【簡単公式】対角線で正方形の面積を3秒で計算できる求め方

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正方形の対角線をつかった面積の公式・求め方??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。みそ汁はやっぱうまいね。

 

正方形の面積の公式って、

1辺×1辺

だったよね?

だけど、対角線の長さをつかった公式もあるんだ。

 

対角線の長さをaとすると、

正方形の面積は、

a^2/2

で計算できちゃうよ。

 

正方形 対角線 面積 求め方

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つまり、

(対角線の二乗)÷2

ってわけだね。

 

 

たとえば、

対角線BDが10cmの正方形ABCDがあるとしよう。

 

正方形 対角線 面積 求め方

 

この正方形の面積の求め方は、

(対角線)×(対角線)÷2
= 10×10÷2
= 50[cm^2]

になるんだ。

どう??

公式便利でしょ!??

 

 

なぜ対角線で正方形の面積を計算できる??

でもさ、

なんで「対角線だけ」で計算できちゃうんだろう??

ちょっと怪しいよね??

 

じつは、つぎの2つの理由でがあるんだ。

  1. 正方形の対角線が等しいから
  2. 正方形が「ひし形」だから

 

 

理由1.  正方形の対角線の長さが等しいから

まず、

正方形の対角線の長さが等しいからだね。

 

正方形の対角線の1本が10 cmだとすると、

もう1本の対角線も10 cmってわけだ。

 

正方形 対角線 面積 求め方

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これは、正方形が長方形の仲間だからいえる。

長方形の性質の、

対角線の長さが等しい

を使えちゃうんだ。

 

 

理由2.  正方形は「ひし形」だから

正方形は長方形でもあると同時に、

ひし形でもあるんだ。

だから、

ひし形の面積の求め方である、

対角線×対角線÷2

が使えちゃうんだ。

 

ひし形 菱形 面積 求め方 公式

 

ひし形は対角線の長さが等しくないよね??

だから、

(ひし形の面積)=(対角線1)×(対角線2)÷2

っていう計算式になるよ。

 

でも、正方形は対角線の長さが2本とも等しい。

だから、

(正方形の面積)=(対角線の二乗)÷2

という公式になるんだ。

 

正方形 対角線 面積 求め方

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まとめ:正方形の面積は対角線をつかっても公式で計算できる!

正方形の面積は対角線で計算できる。

あとは、

公式がなぜ使えるのか??

ってとこまでおさえておこう!

そんじゃねー

Ken


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