連立方程式で食塩水問題を解けだって？？
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。水、うまいね。
連立方程式の文章題ってヤッカイだよね。
うん。
むちゃくちゃわるよ、その気持ち。
だけど、もっとメンドクサイ問題があるんだ。
それは、
連立方程式の食塩水の文章題
だ。
ただの食塩水でも難しいのに、それが連立方程式の文章題になる！？
もう、たまったもんじゃない。
こんな問題ときたくないよね？笑
今日はそんなラスボスを倒すために、
連立方程式で食塩水の問題を解く方法
を3つのステップで紹介していくよ。
よかったら参考にしてみてね。
連立方程式で食塩水の問題を攻略する3ステップ
つぎの例題をといていこう！
濃度がそれぞれ4%、16%の2種類の食塩水があります。こいつらを混ぜて、濃度が6%の食塩水を600gつくろうとたくらんでます。それぞれの食塩水は何gずつ混ぜたらいいでしょうか？？
3ステップで問題を攻略できちゃうよ！
Step1. 求める値を文字（x, y）でおく
「求めろ！」っていわれてる値を文字でおこう。
これは連立方程式の文章題においても定石だったね。
こっから文章題との闘いがはじまるんだ。
例題をよーくみてみると、
濃度がそれぞれ4%、16%の2種類の食塩水があります。こいつらを混ぜ合わせて、濃度が6%の食塩水を600gつくろうとたくらんでます。それぞれの食塩水は何gずつ混ぜたらいいでしょうか？？
って文章の最後の赤い部分に「求めるべき値」がかいてあるよね。
つまり、この文章では、
- 4%の食塩水の重さ
- 16%の食塩水の重さ
の2つの値を求めてね！っていってるんだ。
こいつらをx・yとすると、
- 4gの食塩水の重さ= x [g]
- 16gの食塩水の重さ= y[g]
になるね。
求める値がわからん！！
ってときは文末を読んでみて！
〜を求めなさい！
っていうメッセージが隠されているはずさ。
Step2. 連立方程式をたてる！
文字と数字で等式をつくってみよう。
食塩水の文章題ではたいてい、
- 「食塩水の重さ」に関する等式
- 「食塩の重さ」に関する等式
の2つをつくればいいよ。
「食塩水」と「塩」をわけて考えるのがコツさ。
2種類の食塩水をまぜたらこうなったよ？？
ってことを等式であらわしてやればいいんだ。
例題でも「食塩水」と「食塩」に関する等式をつくってみよう。
まずは食塩水の重さに注目。
濃度4%の食塩水x[g]と6%の食塩水y[g]くわえたら、
600[g]の食塩水になったんだよね？？
これを等式であらわすと、
x + y = 600
になるね。
2種類の食塩水をたしたら600[g]になりましたよー
ってことを言ってるだけさ。
つぎは食塩の重さに注目してみよう。
食塩水をまぜても中の「塩の総量」は変わらない。
だから、食塩水の「塩の重さ」だけに注目してやると、
4/100 x + 16/100 y = 6/100 × 600
っていう等式ができるね。
※塩の重さの計算式は食塩水の公式で確認してね^^
これでやっと、
x + y = 600
4/100 x + 16/100 y = 6/100 × 600
っていう2つの等式がそろった。
文字はxとyの2つだから、連立方程式をとけば答えが求まるよ。
Step3. 連立方程式をとく！
あとは連立方程式をとくだけ。
分数がふくまれる連立方程式の解き方でといてみよう。
「食塩の重さ」の両辺に100をかけてやると、
4x + 16y = 3600
になるね。
これで、
x + y = 600
4x + 16y = 3600
っていうシンプルな連立方程式になった。
加減法でといてあげると、
4x + 4y = 2400
-) 4x + 16y = 3600
—————————-
-12y = -1200
y = 100
