覚えて損はない!直角三角形の辺の比の3つのパターン

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直角三角形の比は3つ覚えればいい??

こんにちは!ぺーたーだよ。

 

三平方の定理で覚えておきたいのは、

直角三角形の比

だよ。

これを覚えておけば、

三平方の定理を使わなくて辺の長さを計算できちゃうんだ。

楽に解けるんなら知っておきたいよね?

 

んで、そのパターンは全部でつぎの3つ。

  • 30、60の直角三角形
  • 45の直角三角形
  • 3 4 5の直角三角形

覚えるだけで簡単に三平方の定理の計算問題が解けるよ。

 

 

覚えると便利!直角三角形の3つの比

それじゃあ早速、中学数学の問題でよく出てくる、

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直角三角形の辺の比

を3つ紹介するよ。

 

 

比その1.  「1 : 2 : √3」

まず覚えておいておくべき直角三角形の辺の比は、

1:2:√3

だよ。

この辺の比になる直角三角形の角度は、

  • 30°
  • 60°
  • 90°

になってるんだ。

 

直角三角形 比

 

例えば、次の直角三角形ABCがあったとして、辺BCの長さが2cmだったとしよう。

 

直角三角形 比

 

 

このとき、残りの辺のABとACは、1:2:√3の辺の比を使うと、

  • AB = 2BC = 4 cm
  •  AC = √3BC = 2√3 cm

になるのさ。

 

直角三角形 比

 

えっ。

このタイプの直角三角形をどこかでみたことある??

実はこれ、三角定規の直角三角形のうちの長い方だね。

 

直角三角形 比

 

正三角形を半分にした形って覚えてもらえればいいかな。

 

直角三角形 比

 

 

中学数学の問題では3秒に一回ぐらい使う直角三角形の辺の比だから、

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確実に覚えておこう。

 

 

比その2.「1:1:√2」

次の直角三角形の辺の比は、

1 : 1: √2

だよ。

これは直角三角形の角度がそれぞれ、

  • 45°
  • 45°
  • 90°

の奴なんだ。

 

直角三角形 比

 

内角のうちの2つの角度が等しいから、

直角二等辺三角形

ってわけね。

 

辺の比を使ってやると、三平方の定理を使わずに辺の長さ出せるよ。

たとえば、次の直角二等辺三角形ABCにおいて、 BC=5cmとすると、

残りの辺の長さは、

  • AC = BC = 5 cm
  • AB = √2BC = 5√2 cm

になるよ。

 

直角三角形 比

 

えっ。この直角三角形をどこかでみたことあるって!??

そう、そうだよ。

三角定規のもう片方の小さい奴なんだ。

 

直角三角形 比

 

んで、もっというと、

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正方形を半分にした形だよ。

 

直角三角形 比

 

この比もよく使うからおぼえておいてね!

 

 

比その3. 「3 4 5 の直角三角形」

最後の直角三角形の辺の比は、

3 : 4: 5

だよ。

 

直角三角形 比

 

たとえば、斜辺以外の辺の長さが6cm、8cmの直角三角形ABCがあったとしよう。

 

直角三角形 比

 

この直角三角形の2辺の長さを比べてみると、

6: 8

つまり、

3: 4

になってるよね??

直角三角形 比

 

ってことは、この三角形は3: 4: 5の直角三角形ってことがわかるね。

 

BC : AB = 3 :5

になってるはずだから、

ABはBCの3分の5倍だね。

 

よって、

AB

= BC× (3分の5)

= 10 [cm]

になるね。

直角三角形 比

 

3 4 5の直角三角形の比もよく出てくるからしっかり押さえておいてね。

>> 詳しくは「3: 4: 5の直角三角形の問題の解き方」を読んでみて^^

 

 

 

まとめ:直角三角形の比3つを使い倒せ!

中学数学でよく使う直角三角形の比は次の3つ。

  • 30、60の直角三角形
  • 45の直角三角形
  • 3 4 5の直角三角形

これを覚えるだけで三平方の定理を使わなくてよくなるから、

だいぶラクになるね。

いきなり覚えるのはむずいけど、使いながら覚えてこうね。

それじゃあ、また

ぺーたー

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