【簡単計算】素因数分解のやり方・解き方がわかる5ステップ

素因数分解のやり方・解き方がわからん!?

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。塩は大事だね。

 

素因数分解とはなにか??

ってことは習ったね。

だけどさ、

実際、素因数分解ってどうやるんだろう??

やり方なんてぜんぜんイメージできないよね。

だって、素因数分解したことないんだもん。

 

そこで今日は、

素因数分解のやり方を5ステップで解説してみたよ。

よかったら参考にしてみて。

 

 

素因数分解のやり方がわかる5ステップ

素因数分解のやり方はずばり、

素数でわりまくって、割れた素数を集めて因数にする

方法だ。

 

素因数分解 やり方 解き方

 

だから、素因数分解で大切なのは、

素数で割りまくる根性

と、

素数かどうか見分ける力

なんだ。

この2つさえあれば素因数分解なんて楽勝さ。

 

素因数分解は5ステップでできちゃうよ。

  1. 自然数をかく
  2. 線をかく
  3. 素数でわりまくる
  4. 割れた素数を×でつなげる
  5. 指数でまとめる

 

例として、自然数の360を素因数分解してみよう!

 

 

 

Step1. 自然数をかく

まず、素因数分解したい自然数をかいてみよう。

鉛筆でもシャープペンでもいいからかいてみて。

 

例題でいうと、

360

だね。

 

素因数分解 やり方 解き方

 

うまくかけたらつぎにいこう。

 

 

Step2. 線をかく

つぎは素因数分解するための準備。

自然数の周りに線をかいてみて。

 

素因数分解 やり方 解き方

 

これは素数で割りまくるための道具なんだ。

この線の横に、自然数を割る素数、

自然数の下にその割り算の答えをかいていくんだ。

 

素因数分解 やり方 解き方

 

もし、「割り算の答え」が素数でわれるようだったら、

こんな感じで下に続けていって、素数でわりまくるんだ。

 

素因数分解 やり方 解き方

 

例題でもおんなじさ。

360の下にこのきんとんうんのような線をちょこっとかいてあげよう。

 

素因数分解 やり方 解き方

 

これが第2ステップ!!

 

 

Step3. 小さい素数から順番にわりまくる!

いよいよ素因数分解の山場。

素数でわりまくる

っていうステップだ。

ここでのコツは、

小さい素数から割りまくる

ってこと。

つまり、素数でいちばん小さい「2」から割りまくるのさ。

2で割り切れなくなったら3、

3で割り切れなくなったら5、

・・・・

というように徐々に素数を大きくしていこう。

割り算の答えが1になるまで続けてみてね。

 

例題の「360」もまずは素数2でわりまくってみよう。

すると、

  • 360÷2 = 180
  • 180÷2 = 90
  • 90÷2 = 45

っていう感じで3回われたね!

 

素因数分解 やり方 解き方

 

45は残念ながら2で割り切れないから3にバトンタッチだ。

 

おなじように、3で割りまくってみると、

  • 45÷3 = 15
  • 15÷3 = 5

っていう感じで2回われたね。

 

素因数分解 やり方 解き方

 

お次は素数の5の出番。

おなじように割り算の答えをわってみると、

  • 5÷5 = 1

・・・

 

素因数分解 やり方 解き方

 

おや!

1がでてきたね!

割り算の答えが1になったからストップ。

 

 

Step4. 割った素数を×でむすぶ

割ってきた素数を集めるフェーズだ。

左の素数をかきあつめて「×」でむすんでみよう。

たとえば、自然数が素数1から素数nまでわれちゃったとしよう。

 

素因数分解 やり方 解き方

 

このとき、割れちゃった素数を「×」でむすんでやると、

素数1×素数2×素数3×・・・×素数n

になるね。

 

素因数分解 やり方 解き方

 

これを360の素因数分解でもやってみよう。

割った素数はぜんぶで、

  • 2
  • 2
  • 2
  • 3
  • 3
  • 5

の6つだね??

 

素因数分解 やり方 解き方

 

こいつらを「×」でむすんでやると、

360 = 2×2×2×3×3×5

になるね。

素因数分解 やり方 解き方

 

 

Step5. 指数でまとめる

最後は指数でシンプルにしよう。

同じ素数を指数でまとめればいいのさ。

 

360の素因数分解でいうと、

  • 2
  • 3

が指数でまとめられそうだね。

 

素因数分解 やり方 解き方

 

指数でコンパクトにしてやると、

360 = 2^3 × 3^2 × 5

になるはずだ。

 

素因数分解 やり方 解き方

 

おめでとう!

