一次関数の利用の解き方のコツを知りたい！！
「一次関数の利用」はぶっちゃけ難しい。
だって、一次関数の応用問題だからね。
文章問題ばっかりだから、苦手意識もってるヤツも多いね。
今日は1次関数の利用の問題の解き方のコツを3つにしぼって
紹介するよ。よかったら参考にしてみてね^^
一次関数の利用の解き方の3つのコツ
一次関数の利用の問題でもっとも重要なのは、
どの値を「x」 「y」とおくか？？
だ。これさえ間違えなければ、ぶっちゃけどうにかなる笑
ってことで、
一次関数の利用での文字の置き方のコツ
というものをみていこう。
パターン1. 「文中にxとyがでてくる問題」
1つ目は、問題文の中に、
何をx・yと置いたらいいのか？？
がかいてあるパターンだ。
こういうときは、
でてきた値をそのままx・yとおいてあげよう。
たとえば、つぎのような問題だね。
最近、クラスのマドンナに告白したらふられてしまったA君。
ふと、北に向かいたくなったので実家の自転車でひたすらこぎつづけました。
A君の自転車はロードバイク。
平均で分速400 mのスピードがでていました。A君がすすんだ距離をy m、自転車をこぎつづけた時間をx分とします。yはxの変化にともなってどう変化するでしょうか？？
この手の問題はチョー簡単。
問題文の通りにy とxの値をあててやればいいんだ。
- A君のすすんだ距離をy [m]
- 自転車をこぎ続けた時間をx [分]
とすると、
y = 400x
みたいになるね。
流れに逆らわずに、そのまま文字でおいてあげよう。
パターン2. 「時間によって値が変化する問題」
2つ目のパターンは「時間によって値が変化する問題」だ。
こういう問題では、
- 時間：x
- 時間によって変化する値：y
とおいてやればいいんだ。
たとえばつぎのような問題だね。
疲れきったA君はマンガ喫茶にいきました。
基本料金が「500円」で、追加料金が10分ごとに180円かかります。
A君のおこづかい1000円で最大までいれる時間をしらべなさい。
この問題では、
A君がマンガ喫茶に支払う金額
が時間によって変化しているね。
長く引きこもるほど金がたくさん必要なわけさ。
よって、この問題では、
- x ：「マンガ喫茶にいた時間（変化する時間）」
- y ：「料金（時間によって変化する値）」
をxとyでおいてみよう。
仮に、1分1秒ごとに追加料金が加算されるとすると、
y = 180・x/ 10 + 500
= 18x + 500
こうなるね。
ちなみに、
y（料金）に1000円を代入してみると、
1000 = 18x + 500
18x = 500
x = 27.8
になるね。つまり、27分以上マンガを読み続けると1000円をオーバーしちゃうわけだ。
ちなみに、この漫画喫茶の料金体系は10分ごとに追加料金が発生するようになってるから、答えは最大で20分だね。
A君、ちょっとしか読めないね・・・
パターン3. 「一次関数の詳細がかいてある問題」
○○が◇◇の一次関数になる
ってかいてある問題もある。
こういうときは、
- y：○○
- x：◇◇
とおいて一次関数をつくってあげればいいんだ。
たとえば、つぎのような問題だね。
疲れきったA君は家にかえってカレーをつくることにしました。
母ちゃんに相談したところ、3人前のカレーをつくるには1700円、5人前のカレーをつくるには3500円かかると言われました。
カレーにかかる代金は、カレーを食べる人数の一次関数になっています。
このとき、8人前のカレーの料金を求めなさい。
この問題では、
カレーにかかる代金は、カレーを食べる人数の一次関数になっています。
ってかいてあるね。
だから、
- カレーにかかる代金：y
- カレーを食べる人数：x
とおいてみよう。
1次関数になるはずだからy = ax + bのカタチになるね。
この式に、
- x = 3、y = 1700
- x = 5、y = 3500
を代入してみよう。
すると、
1700 = 3a + b
3500 = 5a + b
っていう連立方程式ができるでしょ？
こいつを加減法でといてやると、
-1800 = -2a
a = 900
になる。aの値を元の式に代入すると、b = -1000がえられるね。
つまり、
このカレー1次関数は、
y = 900x – 1000
になるんだ。
8人前のカレーを食べる場合はxに8を代入すればいいから、
y = 7200 -1000
= 6200
になるね。
