【簡単公式】3分でわかる！半球の体積の求め方

半球の体積の求め方に公式はあるの？？

こんにちは！この記事をかいているKenだよ。シャツほしいね。

半球の体積を求め方には公式があるよ。

半径rの半球の体積は、

（3分の2π） × （rの3乗）

になるんだ。

つまり、

半径×半径×半径×円周率×2÷3

ってわけだ。

えっ。

覚えられないだって？？！

じつはこの公式。

球の体積のちょうど半分なんだ！

球の体積の公式は、

（3分の4）×（円周率）×（半径）×（半径）×（半径）

だったよね？？

それを半分にしたのが「半球の体積の公式」になる。

なぜなら、

半球は球をスパッと半分にきったものだからね。

体積は球の半分になるってわけ。

たとえば、半径6cmの半球Aがあったとしよう。

こいつの体積は公式をつかうと、

（半球Aの体積）
=（半径）×（半径）×（半径）×（円周率）× 2 ÷ 3
=  6 × 6 × 6 × π × 2 ÷ 3
= 144π [cm^3]

になるんだ。

どう？？半球の体積を求められたかな？？

半球の体積の求め方の例題をみてみよう！！

半球の体積なんてぜんぜん使わなくね？？

って思ってない？笑

ぶっちゃけ、半球をみくびってるよね。

その気持ちわかるw

ただ、半球の体積の求め方は、

立体の応用問題で役に立つんだ。

たとえば、つぎのような問題だね↓↓

この問題は3ステップでとけちゃうよ。

Step1. 「半球」と「円錐」に分解する

まずソフトクリームを、

「アイス」と「コーン」に分解してみよう。

つまり、上の「半球」と下の「円錐」にわけるってことさ。

これが第1ステップ！！

Step2. 体積を計算する！

「半球」と「円錐」の体積をべつべつに計算してみよう！

体積の求め方の公式はそれぞれ、

• 半球の体積：　半径×半径×半径×3÷2
• 円錐の体積：　半径×半径×高さ÷3

だったよね？？

まず半球の体積は、

6×6×6×π×2÷3
= 144π [cm^3]

になる。

円錐の体積の求め方は、

半径×半径×円周率×高さ÷3

だったよね？？

こいつで下のコーンの体積を計算してやると、

半径×半径×円周率×高さ÷3
= 6×6×π×12÷3
= 144π [cm^3]

になるはずだ。

これが第2ステップ！！

Step3. 体積をたす

最後に、

• 半球（アイス）
• 円錐（コーン）

の体積をたしてみよう。

例題での体積はそれぞれ、

• 半球（アイス）：144π
• 円錐（コーン）：144π

だったよね？

こいつらをたしてやると、

ソフトクリームの体積
= （半球の体積）+（円錐の体積）
= 144π + 144π
= 288π [cm^3]

になるね。

おめでとう！

これで応用問題もクリアだね^^

まとめ：半球の体積の求め方は役に立つ！！

半球の体積の公式はマイナー。

だけど、覚えておいて損はない。

ソフトクリームみたいな立体の体積もわかっちゃうし。

半球の体積は「球の体積の半分」っておぼえておこう！

そんじゃねー

Ken

Ken

Qikeruで執筆しています。

「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな？」

そんな想いで始めました。