って感じでyの解がゲットできるね。
あとはコイツを
x + y = 600
に代入するだけ。
すると、
x + 100 = 600
x = 500
っていう解がゲットできるね。
つまり、
- 4%の食塩水の重さ= 500 [g]
- 16%の食塩水の重さ= 100 [g]
ってわけだ。
おめでとう！食塩水の連立方程式もクリアだね！
まとめ：食塩水の連立方程式は等式のタテ方でキマル！
連立方程式で食塩水の問題がでても大丈夫。
もうおびえたりしないね。
スムーズに解く最大のコツは、
等式のタテカタにある。
- 食塩水の重さ
- 食塩の重さ
というふうに、
「食塩水の重さ」と「塩の重さ」にフォーカスしよう！
そんじゃねー
Ken
Qikeruで執筆しています。
「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな？」
そんな想いで始めました。
容器Aには10％の食塩水300g，容器Bには18％の食塩水500gが入っている。Aからｘｇ，Bからygの食塩水を取り出し，Aから取り出した食塩水をBに、Bから取り出した食塩水をAに入れると、Aの食塩水の濃度は14.5%になる。Aからyg、Bからｘｇの食塩水を取り出し、Aから取り出した食塩水をBに、Bから取り出した食塩水をAに入れると、AとBの濃度が15％に一致した。このときのｘとｙの値を求めなさい。
28/100×500+10/100×X=25/100×(500+X)
になる方程式はどう解けば良いですか？
>容器Aには10％の食塩水300g，容器Bには18％の食塩水500gが入っている。Aからｘｇ，Bからygの食塩水を取り出し，Aから取り出した食塩水をBに、Bから取り出した食塩水をAに入れると、Aの食塩水の濃度は14.5%になる。Aからyg、Bからｘｇの食塩水を取り出し、Aから取り出した食塩水をBに、Bから取り出した食塩水をAに入れると、AとBの濃度が15％に一致した。このときのｘとｙの値を求めなさい。
食塩水を何回も移動して複雑なことをしてるように見えるけど、
じつは、食塩水に含まれる食塩の重さと、食塩水全体の重さが変化してるだけなんだ。
食塩水の公式を使って、食塩の重さに関する公式を作ってあげよう
容器Aには5%の食塩水がｘｇだけ、容器Bにはｙ%の食塩水が900ｇだけ入っている。
容器Aと容器Bの食塩水をすべて混ぜ合わせると3%の食塩水になることが分かっている。このとき、次の問に答えなさい。
①xをｙの式で表しなさい。
②容器Aから食塩水を100ｇ取り出し容器Bに移してよく混ぜ、合わせて1000ｇの食塩水を作った。このときの容器Bに入っている食塩水の濃度をｙを使った式で表しなさい。
③②の状態からさらに容器Bの食塩水を100ｇ取り出し容器Aに移してよく混ぜた。このとき、容器Aの食塩水の濃度は4%になった。xとｙの値を求めなさい。
>28/100×500+10/100×X=25/100×(500+X)
まずは分母を払ってみよう。
両辺に１００をかけて運数を消し去ろうぜ！
>容器Aには5%の食塩水がｘｇだけ、容器Bにはｙ%の食塩水が900ｇだけ入っている。
容器Aと容器Bの食塩水をすべて混ぜ合わせると3%の食塩水になることが分かっている。このとき、次の問に答えなさい。
これらの情報で、食塩の重さに関する等式を作ってみよう。
食塩の重さは、食塩水の重さx濃度だったね。
5%と10%を混ぜて6%の食塩水を作ろうとしたが誤って5%と同じ量の純粋を入れた。できた濃度は何%か求めよ。
5%の食塩水に8%の食塩水200gを混ぜるとなに%の食塩水になるでしょうか？
>5%の食塩水に8%の食塩水200gを混ぜるとなに%の食塩水になる
まずは、2つの食塩水を混ぜた時の食塩の重さを計算。
あとは、その食塩の重さを混ぜた後の食塩水の重さ２００gで割れば濃度が出るね