つまり、8人前のカレーは6200円でくえるってわけさ！
まとめ：一次関数の利用は文章題にヒントが隠されている
一次関数の利用はぶっちゃけむずい。
だけど、どんな問題にもヒントが隠れているんだ。
- xとyがすでに指定されている問題
- 時間がでてくる問題
- 一次関数の詳細がかかれている問題
の3つのパターンを意識していれば問題ないよ。
あとは問題をときまくって慣れてみてね^^
そんじゃねー
Ken
Qikeruで執筆しています。
「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな？」
そんな想いで始めました。
１次関数のグラフの問題を得意にするには？
>１次関数のグラフの問題を得意にするには？
この手の問題は、
何がxで、何がyになるのか？？ってことを見極めるのが重要だね。
見極め方は、何が変化する（x）と、それに応じて何が変化するのか（y）？だよ。
y=-5x+2 でxの増加量が5の時のyの増加量と、変化の割合を求める。
>y=-5x+2 でxの増加量が5の時のyの増加量と、変化の割合を求める。
変化の割合は一次関数では常に一定だから、傾きがそれだ。
yの増加量は「変化の割合の公式」を使って計算してみて
ある電話会社における１ヶ月あたりの携帯電話の料金プランである。
通話時間がＸ分のとき1ヶ月の料金をY円として答えよ。
表 Ａプラン 基本使用料 2000円
通話料金 1分につき60円
Bプラン 基本使用料 5000円
通話料金 30分まで無料 30分を超えたじかんについて、1分につき40円
(１)60分通話する時どちらのプランがどれだけ安いか。
（ 2 ）AプランとBプランについてそれぞれYをＸの式で表わせ。
①ＡプランとBプランで料金が同じになるのは通話料金が何分の時か。
>(１)60分通話する時どちらのプランがどれだけ安いか。
これは実際に計算してみよう。
>（ 2 ）AプランとBプランについてそれぞれYをＸの式で表わせ。
一次関数で表すと、基本料金が切片、
通話料金が傾きになるね。Bプランについては時間によって通話料金が異なるから要注意
料金が同じになるときは、つまり、AとBの一次関数が交わるポイント
一次関数の動点の問題はどうすれば解けますか？
>一次関数の動点の問題はどうすれば解けますか？
動点の問題は図を書いてみるとわかりやすいよ。
動点の問題の記事を読んでみて
この問題が分かりません！！
岬をはさんでA町とB町がある。ある人がA町からB町まで行くのに、上りを時速4km、下りを時速6kmの速さで歩き、2時間40分かかって、B町についた。
帰りは上りを時速2km、下りを時速5kmの速さで歩き、3時間36分かかってA町についた。A町からB町までの距離は何kmか。
お願いします。
>岬をはさんでA町とB町がある。ある人がA町からB町まで行くのに、上りを時速4km、下りを時速6kmの速さで歩き、2時間40分かかって、B町についた。
帰りは上りを時速2km、下りを時速5kmの速さで歩き、3時間36分かかってA町についた。A町からB町までの距離は何kmか。
連立方程式で解いてみよう。
Aから岬までの距離をx、岬からBまでの距離をyとして、
行きと帰りの時間にかんする等式を作ってみよう
変域への変換の方法を教えてください
>変域への変換の方法を教えてください
変数が取りうる範囲を不等式で表せばいいね
一次関数と二次関数の文章題ってどっちが難しいですか？
>一次関数と二次関数の文章題ってどっちが難しいですか？
一次関数の方がパターンが多いからむずいかなあ
例題が面白いですね
でもこれのおかげでわかりました！
ありがとう！笑 頑張ろうぜ！
どんな勉強をすれば？
>どんな勉強をすれば？
教科にもよると思うけど、
基本は知識を頭に入れた後、問題を解きまくるかな。
インプットしたらアウトプットすることも大事
ある電話会社の携帯電話の１ヶ月あたりの通話料金プランをまとめたものである。
Cプラン 基本料金2000円 最初の150分まで1分10円 150分越えると1分30円
式がわからない
どこかへ行く途中に忘れ物をして
一旦取りに戻ってから再びどこかへ向かうタイプの
問題の解き方のコツはありますか？
>ある電話会社の携帯電話の１ヶ月あたりの通話料金プランをまとめたものである。
Cプラン 基本料金2000円 最初の150分まで1分10円 150分越えると1分30円
携帯電話の料金をy、通話時間をx分としてみよう。
