【一次方程式】道のり・速さの文章問題(追いつく系)の解き方

一次方程式の文章題で速さの問題がムズイ!

こんにちは!この記事を書いているKenだよ。茶で、洗ったね。

 

中学1年生の一次方程式の文章題では、色々な問題のパターンはあるけど、中でも出やすくてちょっと厄介なのが、

速さ・道のりの文章問題かな。

例えば、次のような問題↓

 

この文章問題をよーく読んでみると、

誰かが誰かに追いついているよね?

 

 

この手の「追いつく系」の速さの文章問題は次の3ステップで解けちゃうよ。

 

Step1. 求めたいものをXでおく

まずは方程式の文章問題の王道通りに、

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求めたいものをXと置こう。

この問題では、

BさんがAさんに追いつくのはAさんが出発してから何分後か

を求めるから、そのBがA追いつく時間を出発してからX分後としてみようぜ。

 

Step2. 等しい関係を見つける

次は等しい関係にあるものを探してみよう。

誰かが誰かに追いついちゃう系の問題では、何が等しいのかというと、

2人が移動した距離

だよね?

つまり、「追いつかれた人」と「追いついた人」が同じ距離だけ移動しているはず。

この問題だと、

(Aが移動した道のり)=(Bが移動した道のり)

という等式が作れそうだね。

 

速さの公式を使うと「道のり」は、

速さ×時間

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で計算できたよね?

 

つまりこの等式は、

(Aが移動した道のり)=(Bが移動した道のり)

(Aの速さ) ×(Aが移動した時間)=(Bの速さ) ×(Bが移動した時間)

60 x = 160 (x-10)

という方程式ができるね。

なぜ、Bの移動した時間が(x-10)なのかというと、BはAよりも10分後に出発しているからだね。

Aが出発してから追いつかれるまでの時間x分から10分を引いた時間だけ移動しているはずだよ。

 

Step3. 方程式を解く

あとは方程式を解くだけ。

60 x = 160 (x-10)

この方程式がちょっと厄介なのが、()が付いている部分があることだね。

このように括弧が付いているのは分配法則でまず括弧を外してから方程式を解くといいよ。

 

実際に解いてみると、

60 x = 160 (x-10)

60x = 160x – 1600

100x = 1600

x = 16

となる。

xはAが出発してから追いつかれるまでの時間だったから、この文章問題の答えは、

16分だね。

 

こんな感じで、追い付く系の速さの文章題では、

「追いつかれた人」と「追いついた人」の移動した道のりが等しいという方程式を作ればOK。

次は「移動手段を変える系の速さの文章題」を解いていこう。

 

そんじゃねー

Ken

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