三角形の角の二等分線の定理をつかった問題わからん!
こんにちは!この記事を書いてるKenだよ。ナンは1つでいいね。
三角形の角の二等分線の定理・性質
っておぼえてるかな??
念のために復習しておくと、
「三角形の二等分線と底辺の交点」と「各頂点の長さの比」が、他の辺の2辺と等しい
っていう定理だったよね??
言葉じゃわかりづらいから図をみてみよっか。
たとえば、
- AB = a
- AC =b
の△ABCで、∠Aの二等分線との交点をDとすると、
AB : AC = BD : DC = a : b になってるんだ。
なぜ、三角形の角の二等分線の性質が使えるのかわからない??
そういうときは、角の二等分線の定理の証明の記事を読んでみてね。
今日はこの定理を使った問題を解説していくよ。
三角形の角の二等分線の公式をつかった問題の解き方3ステップ
つぎの問題を解いてみよっか。
つぎの△ABCにおいて、線分BDの長さを求めなさい。
このタイプの比の問題はつぎの3ステップで解けちゃうんだ。
- 三角形の2つの辺の比を求める
- 底辺の比を求める
- 比で計算する
Step1. 三角形の2つの辺の比を求める
まずは、三角形の2つの辺の比を求めてみよう。
練習問題でいうと、
- AB
- AC
の2辺だね。
こいつの辺の比を求めてみると、
AB : AC = 9 : 6 = 3 :2
になる!
これが第一ステップ。
Step2. 底辺の比を求める
いよいよ三角形の角の二等分線の定理の出番だ。
さっき求めた「三角形の2辺の比」と「二等分線と底辺の交点でできた線分の比」が等しいってことがいえるからね。
練習問題でいうと、
AB : AC = BD : DC
が言えるわけ。
ステップ1で、AB : AC = 3 : 2がわかったから、
BD : DC = 3 : 2
ってことがわかるね。
これが第二ステップ!
Step3. 比で計算する
求めた辺の比を使って、辺の長さを計算しよう。
練習問題でいうと、
BD : DC = 3 : 2
っていう比をつかって、BDの長さを求めればいいね。
底辺BCの長さは10cmだったから、
BD = 10 × 5分の3 = 6 cm
になるんだ。
三角形の角の二等分線の性質の問題にチャレンジ!!
角の二等分線の性質の問題はどうだったかな??
- 三角形の2つの辺の比を求める
- 底辺の比を求める
- 比で計算する
の3ステップでだいたい解けそうだったね。
最後につぎの応用問題を解いてみよう!
つぎの△ABCにおいて、AE : EDを求めなさい。
そんじゃねー
Ken
Qikeruで執筆しています。
「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな?」
そんな想いで始めました。
いいですか?
塾に通っていない中1女子です。
数学で角の二等分線を習っているのですが、いまいち意味がわかりません。教えてください!
>塾に通っていない中1女子です。
数学で角の二等分線を習っているのですが、いまいち意味がわかりません。教えてください!
角の二等分線の作図を読んでみてね!
どうやってad求めんですかー(・・?
答え見れない…
3:2で、合ってますか??
そうだね!
8.2m がA, B. 9.8mがB, C の AC間の三角形の辺の長さは?。直角三角形では無い。
くるしいさん
角度わかってなっかったら答出せないと思うよ