【中3数学】3:4:5の直角三角形の辺の長さを求める3つの問題

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辺の比が3:4:5の直角三角形の問題の解き方って??

こんにちは!この記事をかいてるKenです。良薬は苦しだね。

 

直角三角形の辺の比の問題でよく出てくるパターンの1つに、

3: 4: 5の直角三角形

っていうのがあるんだ。

これは文字通り、

3つの辺の比が3:4:5になってる直角三角形のことね。

 

直角三角形 3 4 5

 

たとえば、辺の長さが、

  • 30000 cm
  • 40000 cm
  • 50000 cm

になってる直角三角形。

 

直角三角形 3 4 5

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辺の長さの比を取ってみると、

30000 : 40000 : 50000

= 3 : 4 :5

になってるでしょ??

 

今日はこんな感じで、

3:4:5の直角三角形の辺の長さを求める問題

の解き方紹介していくよ。

よかったら参考にしてみてね。

 

 

辺の比が3:4:5になってる直角三角形の3つの問題

3:4:5の直角三角形の辺の比の問題は3種類あるよ。

  1. 斜辺以外の辺の比が3:4のとき
  2. 斜辺とその他の辺の比が5:4のとき
  3. 斜辺とその他の辺の比が5:3のとき

 

 

問題1. 「斜辺以外の辺の比が3:4のとき」

一つ目のパターンは、

斜辺以外の辺の比が3:4の問題だね。

直角三角形の辺の比を使えば、三平方の定理より早く解けちゃうんだ。

 

たとえば、つぎのような練習問題ね。

 

練習問題

直角三角形の辺の長さxを求めなさい。

直角三角形 3 4 5

 

直角三角形の斜辺以外の辺の比をみてみると、

9 : 12

= 3 : 4

になってるよね??

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直角 三角形 3 4 5

 

ってことは、これは紛れもなく3:4:5の直角三角形。

 

この手の問題では、

「1番小さい辺の長さ」に3分の5をかければ斜辺の長さを計算できるんだ。

なぜなら、

(斜辺の長さ):(1番小さい辺の長さ)= 5 : 3

になってるはずだからね。

直角 三角形 3 4 5

 

ってことで、1番小さい辺の「9 cm」に3分の5をかけてやると、

9× 5/3

= 15 cm

に斜辺はなるね。

 

 

直角三角形 3 4 5

 

 

三平方の定理を使うより早くて簡単だ。

 

 

問題2. 「斜辺とその他の辺の比が5:4のとき」

つぎは「斜辺」と「その他の辺」の比が5:4の問題ね。

 

練習問題

つぎの直角三角形の辺の長さxを求めなさい。

 

直角三角形 3 4 5

 

 

この問題では、「斜辺」と「もう1辺の長さ」の辺の比が、

100 : 80

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= 5 : 4

になってるよね??

 

直角三角形 3 4 5

ってことは、直角三角形の辺の比は3:4:5になるはずだから、

「斜辺の長さ」に5分の3をかければ残りの辺の長さを計算できちゃうね。

 

ってことで、残りの辺の長さxは、

x = 100×5分の3

= 60 cm

になるね。

直角三角形 3 4 5

 

 

問題3. 「斜辺とその他の辺の比が5:3のとき」

最後は、「斜辺」と「その他の辺」の比が5:3になってる問題ね。

 

たとえば、つぎのようなやつ。

 

練習問題

つぎの直角三角形の辺の長さxを求めなさい。

直角三角形 3 4 5

 

 

直角三角形の「斜辺」と「その他の一辺の長さ」の比を出してみると、

35 : 21

= 5 : 3

になってるよね?

ってことはこの直角三角形も3:4:5のタイプ。

 

斜辺と残りの辺の長さの比は、

5: 4

になってるはずだから、斜辺に5分の4をかければ辺の長さが出てくる。

 

実際に計算してみると、

x = 35×4/5

= 28 cm

になるね。

 

直角三角形 3 4 5

 

 

まとめ:辺の比が3:4:5の直角三角形の問題は分数の掛け算だけ!

辺の比が3:4:5の直角三角形の問題はどうだったかな??

全部で、

  1. 斜辺以外の辺の比が3:4のとき
  2. 斜辺とその他の辺の比が5:4のとき
  3. 斜辺とその他の辺の比が5:3のとき

の3パターンあったけど、やってることは全部一緒。

3:4:5の辺の比を使って分数の掛け算すればいいのさ。

コツは、

辺の比が3:4:5になってることをいかに早く見つけるか

だ。

問題をたくさんといて解き方に慣れていこう。

 

そんじゃねー

Ken


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