これで素因数分解のやり方もマスターだね^^

 

 

まとめ:素因数分解のやり方は根性で乗り切れ!

素因数分解は基本的に、

素数で自然数をわりまくって、

あつめて、

かけ算にしてやるだけ。

あとは指数でととのえればよし。

素因数分解はいろいろな計算に使えて便利。

やり方・解き方はおぼえておこうね。

 

そんじゃねー

Ken

質問する

質問と回答

  • 素因数分解を短時間で大きいか数を解きたいのですが、、、

  • √32=√2×√2×√2×√2×√2となるのは分かったのですが、これが4√2になるのかが分かりません

  • √2×√2=2だからね。

    √32=√2×√2×√2×√2×√2
    = 2×2×√2
    = 4√2
    になるよ。

  • 大きい数字を簡単に素因数分解するやり方を教えて下さい!

  • >大きい数字を簡単に素因数分解するやり方を教えて下さい!

    偶数だったら2で割ってできるだけ数を小さくしていくのがいいよ!
    2で割れなかったり、因数がわかりづらいときは頑張るしかない笑

  • 360の素因数分解のやり方は分かったのですが。平方根への直し方がわかりません。良ければ教えてください

  • >360の素因数分解のやり方は分かったのですが。平方根への直し方がわかりません。良ければ教えてください

    360の素因数を書き出してみよう!
    指数にしなくて大丈夫。そして、360を平方根にするとその素因数の半分になるんだ

  • >割り算の答えが素数の場合はどうしますか?

    そこで素因数分解はストップだ!

  • 216の素因数分解はわかるのですがそこから平方根に治す方法がわかりません。

  • >216の素因数分解はわかるのですがそこから平方根に治す方法がわかりません。

    216は素因数分解すると「2の3乗x3の3乗」になるから、6の3乗とも表せるよね。
    だから216の平方根は6を外に出して簡単にできるはず

  • この方法は時間がかかってすごくめんどくさいんです
    もっと簡単な方法はないのでしょうか

  • とてもわかりやすかったです!
    ありがとうございました。

  • >504の、答えを教えて^_^

    偶数はまずは2で割りまくってみよう

  • 7007を何回も素因数分解してるんですができません!教えてください!!

  • >7007を何回も素因数分解してるんですができません!教えてください!!

    まず7で割ってみようぜ

  • 私は、小学生ですが、素因数分解の解き方が良く分かりました!

  • 『792をできるだけ小さい自然数でわって、ある自然数の2乗にするには、どのような数でわればよいですか。』という問題の簡単な解き方を教えてください

  • >因数分解と素因数分解の違いってなんですか?

    因数が素数の因数分解が素因数分解だ!

  • >『792をできるだけ小さい自然数でわって、ある自然数の2乗にするには、どのような数でわればよいですか。』という問題の簡単な解き方を教えてください

    792を素因数分解してみようぜ!

  • 突然の質問失礼します。。
    ある問題の解答に「4^c=2^2c」という解説がありました。
    素因数分解の文字形式だと思うのですが・・・。
    どのようにして「4^c=2^2c」になったか
    教えていただけませんか><お願いします。。

  • >突然の質問失礼します。。
    ある問題の解答に「4^c=2^2c」という解説がありました。
    素因数分解の文字形式だと思うのですが・・・。
    どのようにして「4^c=2^2c」になったか
    教えていただけませんか><お願いします。。

    ステップを細かく刻んでみよう。
    まずは4を2^2にする。
    そいつはc乗されていたから、指数の計算は2×cになるはずだ!()でくくるとわかりやすいね

  • 20にできるだけ小さい数をかけて、ある数の平方にしたい。
    何をかければよいか。

  • >20にできるだけ小さい数をかけて、ある数の平方にしたい。
    何をかければよいか。

    20を素因数分解してみようぜ!
    そしたら、それぞれの素因数の指数が偶数になるような数をかけてやればいい

  • 線を引くの ところすだれ算ですよね(≧∇≦)

  • 素因数分解の問題はどこのサイトを検索すれば良いでしょうか?

  • 二乗して 120になる数字を筆算で求める方法を教えてください。公式など使わず(つまり公式を思い出さなくても)紙の上で、さっさと書きながら、小数点以下も必要に応じて求める方法があると思うのですが、それを覚えていないので教えてください。

  • 540をできるだけ小さい数でわって、ある数の2乗にするには、どんな数でわればよいか。→素因数分解しました。そこからの解き方を教えて下さい。

  • 素因数分解したあと、約数を求めるときどうすればいいですか?

  • 440にできるだけ小さい自然数をかけて、18の倍数にしたい。どのような自然数をかければよいですか?っていう問題なんですが…

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