【中2数学】分数がふくまれる等式の変形の2つの解き方

分数がふくまれる等式の変形はむずい??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。10円玉募金をはじめたね。

 

分数がふくまれる「等式の変形」ってむずかしいよね。

整数だけでもヤッカイなのに、分数がはいったらもっとヤバい。

そこで今日は、

「分数がふくまれている等式の解き方」をわかりやすく解説していくよ。

分数がふくまれる「等式の変形」には2つのパターンがあるんだ。

  1. 分母を払うパターン
  2. 通分するパターン

 

等式の変形の解き方1 : 「分母を払うパターン」

まず1つ目は分母を払うパターンだ。

これは「求める文字」が分子にあるタイプだね。

 

たとえば、

っていう問題だ。

これは、

○○について解きなさい

っていう○○の文字が分子にはいっているよね。

このタイプの問題はつぎの3ステップでとけちゃうんだ。

 

Step1. 分母をはらう!!

まず分母をはらっちゃおう。

等式から分数を消せちゃうってわけ。

つまり、

分母の最小公倍数を等式全体にかけてやればいいのさ。

 

例題でいうと、

分母の「2」と「5」の最小公倍数は「10」だよね。

こいつを等式の両辺にかけてみると、

10×(a/2 + b/5) = 2 × 10

5a +  2b  = 20

分数 等式の変形

になるね!

 

Step2. 「求める文字」を左に移項させるっ!

分母をはらった??

そのつぎは移項だね。

「求めたい文字」を左辺に移動させよう!

それ以外は反対の右辺におしこんでね^^

 

例題でいうと、

等式で求める文字は「a」だったよね??

ってことは「a」をふくむ項を左に、ソレ以外の項を右によせてやろう!

すると、

5a + 2b = 20

5a = 20 -2b

等式の変形 分数

になるね!

移項するときに、項の符号が変わることに注意してね^_^

 

Step3. 求める文字の「係数」でわる!

最後は「求める文字」の係数をとってあげよう!

求める文字の前についている「数字」が係数だよ。

こいつで両辺をわってあげよう!

 

すると例題の式は、

5a ÷ 5 = (20-2b) ÷5

a = (20-2b)/5

になるね!

等式の変形 解き方 分数

これで分母をはらうやり方はオッケーだね!!

 

 

等式の変形の解き方2:「通分するパターン」

等式の変形の2つ目のパターンは、

「求める文字」が分母にある場合だ。

 

たとえば次の問題のように、

つぎの等式をaについて解きなさい。

1/a + 1/b = 1/c

「〜について解きなさい」の「〜」が分母にはいっちゃっているパターンだ。

bunsuiki3

このタイプはつぎの3ステップでとけちゃうよ^^

 

Step1. 求める文字を左に移項するっ!

「求める文字」を左辺に、ソレ以外の項を右辺によせちゃおう!

符号に注意して移項しちゃってくれ!

 

例題の等式では「a」が求める文字だったよね?

だから「a」を左辺に、ソレ以外の項たちを右辺によせてみよう。

すると、

1/a = 1/c -1/b

になるね!

等式の変形 解き方 分数

 

Step2. 右辺を通分するっ!

右辺を通分して1つの分数にしてみよう!!

 

例題でいうと、

1/c -1/b

っていう右辺を通分してやればいいんだね。

えっ。通分のやり方がわからない!?

そんなときは「分数をふくむ文字式の通分方法」を復習してみてね^^
等式の変形 解き方 分数
通分してやると、

(b-c)/bc

になるね!

 

Step3. 両辺を逆数にするっ!

いよいよ最後のステップ。

両辺の分数を逆数にしてあげよう!!

左辺と右辺はそれぞれ1つの分数になっているから、

分子と分母を入れ替えてやればいいのさ。

 

例題でいうと、

1/a = (b-c)/bc

a = bc/(b-c)

等式の変形 解き方 分数

になるね!

これで「通分するパターン」の解き方もマスターしたね。

おめでとう!

 

まとめ:分数がふくまれている等式の変形は2つ解き方だけ!

分数がふくまれている等式の変形のやり方はどうだった??

  • 分母をはらうパターン
  • 通分するパターン

をマスターしておけば大丈夫。

きっとテストでいい点とれるはず!本番前によーく復習しておいてね^^


そんじゃねー

Ken

 

質問する

質問と回答

  • m=1/2(x+y) (x)
    というようにXを解く場合はどうしたら良いのでしょうか?