基本料金が切片、傾きが通話料金になってるぜ
>どこかへ行く途中に忘れ物をして
一旦取りに戻ってから再びどこかへ向かうタイプの
問題の解き方のコツはありますか？
取りに戻るということは、同じ道を２回以上通るということで、
文字を新たに用意する必要がなくて解きやすいはず！
コツとしては、わからなくなったら整理するための図をかくことかな！
長方形ABCDの周上を、点Pは、毎秒1cmの速さで、AからB、Cを通ってDまで動く。点PがAを出発してからx秒後の△APDの面積をyとして、次のといに答えなさい。また、xとyの関係を式に表しなさい。
①点Pが辺AB上を動くとき
という問題です。解き方教えてください！
よろしくお願いします！
>長方形ABCDの周上を、点Pは、毎秒1cmの速さで、AからB、Cを通ってDまで動く。点PがAを出発してからx秒後の△APDの面積をyとして、次のといに答えなさい。また、xとyの関係を式に表しなさい。
①点Pが辺AB上を動くとき
という問題です。解き方教えてください！
よろしくお願いします！
底辺がAD、高さがAPの三角形だ。
底辺と高さから面積をxで表してみよう！
急に曲がるグラフがあって、その急に曲がった場所の式が求められません。コツとかありますか？
ガスバーナーで水を熱する実験で、熱した時間をX分、その時の水温をy℃とすると、Xとyの関係が次のようになった。
X| 0 1 2 3 4 5
y|20.0 25.8 32.8 39.2 46.0 52.2
対応するXとyの座標をとるとほぼ一直線に並んでいる。
Xとyのなるべく近くを通る直線Lが、2点（0、20），（4、46）を通る直線と見るとき、この直線Lの式を求めなさい。また、Xの変域も求めなさい。
⬆
よく意味がわかりません。
どうやってときますか？分かりやすく教えてください！！
>急に曲がるグラフがあって、その急に曲がった場所の式が求められません。コツとかありますか？
曲がるって一次関数の傾きとか切片が変化するってことかな？
曲がり始めた座標と、次に曲がる座標から連立方程式を求めてみよう
>ガスバーナーで水を熱する実験で、熱した時間をX分、その時の水温をy℃とすると、Xとyの関係が次のようになった。
X| 0 1 2 3 4 5
y|20.0 25.8 32.8 39.2 46.0 52.2
対応するXとyの座標をとるとほぼ一直線に並んでいる。
Xとyのなるべく近くを通る直線Lが、2点（0、20），（4、46）を通る直線と見るとき、この直線Lの式を求めなさい。また、Xの変域も求めなさい。
まず一旦、ガスバーナーのことは全て忘れよう笑
そして、「2点（0、20），（4、46）を通る直線」をいつも通り連立方程式で求めてみよう。
Xの変域については具体的にyの条件がないから、０より大きいでいいのかな？
もしかしたら水が沸騰して水蒸気になる温度がyの上限なのかもしれない！笑
とてもわかりやすかったです
ありがとう！！
ある商品に原価の30%の利益を見込んで定価をつけたが、売るときに1000円引きして売っても、なお500円の利益があった。この商品の原価を求めなさい。みたいな商品の問題のコツを教えてください。
一次関数の発展的な問題です、
テキストの解答を失くしてしまったので、どう解けばいいのかがわかりません、以下三問の解説をお願いします
(1)aを定数とする、2つの直線y＝3x +a +10、
y＝4x -2aの交点がx軸上であるとき、aの値を求めなさい。
(2)3直線 x +y＝ -1、x -ay＝ -9、ax -y＝5によって作られる三角形の２つの頂点の座標が(1, -2)、( -3,2)であるとき、この三角形のもう１つの頂点の座標を求めなさい。
1
(3)3つの直線y＝2 -x、y＝- x -1、y＝axが三角
2
をつくらないようなaの値を全て求めなさい。
長文失礼。教えてください(´･ω･`)
>ある商品に原価の30%の利益を見込んで定価をつけたが、売るときに1000円引きして売っても、なお500円の利益があった。この商品の原価を求めなさい。みたいな商品の問題のコツを教えてください。
商売の基本を理解するといいよ。
原価は仕入れるために払ったお金で、そいつを利益込みで売りたいから、利益を盛って定価という値段を作り出してるわけね。
あとは◯％の利益を見込むというときは、1 + 100分の◯ を原価にかけてやろう
水が48Lはいっている水槽Aからは一定の割合で、56Lはいっている水槽Bからは毎分4Lの割合でそれぞれ水をぬきます。同時に水をぬきはじめてからX分後の水槽の水の量をyLとします。