食塩水A 100gと食塩水B50gを混ぜ合わせると13%の食塩水ができる。また、A100gとB100gを混ぜ合わせると13.5%の食塩水ができる。A.Bの濃度はそれぞれ何%か答えなさい。
>食塩水A 100gと食塩水B50gを混ぜ合わせると13%の食塩水ができる。
また、A100gとB100gを混ぜ合わせると13.5%の食塩水ができる。A.Bの濃度はそれぞれ何%か答えなさい。
方程式の文章題の基本は、求めたいものを文字でおくこと。
今回は、「A.Bの濃度」を求めたいから、こいつらをx％、y％としてみよう。
あとは2つの混ぜたパターンで、食塩の重さに関する等式を作ってやればオッケー
このような問題で一次方程式の場合どうやって求めればいいのでしょうか？どうしても式がたたなくて。連立方程式を使わないと出来ませんか？出来ないならそっちの方が助かるんですけど…出来るなら教えて欲しいです！お願いします！
>このような問題で一次方程式の場合どうやって求めればいいのでしょうか？どうしても式がたたなくて。連立方程式を使わないと出来ませんか？出来ないならそっちの方が助かるんですけど…出来るなら教えて欲しいです！お願いします！
一次方程式でも連立方程式でもどっちでも良いよ！答えがあってればね！
x%の食塩水300gとy %の食塩水200gを混ぜると、10%の食塩水になり、x %の食塩水200gに水500gを混ぜると、y %の食塩水になるという。このとき、x、yの値を求めよ。
>x%の食塩水300gとy %の食塩水200gを混ぜると、10%の食塩水になり、x %の食塩水200gに水500gを混ぜると、y %の食塩水になるという
これは2つの場合について、食塩の重さに関する等式を立てるのがいいね。
xとyの連立方程式を作ろう
16%の食塩水が300㌘ある。この食塩水に食塩を加えて20%の食塩水を作りたい。何㌘の食塩を加えれば良いか答えなさい。
わかりませーーーーーん
回答お願いします。
>16%の食塩水が300㌘ある。この食塩水に食塩を加えて20%の食塩水を作りたい。何㌘の食塩を加えれば良いか答えなさい。
加える食塩の重さをxgとしてみよう。
あとは、くわえた前後の食塩の重さに関する等式を作ればオッケー
12%の食塩水200gと、ある濃度の食塩水300gを混ぜて9%の食塩水になる。300gの食塩水の濃度は何%か。
という問題ですが、解き方教えていただきたいです。宜しくお願いしますm(_ _)m
>12%の食塩水200gと、ある濃度の食塩水300gを混ぜて9%の食塩水になる。300gの食塩水の濃度は何%か。
300gの食塩水の濃度をx％として、食塩の重さに関する等式を作ってみようぜ！
10％の食塩水が340gある。この食塩水に食塩を加えて15％の食塩水を作るには、食塩を何g加えれば良いか？加えた食塩をxgとおいて方程式を立てて解きなさい。
この問題教えて下さい！お願い申し上げます！
>10％の食塩水が340gある。この食塩水に食塩を加えて15％の食塩水を作るには、食塩を何g加えれば良いか？加えた食塩をxgとおいて方程式を立てて解きなさい。
基本は一緒！食塩を加えた前後の食塩の重さに関する等式を作ればいいんだ。
まずは10％の食塩水が340gに含まれる食塩の重さを計算してみて〜
2種類の食塩水Ａ、Ｂがある。
A50ｇとB100ｇを混ぜると12％の食塩水ができ、A200ｇとB160ｇを混ぜると14％の食塩水が出来る。
Ａ、Ｂの食塩水濃度を求めよ。
考え方、式、答えを教えて頂けたら幸いです。
よろしくお願いします。
>2種類の食塩水Ａ、Ｂがある。
A50ｇとB100ｇを混ぜると12％の食塩水ができ、A200ｇとB160ｇを混ぜると14％の食塩水が出来る。
Ａ、Ｂの食塩水濃度を求めよ。
AとBの濃度をx、yとしてみよう。
あとは2つのパターンについて食塩の重さに関する等式を作ればいいね
