【中3数学】二次方程式の解き方を見分ける1つのコツ

6を左辺に移項してみて！

これは1つ目の平方根の解き方でいけそうだね。
左辺と右辺にルートをつけてみよう。
詳しくは「平方根を使った二次方程式の解き方」を読んでみて

これは因数分解の解き方でいけそうだね。
かけたら「-30」、たしたら「7」になる2つの数の組み合わせを考えてみよう！

これは平方根の解き方だね。
-9を右辺に移行してみて！

まずは両辺を２で割ってみよう。
あとは平方根の解き方だね

右辺の（）を外して左辺に移項してみよう！

>２x²－９xー56＝０

これは公式で因数分解できなそうだから、
たすき掛けを使おう

>6x二乗-7x+2=0

因数分解の公式使えなそうだから、
たすき掛けの因数分解だ。

>2x^2-4-15x=0

因数分解できないみたいだから解の公式使ってみて〜

>2×2乗-3x+3=-2x+18

まずは右辺にあるxの項と整数を左辺に移項して、
同類項をまとめてみよう

>(x+2)2+7(x+2)+6＝0

同じ式が２回以上出てきている式は置き換えるのがいいね。
x+2=Aとすると、
A2+7A+6=0
みたいに、Aについての二次方程式ができるね。
これをいつも通りとけばいいんだ。

>2Ｘ２乗＝27Ｘ

27xを左に移項して、共通因数xでくくってみよう！

>X（X＋5）＝126

左辺の（）を分配法則で展開して126を左辺に移項してみよう！

>A地点とB地点112kmをボートで往復します。のぼりは7時間下りは4時間かかりました。
この川の流れは毎時何kmでしょうか?

ボートの速さを毎時xkm、川の流れの速さを毎時ykmとしてみましょう。
下りの時は、（川の速さ＋ボートの速さ）で進んでいて、
登るときは、（ボートの速さ-川の速さ）で進んでいることがヒントです。
あとは、登りと下りの速さを実際に計算してみて、xとyの連立方程式を作ってみましょう！

>4ｘ２乗＝25

まずはxの前の係数の４で両辺を割ってみよう。
そして、あとは平方根の計算でxから２乗をとるだけ

>Xの2乗+4X＝8

因数分解できなそうだから、
解の公式か、平方完成で解いてみよう。

>x2乗+3x-2分の７＝０

両辺に２をかけて分数を消し去ろう。
因数分解できなそうだったら解の公式で解いてしまおう

>√3の整数部分をa、小数部分をbとするとき、aの４乗-bの４乗の値を求めなさい。
文章ですがよろしくお願いします。

まずはaの４乗-bの４乗を因数分解してみよう！

>ｘの２乗-ｘ＝４

因数分解できないから、解の公式か平方完成だ！

>2/3x(5-x)=4

分数があるときは分母を払って
分数を消し去ろう！

>３X+X－4＝０

xの項の足し算を計算して、
整数の-4を右辺に移項してみて。
あとはxの係数で両辺を割ればよし

>３Xの2条+X－4

これはたすき掛けの因数分解でとけそうだね。

>(2x-3)(x-2)=0という式と、
(-2x+3)(-x+2)=0という式が生まれたのですが、
どちらが正しいでしょうか。

どっちも正しいよ！
後者は（）の式にそれぞれマイナス1がかけられているだけ

>a(1-x/100)b(1+2x/100)
の場合、
ab(1-x/100)(1+2x/100)

そうだよ！

>4x²＋x＝0

これは共通因数でくくる問題だね。
xでくくってやろう！

>中学生の内容ではなくて申し訳ないのですが、五角柱以上の角柱の展開図につきまして、
「重なる点」「重なる辺」の問題に弱いです。

この手の問題はむずいよね笑　
展開図をかいて地道に消去法で絞ってくのがいいんじゃないかな！

>大小2つの自然数がある。その差は2で、積は48になる。大小2つの自然数を求めなさい

大きい数をxとしてみよう。
あとは小さい数をxで表して、大小の数をかけたら48になるっていう等式をつくればいいね。

>連続した3つの自然数がある。最も小さい数と最も大きい数の積は、真ん中の数の4倍より44大きい。
この3つの自然数を求めなさい。

真ん中の数をxとして、他の2つの自然数をxで表してみよう。
あとは「最も小さい数と最も大きい数の積は、真ん中の数の4倍より44大きい」を等式にすればいいね

>(t/2+t)×(5+t-5)×1/2=27

まずは（）の中の足し算を計算。
あとは、両辺に２をかけて分母払ってもいいかもね。
あとはいつも通り二次方程式を解いてくれ

>計算の順序は、()→×÷→+-
ではないのですか?

