【一次方程式】どっちかが早く着いちゃった速さの文章題の解き方

方程式の文章問題には「早く着いちゃったパターン」がある??

 

世界にはいろんな一次方程式の問題があるけど、やっぱり厄介なのが、

道のり・速さの文章問題だね。

これまで

を勉強してきたけど、もう一個、今日は文章問題にチャレンジしてみよう。

それは、

どっちかが早く着いちゃったパターン

だ。

例えば次のような問題 ↓

 

 

この文章題では、兄が弟よりも速く移動しちゃってるから、

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兄が弟より14分早く到着している。

うん、これがまさしく「早く着いちゃった系の速さの文章題」だ。

 

 

早く着いちゃった道のり・速さの文章問題の解き方

3ステップを踏めば解けるはずだよ。

 

「求めたいもの」をXとおく

この問題でも「方程式の文章題の鉄板セオリー」が使えるね。

それは、

求めたいものをXとおく

だ。

 

例えば、例題では、

A町からB町までの道のりを求めなさい

と言ってるよね?

だから「A〜Bまでの道のり」を「x km」と置けばいいんだ。

 

 

求められそうなやつを探す

ここで冷静になって、道のり・速さの公式を思い出そう。

速さの公式は、

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(道のり)÷(速さ)= (移動にかかった時間)

だったよね。

 

速さ 公式

 

公式を使うと、何が求められそうか見てみよう。

文章題では、

兄と弟の速さ

が分かっていて、かつ、さっき「A〜Bの距離」を「x」にしたよね。

 

ということは、現段階で

  • 道のり
  • 速さ

がわかってるってこと。

この2つで「道のり・速さの公式」を使うと、

弟と兄が「AからBまでの移動」にかかった時間

が計算できそうだ。

 

等式を作る

ということで、公式で計算できそうな「移動にかかった時間」で等式を作ってみよう。

が、しかし、だよ?

ここで問題がひとつ発生だ。

それは、

兄と弟の移動時間が等しくない

ってこと。

 

問題文には、

兄のほうが14分早く着きました

って書いてあるよね。

 

 

兄と弟のかかった時間を等しくさせるためには、

兄の時間に「早く着いて余った時間」を足せば「弟の移動時間」に等しくなるはず。

 

つまり、

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(弟の移動時間)=(兄の移動時間)+(早く着いて余った時間)

という等式を作ればいいことになる。

速さの公式によると、

(道のり)÷(速さ)= (移動にかかった時間)

だったから「A〜Bまでの道のり」を「x km」とすると、

(弟の移動時間)=(兄の移動時間)+14分(A〜Bの道のり)÷(弟の速さ)=(A〜Bの道のり)÷(兄の速さ)+14分

x ÷ 5 = x ÷ 6 +14分

になる。

 

ただし、ここで注意したいのが「時間の単位」だ。

公式で求めた「x ÷ 5 」とか「x ÷ 6」とかの単位は「時間」。

なぜなら、道のりの単位は「km」で、速さの単位は「毎時km」だったからだね。

等式を成り立たせるためには、

「14分」の単位を「分」じゃなくて「時間」に直せばいいんだ。

 

そのために、14を60で割ればいいね。

ってことで、さっきの等式は

(A〜Bの道のり)÷(弟の速さ)=(A〜Bの道のり)÷(兄の速さ)+14分

x ÷ 5 = x ÷ 6 +14÷ 60

5分のx = 6分のx + 60分の14

になる。

 

方程式を解く

あとは解くだけ。

5分のx = 6分のx + 60分の14

は「分数を含む方程式」。

分母の最小公倍数を両辺にかけて分数を消せばいいね。

 

今回の方程式では、

  • 5
  • 6
  • 60

という3つの分母で、こいつらの最小公倍数は60。

ってことで、両辺に60をかけてみよう。

 

すると、

5分のx = 6分のx + 60分の14

12x = 10x + 14

2x = 14

x = 7

となる。

 

xは「AからBまでの道のり」としていたから、

AからBは 7 km 離れている、とわかったね。

 

 

こんな感じで、「どっちかが早く着いちゃった文章題」でもやることは一緒。

  • 求めたいものを文字で置く
  • 方程式を作る
  • 解く

でいいんだ。

テストに出やすいからよーく復習しておこう。

 

そんじゃねー

Ken

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