多角形の外角の和ってどうなるの??
こんにちは!この記事をかいているKenだよ。弾丸旅行にはまっているね。
180°×(n-2)
で計算できたね。

ここで、好奇心旺盛なヤツはこう思うはずだ。
そう。
そうだ。
多角形の外角の和はいくつになるんだろう!??
ってね。
今日はそんな疑問にこたえるため、
多角形の外角の和の求め方をわかりやすく解説していくよ。
よかったら参考にしてみてね^^
超簡単!多角形の外角の和は○○度!
結論からさきにいっちゃおう。
多角形の外角の和(n角形)はずばり、
360°
だ。

三角形の外角の和は360°。
四角形の外角の和も360°。
なんと、八十角形の外角の和も360°だ。。
いや、むしろ、
こんなんでも、

あんなんでも、

外角の和は360°になっちゃうんだ。
だから、
外角の和を求めなさい!
っていう問題がでたら、ドヤ顔で、
360°ですけどなにか?
っていってやろう。
なぜ多角形の外角の和が360°になるのか証明しよう!
多角形の外角の和は360°ってことはわかった。
むちゃくちゃわかりやすいね。
ただ、ここで知っておいてほしいのは、
なぜ多角形の外角の和が360°になるのか??
ってことさ。
こいつを知っていると、
たぶん、
モテルね。
内角と外角をぜんぶたすといくつ??
たとえば、
n角形があったとしよう。

1つの頂点に注目してみると、

「内角」と「外角」で1つの直線になっているよね??
つまり、
内角 + 外角 = 180°

になっているってわけさ。
これは全頂点で同じことが言えるから、
内角と外角をぜーんぶ足し合わせたら、
180n
になるはずだ。
「内角と外角の和」から「内角の和」をひいてみる
「内角と外角の和」から「内角の和」をひいてやると、
「外角の和」になる。

多角形の内角の和(n角形)は、
180(n-2)
だったよね??
よって、

(内角と外角の和)- (内角の和)
= 180n – 180(n-2)
= 360°
になるね。
つまり、
多角形の外角の和(n角形)は、
360°になるんだ!
この数字にはnがふくまれてないから、
何角形でも外角の和は360°になるんだ^^
まとめ:多角形の外角の和は360°である。
多角形の外角の和はシンプル。
いつでも、
どんな多角形でも、
360°になるんだ。
テストで間違わないようにおぼえておこう!
そんじゃねー
Ken

Qikeruで執筆しています。
「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな?」
そんな想いで始めました。
三角形の証明
どういう問題かな?
これわぁ、どういぅ事ですかねぇ⁇
外角の和はぁ、絶対にぃ360度にぃなるといぅ事ですかぁ⁇♡
そうだよ!
外角がなぜその位置になるんですか?
外角の定義だからしょうがない!
一つの外角の大きさが45°である正多角形の内角の和は何度ですか。
>一つの外角の大きさが45°である正多角形の内角の和は何度ですか
多角形の外角の和は360だから、45で割って、何角形なのか計算しよう。
あとは、正多角形の内角の和の公式を使ってね
外角ってどっち側に突き出す辺ですか?
どっちでもいいよー
三角形abcの 角aに隣接(表現がおかしいかもしれません)する外角は線分baを延長してbc側に1つと線分caを延長してab側にもう一つというように1つの内角につき2つ外角ができるため外角の和は360度ではなく720度になるのではいのでしょうか?
>三角形abcの 角aに隣接(表現がおかしいかもしれません)する外角は線分baを延長してbc側に1つと線分caを延長してab側にもう一つというように1つの内角につき2つ外角ができるため外角の和は360度ではなく720度になるのではいのでしょうか?
いい質問だね。
外角の定義が「多角形の一辺と、これと隣り合う一辺の延長とが成す角」だから、1つの角につき1辺の延長までってことだ!
5948角形でも外角の和は360度なの?
そうだねー
三角形3つの内角の和は360°ですか?
>三角形3つの内角の和は360°ですか?
180度だよ!もう一回公式で計算してみよう
四角形のXの求め方はどーやってするんですか?
わかりやすかったです
一つの外角が30度の内角の和はどうやって出すんですか?
>一つの外角が30度の内角の和はどうやって出すんですか?
外角の和の情報から頂点の数を求めてみよう。
あとは、多角形の内角の和の公式を使うだけ
ありがとうございます!
めっちゃわかりやすいです!
ですが、どうやってもっと簡単に
覚える方法を教えてください!
>ありがとうございます!
めっちゃわかりやすいです!
ですが、どうやってもっと簡単に
覚える方法を教えてください!
公式の類は、使いまくって覚えるのが一番。
手に公式を染み込ませよう
内角の大きさの求め方はどうしたらいいですか?
>内角の大きさの求め方はどうしたらいいですか?
内角の和の公式を読んでみて!
なんか、入組んでる多角形の外角も360なんですか?
とても参考になりました。( ^_^)/~~~
ありがとうございました〜
とても参考になったです。( ^_^)/~~~
アリガトウゴザイマス。
よくわかりました( ^_^)/~~~
>なんか、入組んでる多角形の外角も360なんですか?
そうだね!
ありがとう!!
すごくわかりやすい解説でした(^ε^)-☆Chu!!
Kenさん、いつもありがとうございます!!!
ありがとう!!
凄く分かりやすかったです。!!
質問です。
5角形や7角形の角の先端はどうやって求めればいいですか?
(ちなみに5角形の形は星の形、7角形は凹んだ台形と凄い形をした4角形が重なった図形です)
ヨロピーお願いします。
凄く分かりやすかったです!
りーくん(さん?)の「入り組んでいだ多角形」って凹みのある多角形…?もしそうなら凹みのある部分が「内角+外角=180°」じゃなく「内角-外角=180°」になって外角の式は「普通の外角の和-凹んだ外角の和=360°」って感じといけなさそう
☆→144°×5-72×5=360°
>5角形や7角形の角の先端はどうやって求めればいいですか?
(ちなみに5角形の形は星の形、7角形は凹んだ台形と凄い形をした4角形が重なった図形です)
星型の角度の求め方を読んでみて!
「内角の和が1440°の多角形は何角形ですか」
この問題の解き方を教えて!
>「内角の和が1440°の多角形は何角形ですか」
内角の和の公式をつかって方程式を作ってみようぜ!
三角形の底辺の部分がへこんでいる(内側に突き出ている感じの)多角形は三角形ですか?
また、へこんでるところの外側を外角として、それ以外の外側に突き出てる3つの角の内角の角度の合計がへこんでるところの外角の角度になるというのはなぜですかね?
頂点を数えるといいよ。頂点の数が3つなら三角形だし4つなら四角形だ
おぉーー!!!!
モテルのねw
すごくわかりやすかった!!
ありがとう!!
逆の内角が2340°になる多角形はと聞かれたらどうすればいいいですか?
「120°の捕角は?」と聞かれたどうすればいいですか?
n角形の内角の和を、nを使って表すとなにとなるますか
5分の1角Rは何ですか?
Rはright angleで90度のことだからそいつを5分の1してやればいいね
楽しく勉強できちゃいました!
感谢您
1つの外角か15度なに角形という問題が解けませんどうしたらいいですか。
実際に使ってみたよ