(1)水槽Aのxとyの関係を式に表しなさい。
(2)水をぬきはじめてから3分後の水槽Bの水の量を求めなさい
↑の問題がよくわからないので教えて下さい！
あと3日後に実力テストがあって連立方程式の文章問題の解き方が分からないんですけど何かコツはありますか？？中2です！
長文失礼しました。
>aを定数とする、2つの直線y＝3x +a +10、
y＝4x -2aの交点がx軸上であるとき、aの値を求めなさい
x軸上で交わってるということは、yが0の時のxが等しいということ。
その時のxを２パターン求めてそいつらが等しいことを方程式にしてaを求めよう
>水が48Lはいっている水槽Aからは一定の割合で、56Lはいっている水槽Bからは毎分4Lの割合でそれぞれ水をぬきます。同時に水をぬきはじめてからX分後の水槽の水の量をyLとします。
(1)水槽Aのxとyの関係を式に表しなさい。
(2)水をぬきはじめてから3分後の水槽Bの水の量を求めなさい
水槽Aが毎分どれだけ水を抜くのかによるかな。
y = 元の水の量 – 毎分抜く量 x
という式になるはずだ。(2)のBはxに３をぶち込んだ時のyを計算すればいいね
息子に教えたく勉強しているのですが、授業の板書の答えと合わないのでご教授下さい
池田さんは自分の家を出発して、途中にある店で買い物をしてから、おじさんの家まで行きました。
その時の様子を出発してしてからＸ分後に、自分の家からｙKmの地点にいるとしてグラフに表すと、次の図のようになりました。
★図
ｙ
7・
6・
5・
4・
3・
2・
1・・・・・・・・・・
0 30 60 90 Ｘ
家から店;（0.0）から（30.3）まで右あがりの直線
店;（30.3）から（40.3）までの直線
店からおじさんの家;（40.3）から（100.6）までの右あがりの直線
問1、上の場面で、池田さんが店を出てからおじさんの家に着くまでのＸとｙの関係を表す式を求めなさい。
問2，上の場面で、池田さんが、自分の家を出発してから70分後には、自分の家から何Kmの地点にいましたか。
よろしくお願いします
>問1、上の場面で、池田さんが店を出てからおじさんの家に着くまでのＸとｙの関係を表す式を求めなさい。
これは一次関数の式を求める問題と一緒。
(40, 3）、（100, 6）の2点を通る一次関数を求めてみよう。
y=ax+bに2つの座標をそれぞれ代入してaとbの連立方程式を作ってとくと式が求まるはず
>問2，上の場面で、池田さんが、自分の家を出発してから70分後には、自分の家から何Kmの地点にいましたか。
さっきの問題で作った式にx=70を代入してその時のyが答えだね
ありがとうございます
ア〜エの中でｙがｘの一次関数であるものを全て選び記号で答えなさい。
ア 1辺の長さがｘcmの正三角形の周りの長さｙcm
イ 2000mのジョギングコースを分速ｘmで進む時にかかる時間
ウ 1個120円のりんごｘ個を500円のカゴに入れた時の代金
エ 半径ｘcmの円の面積ｙcm²
この問題ってどういう風に解けばいいですか？
上のア〜エの内の一次関数の文以外に一次関数になる文ってありますか？
まずはyとxの関係を式で表してみよう。
その結果、次数が1なら一次関数になるね。
数学を得意教科にして、受験で良い結果を残す方法を教えて下さい。
どうやったら、一次関数の応用問題を解けるようになるのかコツを教えて下さい。難しいけど、絶対に入試には出されるのでお願いします。
基礎を理解して問題を解きまくるかな！復習も忘れずに
水槽を使った問題と、バネを使った問題が分かりません
教えてください
お願いします
グラフ上に,2点A(1，4),B(3，1)がある。
ｙ軸上に点Pをとり,点A,点Bと直線で結び
AP＋PBの長さを考える。AP＋PBの長さが最も短くなるとき,点Pの座標を求めなさい。
できますか
AとBの垂直二等分線とy軸の交点がPだな！
直線図形の問題もこの解き方で出来ますか？
ありがとうございました。
方程式の速さの問題の公式を教えて下さい。
池問題の式の作り方を教えてください！
一人分作るときは900*1-1000=-100で100円儲かるんですか？
数学的にはどーでもいいですが、、、
1次関数の利用のバネの問題がわかりません
教えてください
グラフの読み方を教えて下さい。
動く点Pのyをｘの式で表し方とその変を教えてください
オススメの問題集はありますか？