5%の食塩水x gと2%の食塩水y gを全て混ぜ合わせると、4%の食塩水ができた。さらに、ここから75gの水を蒸発させたところ、濃度は5%になった。x、yの値をそれぞれ求めよ。
この問題を教えてくださいT_T
>5%の食塩水x gと2%の食塩水y gを全て混ぜ合わせると、4%の食塩水ができた。さらに、ここから75gの水を蒸発させたところ、濃度は5%になった。x、yの値をそれぞれ求めよ
「5%の食塩水x gと2%の食塩水y gを全て混ぜ合わせると、4%の食塩水ができた」で1つ、
「75gの水を蒸発させたところ、濃度は5%になった」で2つ目の等式を作ってみよう。
食塩の重さに関する等式を作ればいいね
2つの食塩水a.bがある。aを400ｇ、bを100ｇ混ぜると6%の食塩水が500ｇできる。また、aを200ｇ、bを200ｇ混ぜると7.5%の食塩水が400ｇできる。このとき、aの食塩水の濃度は何％である。
この問題を簡単に教えて下さい。
ある濃度の食塩水ＡとＡの1. 25倍の濃度の食塩水ＢとＡの１／２倍の濃度の食塩水Ｃがある。
ＡとＢとＣと水を４:３:２:１の割合で混ぜると7.35%の食塩水Ｄができた。
食塩水Ｂの濃度を求めなさい。
>2つの食塩水a.bがある。aを400ｇ、bを100ｇ混ぜると6%の食塩水が500ｇできる。
また、aを200ｇ、bを200ｇ混ぜると7.5%の食塩水が400ｇできる。このとき、aの食塩水の濃度は何％である。
aとbの濃度をそれぞれx、y％としてみよう。
あとは混ぜた前後の食塩の重さは等しいという等式を２パターン作ればオッケー
>ある濃度の食塩水ＡとＡの1. 25倍の濃度の食塩水ＢとＡの１／２倍の濃度の食塩水Ｃがある。
ＡとＢとＣと水を４:３:２:１の割合で混ぜると7.35%の食塩水Ｄができた。
食塩水Ｂの濃度を求めなさい。
食塩水Aの濃度をx%、混ぜる水の重さをygとして、混ぜたん前後の食塩の重さは等しいという等式を作ってみよう
２％の食塩水３００ｇに９％の食塩水を混ぜて６％の食塩水を作りたい。９％の食塩水を何g混ぜればよいか
>２％の食塩水３００ｇに９％の食塩水を混ぜて６％の食塩水を作りたい。９％の食塩水を何g混ぜればよいか
9%の食塩水をxg混ぜるとしよう。
この時、混ぜた前後の食塩の重さが等しいという等式を作ってやろうぜ
①20%食塩水を水で希釈して5%食塩水を作製したい
加えるべき水の体積を求めなさい。
②4gの食塩を用いて8%食塩水を作製したときの
食塩水の体積を求めなさい。
※上記で用いた濃度は小・中学校で学んだ重量%濃度
ではなく、体積%濃度で示している
という課題が入学前の数学に出ていてお手上げ
状態です。助けてください……頼ることのできる場所が
ここしかなく質問させていただきました。
よろしくお願いします(;_;)
>①20%食塩水を水で希釈して5%食塩水を作製したい
加えるべき水の体積を求めなさい。
こいつは20%の食塩水の体積にもよるよなあ
>②4gの食塩を用いて8%食塩水を作製したときの
食塩水の体積を求めなさい。
食塩の重さ÷食塩水の重さ
が濃度になるね。これを用意て、食塩水の重さをxgとして方程式を作ってみよう。
重さが出たら体積に直せばいい
4%の食塩水を200gと8%の食塩水を200g混ぜ合わせると何%の食塩水ができますか
>4%の食塩水を200gと8%の食塩水を200g混ぜ合わせると何%の食塩水ができますか
4%と8%の食塩水に含まれる食塩の重さをそれぞれ計算してみよう。
最後に食塩の重さを足して食塩水の重さの合計で割るといいよ〜
容器ＡにはXパーセントの食塩水百gが容器Ｂにはyパーセントの食塩水百gが入っている.ＢにＡの食塩水50グラムをうつしよくかき混ぜ、50グラムをＡに戻してよくかき混ぜる、これを1回とし、この操作を2回行う次の問に答えよ
