くじ引きの確率はどの順番でひいても同じなの？？

くじ引きの確率はどの順番でひいても同じなの？？

こんにちは！この記事をかいているKenだよ。すた丼くいたいね。

ある日。

くじ引きに参加したとしよう。

一等賞はディズニーリゾートのペアチケット。

チャレンジャーはAさん、Bさん、キミの3人だ。

当たりくじは10本中1本。

しかも、1人1回しかくじを引けないんだ。

当たりをひくのはむずそうだね・・・・・

そんな状況にいたとしよう。

そこでキミは、

どの順番なら当たりくじをひきやすいのか？？

って思うよね？

最初にくじをひいたほうがお得なの？？

それとも、

ライバルにはずれを引かせてやるのがいいのか。。

むちゃ迷うね。。。

だけど、残念ながら、

どの順番で引いてもおなじ確率になるんだ。

だから、くじ引きの順番を争っても意味がない。

順番はゆずっても大丈夫^^;

なぜ、くじ引きの確率に順番は関係ないの？？

なぜ、くじ引きに順番は関係ないんだろう？？

もやもやするね。

順番ごとに確率を計算してみよう。

• 1番目にくじを引いた場合
• 2番目にくじを引いた場合
• 3番目にくじを引いた場合

1番目にくじをひいた場合

もし、1番目にくじをひいたときを考えよう。

1番目にひくとき、

• 当たりくじ：1本
• はずれくじ：9本

が箱にはいってるはず。

くじ引きを1回ひいたときの確率の求め方で計算してみよう。

• 残りのくじ数：10
• 当たりくじ数：1

だから、当たりじをひく確率は、

（当たりくじの本数）÷（残りのくじ本数）
= 1÷10
=10分の1

になる。

2番目にくじを引いた場合

つぎは2番目にくじを引いたときの確率。

当たりくじの確率ってどれくらいなんだろう？？

2番目にくじをひくときは、

2回くじをひいて当たりくじをひく確率

を計算してみて。

一人目がはずれくじを引く確率は、

（はずれくじの残本数）÷（すべてのくじの残本数）
= 9÷10
= 10分の9

だね。

そして、2人目のキミが当たりくじを引く確率は、

（当たりくじの残本数）÷（すべてのくじの残本数）
=  1÷9
= 9分の1

になるんだ。

よって、1人目がハズレで2人目が当たりくじをひく確率は、

（一人目がはずれくじを引く確率）×（2人目が当たりくじを引く確率）
= （10分の9 ）×（9分の1）
= 10分の1

になるね。

これはさっきの確率といっしょ！

3番目にくじをひく場合

くじを最後にひく確率を求めよう。

計算方法は、

2回以上くじをひいた場合の計算方法をつかえばいいんだ。

（一人目がはずれくじを引く確率）×（2人目もはずれくじを引く確率）×（3人目で当たりくじをひく確率）

を計算していくよ。

一人目がはずれくじを引く確率は、

（はずれくじの残本数）÷（すべてのくじの残本数）
= 9÷10
= 10分の9

二人目がはずれくじを引く確率は、

（はずれくじの残本数）÷（すべてのくじの残本数）
= 8÷9
= 9分の8

 

3人目のキミが当たりくじを引く確率は、

（当たりくじの残本数）÷（すべてのくじの残本数）
=  1÷8
= 8分の1

になる。

よって、

1~2人目がハズレで3人目で当たりくじをひく確率は、

（1人目がはずれくじを引く確率）×（2人目がはずれくじを引く確率）×（3人目で当たりくじを引く確率）
= （10分の9 ）×（9分の8）×（8分の1）
= 10分の1

になるね。

こいつもさっきと同じ確率だね！

つまり、

どの順番でも確率はおなじってことだ。

どう？？しっくりきたかな？？

まとめ：くじ引きの確率はどの順番でひいてもいっしょ！

くじ引きの確率は順番なんて関係ない。

これを知っているとかなり便利。

くじ引きに冷静に参加できるからね。

中学数学でもたまにでてくるから、しっかりおさえておこう。

そんじゃねー

Ken

Ken

Qikeruで執筆しています。

「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな？」

そんな想いで始めました。