  • まず分母払ってみよう!
    分母の数を左辺と右辺にかけてみて!

  • >a+b/x+y=3/4[a]

    どっちが分母かわからんけど、分母の数にaがあるんだとしたら、
    両辺に分母の数をかけて分数を消し去ろう!

  • >x/30―20/60=x/48+10/60

    分母の最小公倍数をかけてやろう。
    この場合だと、240になるのかな

  • x²=aの2乗+bの2乗-2abcのときの、cについて解くという問題があるのですが、どうやって解くのですか。教えてください。

  • >x²=aの2乗+bの2乗-2abcのときの、cについて解くという問題

    aの2乗+bの2乗を左辺に移行して、最後に-2abで両辺を割ってみよう!

  • y=3/4 -½—
    Yを変形して
    3X-4Y-2=0
    になる理由を教えてください

  • >y=3/4X -½
    Yを変形して
    3X-4Y-2=0
    になる理由を教えてください

    両辺に分母の最小公倍数4をかけて移項してるね

  • >C=2分の1(a+3b)〔a〕

    両辺に2をかけて分数を消してみよう。
    あとはa以外の項を逆側に移項してaを1人にしてみよう

  • >2分aは、全部に2をかけてa=になってもいいですか?

    いいよ!
    両辺に2をかけるのを忘れずに

  • >458=48/48+x *100

    両辺に分母の(48+x)をかけて
    分数をけしさろう

  • 2分のa+b=bcをbについて解く問題の答えが
    b=2c-1になるのはどうしてですか?

  • >2分のa+b=bcをbについて解く問題の答えが
    b=2c-1になるのはどうしてですか?

    両辺に2をかけてまずは分数を消し去ろうぜ

  • x-y分のz=tをyについて解く問題のやり方を教えて下さい

  • >x-y分のz=tをyについて解く問題のやり方を教えて下さい

    両辺にyをかけてみるとスッキリするよ〜

  • 30=E/R+r (R)
    ( )内の文字についてとけ
    といつ問題なんですが
    答えがR=1/30(E-30r)
    で自分が何度やってもR=E/30rで答えが合いません
    どうやってとくんですか
    教えて下さい。

  • F=T/W-Rが(F+R)W=Tになり、W=T/F+Rとなる意味がわかりません。おしえてください。

  • >F=T/W-Rが(F+R)W=Tになり、W=T/F+Rとなる意味がわかりません。おしえてください。

    分母のWを両辺にかけてみるといいよ〜

  • 5.1=100/( x/2+(100-x)/15)
    x=29.9になる解き方を教えて下さい。

  • >5.1=100/( x/2+(100-x)/15)

    分母数を両辺にかけて分数を含む形を崩してみよう!
    さすれば解きやすくなるはず

  • y=2x-1/3x-2とかの場合はどうするんですか(xについてときます。)

  • >y=2x-1/3x-2とかの場合はどうするんですか(xについてときます。)

    分母は3x-2かな?
    その場合、分母の3x-2を両辺にかけて分数を消し去ろう。
    あとはxの項を左辺に、それ以外を右辺に移行して最後にxの係数で両辺を割ってやるといいよ〜

  • a=3/b+2c bについて とは、どうしたらいいでしょうか

  • >a=3/b+2c bについて とは、どうしたらいいでしょうか

    右辺の分母は3ってことかな?
    だとしたら両辺に3をかけて分数を消し去ろうぜ

  • >x
    – + 3y = 2 (x)
    4

    分数がうざいから分母の4を両辺にかけてみよう。
    あとはいつも通りとくだけ

  • v=1/3πrの二乗hで、hを求めるにはどうしたらいいですか?

  • 62.5=10/x ✕ 100
     という問題で頑張って調べたら分母のxを移行するって書いてあったんですがなぜ移行できるのですか?そして答えは16になりますか?    
        

  • 分数が含まれる方程式の場合、分母を両辺にかけて分数を消すといいな!
    分母がxだったら両辺にxをかけてみよう

  • こんにちは勉強苦手な者です。
    10円玉募金、僕も始めました‼
    等式の変形はとても難しい問題だと思っていました。
    でもkenさんの説明のおかげで分かるようになりました‼
    kenさんのおかげで勉強が少し好きになりました‼
    良かったら返信お願いします。m(__)m

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