【比例の利用】数学の歯車問題の解き方がわかる5ステップ

数学の歯車問題（比例の利用）がよくわからん！？

こんにちは！この記事をかいているKenだよ。鼻呼吸は大事だね。

中学数学でよく、

歯車の問題

ってでてくるね。もっとぶっちゃけいうと、

比例・反比例の利用

の問題でよくねらわれるんだ。

なぜだかしらんけど、よく歯車が登場するよ笑

たとえば、つぎのような問題だ。

今日はこんな歯車問題にとまどわないためにも、

数学の歯車問題の解き方を4ステップで解説していくよ。

よかったら参考にしてみてね。

中学数学の歯車問題の解き方がわかる4ステップ

つぎの4ステップでとけちゃうよ。

1. 　動いた歯数をだす
2. 「動いた歯数が等しい」という方程式をたてる
3. 　yについてとく
4. 　xの位置をみる

例題をいっしょにといてみよう！

Step1. 動いた歯数をだす！

まず歯車の、

動いた歯数

を計算してみよう！

動いた歯数は、

（歯車についてる歯数）×（回転数）

で計算できるよ。

例題の歯車A・Bをみてみよう。

歯車Aは、

• 歯数： 72
• 回転数：x回転

だったね？？

ってことは、歯車Aの「動いた歯数」は、

動いた歯数（歯車A）
=  （歯数）×（回転数）
=  72 x

になるね。

同じように、歯車Bの場合を考えてみて。

歯車Bは、

• 歯数：　26
• 回転数：　y

だ。よって、

動いた歯数（歯車B）
＝ 歯数×回転数
= 26y

になる。

これで第1ステップ終了さ！

Step2. かみあってる方程式をつくる

つぎは方程式をつくってみよう！

かみ合っている歯車同士は、

動いた歯数が等しい

っていう性質があるんだ。この性質で方程式をつくってみよう。

例題をみてみると、

歯車A、Bがかみ合っている

ってあるね。

つまり、

歯車A・Bの動いた歯数が等しい

ってことなんだ。

※詳しくは「数学の歯車問題の基礎」を読んでみてね^^

だから、

（歯車Aの動いた歯数）＝（歯車Bの動いた歯数）

っていう方程式がつくれるよ。

実際につくってみると、

26x = 72y

になるね。

これが第2ステップ！

 Step3. 　yについてとく

方程式をyについて解いてみよう。

えっ。

「yについて解く」の意味がわからんだって？？！

そうだね。

yを左に持ってきて、xを右にどかして、yを裸にすればいいんだ。

例題でつくった方程式の、

72x = 26y

に注目してみよう。

yについて解いてみると、

72x  = 26y

y = 72÷26 x

y = 13分の36x

になるね。

yをxの式であらわせたね。

あとすこし！

Step4.　 xをさがせ！

最後に、xの位置を確認しよう。

xが、

分子にあるか、

それとも、

分母にあるか

で比例か反比例かが決まってくるんだ。

• xが分子にある　⇒　比例
• xが分母にある　⇒　反比例

っていう感じになるよ。

例題の式では、

xが分子の位置にあるよね？？

ってことは、

この方程式は「比例」ってことになる。

どう？？　納得したかな？？

まとめ：　中学数学の歯車問題も4ステップで攻略！！

数学で歯車の問題がでちゃった？？？

むずそうだって？？

いや、そんなことない。

歯車の基本

と

4ステップで攻略さ。

ガンガン歯車問題をといていこう！

そんじゃねー

Ken

Ken

Qikeruで執筆しています。

「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな？」

そんな想いで始めました。