【簡単計算】解の公式の問題のやり方がわかる4つのステップ

解の公式の計算問題のやり方？？

はろー、犬飼ふゆだよ。

2次方程式ってテストに必ずでてくるよね？？

解き方を覚えて損はない！って断言できちゃうよ。

因数分解をつかっても解けるんだけど、どうにもならない場合に

「任せとけ！　絶対に解けるから！」

っていう強い味方がいるの知ってたかな？

それが

「解の公式」

なんだ。

高得点を狙いたいなら絶対にCheckだよー。

今日はこの、

解の公式の計算問題のやり方をわかりやすく解説してみたよ。

解の公式の計算問題のやり方がわかる4ステップ

さっそく解の公式の計算を解説していくよ。

つぎの練習問題をといてみよう。

つぎの二次方程式を解きなさい。

3x²+10x+7　=　2

 

解の公式なら4ステップでとけちゃうんだよ。

1. 移項する
2. 公式をつかう
3. ルートを簡単にする
4. 約分する

Step1. 「ax2+bx+c=0」という形にする

移項して右辺をゼロにしてみよう。

最終的に、

ax²+bx+c=0

っていう形にもってけばOKだよ。

練習問題の二次方程式では、右辺に「2」が残ってるね？？

3x²+10x+7　=　2

こいつを左辺に移項してやると、

3x²+10x+7 = 2

3x²+10x+7 – 2 = 0

3x²+10x+5 = 0

になるね！

Step2. 解の公式に係数を代入する

さてと、因数分解で二次方程式とくかな・・・・

え！因数分解できない！！

じゃあ共通因数でくくるかな・・・・

あれ！？共通因数でくくれない！！

・・・・・・・・・・

そんなときに使えるのが解の公式だったよね？？

解の公式を簡単におさらいしておくと、

二次方程式 ax2+bx+c=0の解xは、

x = {-b±√(b² – 4ac)}/2a

になるんだったね？？

これマジ重要。

紙に書いて机のそばに貼っておきたいくらい。

面倒でも覚える価値あるよ。

練習問題の2次方程式は、

3x²+10x+5 = 0

になったよね？？

ってことは、解の公式の各係数は、

• a = 3
• b = 10
• c = 5

になるね！

この3つの値を解の公式に代入してやると、

x = {-b±√(b² – 4ac)}/2a
= {-10 ± √(10² -4×3×5)}/2/3

になる。

Step3. ルートの中身を簡単にする

つぎはルートの中身を簡単にしよう。

さっきの計算では、

x = {-10 ± √(10² -4×3×5)}/2/3

になったよね？？

この分子のルートの中身を計算してやると、

x = {-10 ± √(100-60)}/6
= {-10 ± √40}/6

になるね。

ふう。。。終わった。。。。

あ、ちょい待って。

ルートの中身の40って素因数分解すると2×2×2×5だね。

2×2がダブってるから、ルートの外に出しちゃおっか。

x = {-10 ± √40}/6
= {-10 ± 2√5}/6

Step4. 約分する

最後は約分できるか確認しよう。

練習問題でも約分できそう。

だって、分母と分子が両方2でわれるもん。

分子のぜんぶの項を2で割るように注意しようね。

さっそく約分してやると、

x = {-10 ± 2√5}/6

={-5 ± √5}/3

になるね。

どうかな？

むずかしそうだけど、ちゃんと解が出たでしょう？

解の公式すっごい便利だからぜひぜひ！　覚えておいてね。

まとめ：解の公式の計算問題は慎重にとけば大丈夫

解の公式はほんとうに便利。

因数分解の公式もつかえないし、共通因数でもくくれない。

そんなときに解の公式をつかってみてね。

たくさん使って問題に慣れていこう。

犬飼ふゆ