展開公式をつかう3つの平方根問題の解き方を読んでみて
>数の同じ引き算の答えは0ですか？
ルートの中身が同じで、なおかつ、ルートの前についている整数を計算したら０になるなら０になるよ
>2√2－√2
√2を文字aでおいてあげるとわかりやすいかな。
2a-aはいくつ？
√15-√5
>√15-√5
ルートを簡単にできないし、中身が違うし、これ以上は計算できないね！
すいません教えて下さい。
-4P+1/√2=P/√2になるのはなぜ？
-4P+1/√2=P/√2
いや、ならないはず！
6＋y＋√2y＝6√2
を途中式も入れて教えてください。
>6＋y＋√2y＝6√2
yの項をyで（）くくればいいんじゃないかな。
6＋(1＋√2)y＝6√2
あとは方程式の解き方でいつも通りといてみよう。
(√５－√2)２乗
が分からないです
教えていただけないでしょうかー……
お願いします！
途中式もお願いします
>(√５－√2)２乗
平方の公式で展開してみよう。
(x-2)2乗と同じ解き方！
√0.16+√0.04
の解き方を教えてください。
>√0.16+√0.04
ルートの中身に小数が混じってるときは、
小数を分数に直すといいよ。
そしたら、あとは有理化してやるだけさ
3√2(√2+√7)
の、解き方教えて下さい。
>3√2(√2+√7)
分配法則で（）を外してみよう！
ルートがついていようがついてまいが同じ！
2√32+√64の解き方がわかりません。教えてください
>2√32+√64
まずはルートを簡単にしてみよう。
もし、ルートの中身が同じ項があればそいつらを足し算すればいいね
｛(1＋2√3－√2)＋(2√3－√2)｝×｛（1＋2√3－√2）－(2√3－√2)｝
の計算方法を詳しくおねがいします！！！
>｛(1＋2√3－√2)＋(2√3－√2)｝×｛（1＋2√3－√2）－(2√3－√2)｝
まずは（）の中身の足し算・引き算を計算してみよう。
最後に掛け算だ！
5√3＋5√3の答えを教えてください！できれば途中式も
>5√3＋5√3
ルートの中身が一緒だから、ルートの外の数字を足してみよう。
これは5a+5aと同じ計算方法だ
ルート3ひくルート1って計算できませんよね？
√2＋√3の計算の仕方がわかりません
途中式もお願いします
>ルート3ひくルート1って計算できませんよね？
そうだね。これ以上は計算できない！
>√2＋√3の計算の仕方がわかりません
ルートの中身が違う足し算はこれ以上できないよ。
√2＋√3が正解だ！
はじめまして。
すみません、教えて下さい(T_T)
x＝3+√5、y=3-√5のとき
x2/y + y2/x の値はどう求めたらいいですか？
↑はy分のX2乗ということです。
>x＝3+√5、y=3-√5のとき
x2/y + y2/x の値はどう求めたらいいですか？
↑はy分のX2乗ということです。
一旦代入しちゃえばいいんじゃないかな！
3ルート2ー3ルート2の答えがなぜ0になるのか教えてください
とっても役に立ちました！
見やすく、分かりやすく書かれているので、数学が苦手な方でも理解できますね。
>3ルート2ー3ルート2の答えがなぜ0になるのか教えてください
ルート2で（）くくってやるとわかりやすいかな。
√2（3-3) = √2 x 0 = 0
ありがとう！！
Kenさん初めまして！√25×√8÷√2の計算を途中式も付けて教えてくださいお願いします!!
>√25×√8÷√2
まず√25を整数に直して、√8÷√2を計算してみよう。
綺麗に整数になるはずだ
2＋√2って計算できますか？
>2＋√2って計算できますか？
いや、そこでストップでいいね！
ありがとうございました！
ありがとう！
５＋3√5＝11.7って途中はどうゆう感じですか？
√27－(ルート３分の５－ルート12分の4) の計算の仕方がわかりません。
どーやって計算したらいーのですか？？
>√27－(ルート３分の５－ルート12分の4)
ルートの分数を一旦有理化してみよう。
最後に分配法則で（）を外して、あとはルート２７を簡単にしておくといいね
>５＋3√5＝11.7
ルート５の概数を使ってるね。
たぶん、ルート5 = 2.23で計算してるんじゃないかな。
√２＋√８の解き方がわかりません！教えてください！
>√２＋√８
√８を簡単にしてみよう
√24+(-√2)+√27が、√3になる理由を教えてください。
2√6-√2+3√3
までは進めるのですが、その先がわかりません。
社会人で再度勉強を始め、いろいろ検索もしたのですがさっぱりわからず、、、
よろしくお願いします。
>√24+(-√2)+√27が、√3になる理由を教えてください。
2√6-√2+3√3
までは進めるのですが、その先がわかりません。
2√6-√2+3√3で正解ですね！
√75+2√108-3√3が14√3になる理由がわかりません。
解いてみても、答えが変わってしまい解き方がわからず困っています。
2√108の方がなぜか解き方が違っていて何回解いてもわかりません。
誰か教えてください。
よろしくお願いします。
>√75+2√108-3√3が14√3になる理由がわかりません。
まずルートをそれぞれ簡単にするところから始めよう。
ルートを簡単にするとルートの中身が一致するはずなのでルートの足し算ができるはず
（√3−√2)の二乗＋√12(√27-√8)の解き方を教えて下さい(＞＜)
はじめまして。
なぜ√2+2√2＝3√2になるんですか？
2√2じゃなくてなぜ？1はどこから出てきたんですか？
>（√3−√2)の二乗＋√12(√27-√8)の解き方を教えて下さい(＞＜)
√12(√27-√8)のルートを簡単にすると計算しやすいよ〜
>はじめまして。
なぜ√2+2√2＝3√2になるんですか？
2√2じゃなくてなぜ？1はどこから出てきたんですか？
√2の前に1がついてるけど１は省略しているんだ。
このルールは文字式と同じ（aは1aとは書かない）だね
√5+√5=のやり方がわからないです！
√５０ー2√18+√20
2√6+√54ー√6 分の27
のやり方を教えてください！
>√5+√5=のやり方がわからないです！
ルートの足し算、引き算は文字式と一緒。
√5=aとして計算するとわかりやすいよ
>√５０ー2√18+√20+ 2√6+√54ー√6 分の27
分母の有理化、ルートを簡単にするのを先にやってみようぜ
√30＋√6の答えって6でいいんですか？
いや、これはルートの中身が違うからそのままでいいよ
(√3+2√5)(-2√3+√5)
上記が分かりません
分配法則で（）外してやるといいな！
5√48＋7√75って55√3ですか？教えてください(＞人＜;)
ルートを簡単にして、ルートの中身を3に合わせて計算すりゃいいね！あってると思う！
√2＋√2＝√8になるのはなぜですか
√１５＋√１５はどのようにして解けば良いのですか？
√2 ＋√3＝√5は√2 ＋√3が答えですか？
(x+3)(x-4) x(x-6)
———- = —— はどうやって解きますか？
6 9
√3（5+√3）の解き方を教えてください♀️