因数分解で二次方程式の解を求める5ステップ

因数分解で二次方程式の解を求めちゃう？？

はろー、犬飼ふゆだよー。

二次方程式の解を求めたい。

そんなときあるよね？？

方程式の解を求めるってようは、

未知の文字xになにがはいるか？？

を当てることなんだ。

これは一次方程式でも二次方程式でもいっしょだね。

今日は、二次方程式の解き方のなかでも、

因数分解をつかった二次方程式のやり方

をわかりやすく解説してみたよ。

よくでる解き方だから、マスターしちゃおうか。

因数分解で2次方程式の解を求める5ステップ

つぎの二次方程式をといてみよう。

このタイプの問題は5ステップで解けちゃうね。

1. 右辺を0にする
2. 共通因数で両辺を割る
3. 一次方程式をつくる
4. 一次方程式を解く
5. 答えを確認する

Step1. 右辺を0にする

左辺に項をあつめようか。

右辺の項をぜーんぶ左に移項して、右辺を0にすればいいのさ。

これは因数分解しやすくするためよ。

練習問題では、右辺の12が邪魔だね？？

こいつを左辺に移項したいんだけど、基本は大丈夫かな？？

=を越えて移動したらプラスはマイナスに、マイナスはプラスになる

が移項だったね？？

さっそく「12」を左辺に移項してやると、

2x² -10x -60 = 12

2x² -10x -60 – 12 = 0

2x² -10x -72 = 0

になって、右辺が0になるはず。

めでたしめでたし。

Step2. 共通因数で割る

二次方程式の両辺を共通因数で割ろう。

なぜなら、xの2乗の係数を1にしたいからね。

割れなかったらつぎにいってもOKよ。

練習問題の2次方程式をみてみると、

2x² -10x -72 = 0

あ、両辺を2でわれそうだ！

さっそく割ってみると、

2x² -10x -72 = 0

x² -5x -36 = 0

になるね。

ここでの注意点は、ぜんぶの項を共通因数で割ることね。

まちがっても、「xの2乗の項」だけ共通因数で割って、

x² -10x -72 = 0

にしちゃダメだよ。

「ｘの項」も「定数項」も同じ数で割ってね。

Step3. 因数分解する

いよいよ因数分解。

公式で左辺を因数分解してみよう。

練習問題の二次方程式の左辺は、

x² -5x -36

だったよね？？

項が3つだから、因数分解の公式の、

x² +(a+b)x +ab = (x+a) (x+b)

がつかえそう。

• かけて「-36」
• たして「-5」

になる2つの数字を考えればいいんだ。

かけて「-36」になる数字のペアーは、

• -4と9
• -9と4
• 12と-3
• -12と3
• 6と-6
• -1と36
• 1と-36

の7つだね？？

この中で、たしたら「-5」になる数字の組は、

「-9」と「4」。

だから、二次方程式の左辺を因数分解すると、

x² -5x -36 = 0

(x-9) (x+4) = 0

になる。

Step4. 一次方程式をつくる

今度は一次方程式をつくってみよう。

二次方程式を因数分解すると、

A×B = 0

っていう形になった？？

このとき、AとBをかけて0になってるんだから、どっちかが0になってるはず。

だから、A×B =0 っていう二次方程式から、

• A = 0
• B = 0

っていう一次方程式が2つできるわけよ。

練習問題の二次方程式の、

(x-9) (x+4) = 0

をみてみよう。

• x-9
• x+4

の2つをかけて0になってるから、どっちか1つが0になってるはずね。

だから、

• x-9 = 0
• x+4 = 0

っていう一次方程式が2つつくれる。

Step5. 一次方程式を解く

さっきの一次方程式をといてみよう。

中1数学でならった一次方程式の解き方をつかうだけよ。

練習問題の、

• x-9 = 0
• x+4 = 0

をそれぞれ解くと、

• x = 9
• x = -4

が求められるね。

これが二次方程式の解になるよ。おめでとう！

因数分解でも二次方程式の解は求められる！

因数分解をつかった二次方程式の解き方はどう？？

公式さえおぼえてれば、大丈夫よ。

因数分解して一次方程式を解くだけだからね。

徐々に2次方程式の問題に慣れていこう！

じゃあねー

犬飼ふゆ