(１)一回目の操作を行った時のＡ,Ｂの食塩の量をx,yで表わせ。
(２)Ａの濃度は1回目の操作を行った時は16%で2回目の操作を行った時は14%であったこの時、xyの値を求めよ
基礎的な問題はとけたのですがこれはよくやり方が分かりません
>容器ＡにはXパーセントの食塩水百gが容器Ｂにはyパーセントの食塩水百gが入っている.ＢにＡの食塩水50グラムをうつしよくかき混ぜ、50グラムをＡに戻してよくかき混ぜる、これを1回とし、この操作を2回行う次の問に答えよ
(１)一回目の操作を行った時のＡ,Ｂの食塩の量をx,yで表わせ。
(２)Ａの濃度は1回目の操作を行った時は16%で2回目の操作を行った時は14%であったこの時、xyの値を求めよ
基本的な問題と同じ！
食塩水を移動させると中に入ってる食塩が移動するんだ。
こんがらがったときは図を書いてみるといいね
質問ではないのですがおかげで問題解けました！ありがとうございます！
濃度12%の食塩水がXg入った容器がらある。これから60g取り出し、残りの食塩水に水をYg入れて8%の食塩水にした。これに、取り出しておいた60gの食塩水を混ぜたところ9%の食塩水になった。このとき、
①X.Yについての連立方程式をつくれ。
XYの値は、別のやり方で出たんですが連立方程式がつくれません。
宜しくお願いします。
>濃度12%の食塩水がXg入った容器がらある。これから60g取り出し、残りの食塩水に水をYg入れて8%の食塩水にした。これに、取り出しておいた60gの食塩水を混ぜたところ9%の食塩水になった。このとき、
①X.Yについての連立方程式をつくれ。
「濃度12%の食塩水がXg入った容器がらある。これから60g取り出し、残りの食塩水に水をYg入れて8%の食塩水にした」で1つ、
「取り出しておいた60gの食塩水を混ぜたところ9%の食塩水になった」で2つ目の式を作ってみよう。
食塩の重さに関する等式を作ればいいよ〜
①9%の食塩水と 4%の食塩水を混ぜあわせて、7%の食塩水を
400グラム作りたい。2種類の食塩水をそれぞれ何グラムずつ
混ぜ合わせれば良いか答えなさい。
② 12%の食塩水と9%の食塩水を混ぜあわせて、10%の食塩水を300グラム作りたい2種類の食塩水をそれぞれ何グラムずつ
混ぜ合わせれば良いか答えなさい。
③容器Aには食塩水を30グラム,容器Bには食塩水が20グラム、容器Cには水が30グラム入っている。Aから10グラム日から15グラム、Bから5グラムを取り出して混ぜ合わせると14%の
食塩水ができ、残りだけを全て混ぜ合わせると
7.8%の食塩水ができた。
このとき、容器A,容器Bに入っていた食塩水の濃度を
それぞれ求めなさい。
長くなってしまいすみません。
3％の食塩水Aと7％の食塩水Bを混ぜて6％の食塩水Cを作る予定でしたが、間違えて食塩水Bを予定より150ｇ少なく混ぜ、5％の食塩水を作ってしまった。それぞれ何ｇ混ぜる予定だったでしょうか。
食塩水Aをｘｇ、食塩水Bをｙｇ混ぜる予定だったとして求めなさい。
という問題なのですが、絶対に解けない式しかたてることができません。
正しい式と、この問題の読み取り方を教えて下さい。
夏休みの課題なのでできるだけ早くご回答いただけると助かります。
どういう式になったの？
3/100X+7/100Y＝54
3/100X+7/100(Y-50)＝5/100×75
という連立方程式を立てたのですが、計算のしようがありません。
どのような式になるのか分からないので教えていただきたいです。
>3/100X+7/100Y＝54
3/100X+7/100(Y-50)＝5/100×75
両辺に分母の100をかけて分数を消し去ると計算しやすくなるよ
「食塩水」と「塩」をわけるのがコツさ。と、Kenさんは言っていましたが、「塩」と言うのは
「食塩」のことを言っているのですか？
そうだね〜確かに分かりづらい