【中3数学】覚えて損はない!相似な図形の性質2つ

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相似な図形の性質ってどんなやつ??

こんにちは、Drリードだよ。

 

ここまで相似な図形を勉強してきたよね。

相似の記号もおぼえたし、

相似比も求められるようになった。

 

相似な図形の性質

 

今日はね、もう一歩踏み込んで、

相似な図形同士がもつ性質を勉強していこう。

相似な図形たちはどんな性質をもっているんだろう??

 

 

テストで役立つ!2つの相似な図形の性質

さっそく相似な図形の性質を紹介しよう。

つぎの性質があるんだ。

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  1. 対応する線分の長さの比はすべて等しい
  2. 対応する角の大きさはそれぞれ等しい

 

つぎの△ABCを想像してみて。

 

相似な図形の性質

 

こいつを2倍に拡大してみよう。

スマホやタブレットの画面で、

「ピンチ」して2本指で画面を拡大したことあるよね?

 

相似な図形の性質

 

その調子で、△ABCも拡大してみると、

ほれ!

 

相似な図形の性質

 

△ABCの2倍の△A’B’C’のできあがりさ。

この2つの三角形をつかって、

相似な図形の性質を確認していこうか。

 

 

性質1. 「対応する線分の長さの比はそれぞれ等しい」

相似な図形の性質の1つめは、

対応する線分の長さの比が等しい

ってやつだ。

つまり、ぜんぶの辺の比が同じになってるって性質ね。

 

それじゃあ、

「△ABC」と「2倍に拡大した△A’B’C’」の、

対応する辺を確認していこう。

 

対応する辺はそれぞれ、

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  • ABとA’B’
  • BCとB’C’
  • ACとA’C’

だね。

色でわけてみたよ↓↓

 

相似な図形の性質

 

対応する辺の長さについて調べみると、

  • A’B’ = 2AB
  • B’C’ = 2BC
  • C’A’ = 2CA

うんうん、

△A’B’C’ の辺の長さは△ABCの辺の2倍になってるね。

辺の長さの比を書くと、

 

  • A’B’ : AB = 2 : 1
  • B’C’ : BC = 2 : 1
  • C’A’ : CA = 2 : 1

 

になってるね。

 

相似な図形の性質

 

あ!

ぜーんぶの比が2: 1になっとるやん!

 

相似な図形の性質

 

ってことは、

対応する辺(線分)の長さの比はすべて等しい

っていえるね。

これが相似な図形の1つめの性質だ。

 

 

性質2. 「対応する角の大きさはそれぞれ等しい」

2つめの相似な図形の性質は、

対応する角の大きさが等しい

ってやつね。

簡単にいってやると、

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相似な図形の角度はぜんぶ等しいよ!

ってこと。

 

ためしに、△ABCと△A’B’C’をみてみようか。

実際に分度器で角度をはかってみると、

 

うわ!

相似な図形の性質

 

いっしょじゃん!

対応する角たちが等しくなってる!!

  • 角A = 角A’
  • 角B = 角B’
  • 角C = 角C’

 

 

えっ。うさんくさいって??

そういうときは、2つの図形をかさねてみて。

ほら?

きれいに重なるでしょ?

 

相似な図形の性質

 

こんなかんじで、

2つの相似な図形の角度は、

ぜーんぶ等しいっていう性質があるんだ!

 

 

まとめ:相似な図形の性質は2つだけ!

相似な図形の性質を忘れないように復習しておこう。

相似な図形の性質は、

  • 対応する線分の長さの比はすべて等しい
  • 対応する角の大きさはそれぞれ等しい

の2つだったね??

 

相似な図形の性質

 

この2つの性質は基本中の基本。

相似な図形を見たときに,

「あ,こことここの角度同じ!」

「相似だから,こことここの比が同じ!」

って気がつくことが大事。

相似の基本的なことだけど、重要だよ。

性質を必ず頭に叩き込んでおこう。

それじゃあ、

Drリード


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