その通り！

>(x -3）y2＋4(3ーx)

一番後ろの(3-x)にマイナスをつけて、
-（x-3)
にしてやろう。
あとはx-3が共通因数でくくれそうだね！
ややこしかったらA=x-3と置き換えてもいいかな

>X2+12x＝5

因数分解できないっぽいから、解の公式か平方完成で解いてみよう

>(x＋7)²−81＝0

これは平方根の解き方だね。
81を右辺に移項して、両辺の平方根をとってみよう

>(９０－X)(２４０+５X)=23400

分配法則で（）を外してみよう。
あとは23400を左に移項していつも通り解いてみよう。

>5(x-3)^2=30

両辺を共通因数5で割って簡単にしよう。
あとは平方根の解き方でとけそうだ

>5X^2-11X+6=0
の答えは
11±√1/10
では間違えですか？

あってるよ。ただ、√1は1だから、整数で表せそうだね

>4×2乗+20x+25

こいつはたすき掛けの因数分解でいけそうだね。

>(x-2)2乗＝9

これは平方根の解き方でいけそうだね。
２乗を両辺からとってみて

>X(X-4)＝0

Xか（x-4）のどっちかが０になるはず。
このことから2通りのxの値を求めてみよう

>16x２乗=5

x２乗の係数１６で両辺を割ってみよう。
あとは平方根の解き方でオッケー

>xについての二次方程式x^2＋4x+a=0の解の１つがx=-6のとき、aの値ともう１つの解を求める方法を教えてください

x=-6を代入してaを求めてみよう。
そのあと、今度はaを代入してxだけの二次方程式を作る。
あとはいつも通り因数分解してといてもう一つの答えを見つけるだけ

>x2乗➕3x➖５=0

因数分解できなそうだから
解の公式を使ってみよう

>X2乗 ＋ 2/3 X － 9/4 ＝ ０

分母の最小公倍数をかけて分数を消し去ってみよう

>ｘ2乗-6ｘ+7＝0

因数分解できるようでできないから
解の公式を使って解いてみよう

>x2乗プラス5xプラス6＝0

これは因数分解できそうだから因数分解を使った解き方で解いてみよう

>X2乗ー7＝0

-7を右辺に移行してみよう。
あとは両辺の平方根を取ってやるだけね。
詳しくは「平方根を使った二次方程式の解き方」を読んでみて

>X(X-9)=0はどうなりますか？

これは答えの出る直前だね。
Xと(X-9)をかけたら０ってことは、どっちかが０ってこと。
これを求めにxの値を求めてみよう

>（3X）2乗=（5Y）2乗　の場合Χは何、Υは何てすか

まず指数を計算してみよう。
あとはときたい文字の係数で両辺を割ってやるといいよ

>x2乗+2x-48の場合、どうすればいいでしょうか？

因数分解の公式を使ってみよう

>4×2+10x=0を二次方程式で解くにはどうしたらいいですか？？

共通因数でくくる問題だね。
2xで（）くくってみようぜ

>X2乗+ax+b=0の解き方を教えて下さい。

解の公式を使おう！

>－3分の1X＋4＝X

xの項を左辺、それ以外を右辺に移項してみようぜ

>9x²－24x＋16=0
の解き方を教えてください!!

因数分解の公式で解けそうだね！
平方の公式を使ってみよう

>4x^2-x-3

こいつはたすき掛けの因数分解だね！

>x²+(x+6)²=20

2つ目の項を平方の公式で展開してみよう。
あとは２０を左辺に持ってきて見慣れた二次方程式の形にしてやればいいね

>解の公式で解いて約分できる時は、して良いですか？

いいよ！

>(2x+1)2乗＝9

こいつは平方根の解き方でいけるね！

>36－3（x－3）²＝０

こいつは平方根の解き方でいけそうだ。
36を右辺に移項して、両辺を-3で割って最後に両辺の平方根をとってみよう

ありがとう！！

>（１８－ｘ）（２７－ｘ）＝400の解き方を教えてください。

（１８－ｘ）（２７－ｘ）を展開して、400を右辺に移項して因数分解してみよう！

>3(xの二乗ー8)＝(xー8)(x+2)

これは一回全部展開しちゃおう。
3(xの二乗ー8)は分配法則で、(xー8)(x+2)は乗法の公式で。
で、あとは移項なりなんなりで整えていつものように二次方程式を解いてみよう

問題にもよるけど、困ったら文章題で求めたいものをXでおけばいいよ〜
だいたい問題がそう設計されている

まずは左辺を乗法公式で展開してみよう。
そのあとに右辺を左辺に移項してやればいいね