半球の表面積の求め方はむずい??
こんにちは!この記事をかいてるKenだよ。そろそろ進撃したいね。
半球の表面積の公式は簡単。
半径をrとすると、
3πr^2
で計算できちゃうんだ。
![半球 表面積 求め方](/wp-content/uploads/2016/04/hanhyo1.png)
つまり、
半径×半径×円周率×3
ってわけだね。
たとえば、半径が6cmの半球があったすると、こいつの表面積は、
半径×半径×円周率×3
= 6 × 6 × π × 3
= 108π [cm^2]
になるんだ。
![半球 表面積 公式](/wp-content/uploads/2016/04/hanhyo2.png)
どう??
半径と円周率かけるだけさ!
どうして半球の表面積が求められるの??
半球の表面積の求め方はわかった。
だけど、
なんで球の表面積の半分じゃないの??
って思うよね。
半球の体積は「球の体積の半分」だったのに・・・ってね。
じつは球の表面積は、
- 球の表面積の半分
- 断面積
っていう2つの面積で成り立っているんだ。
![半球 表面積 公式](/wp-content/uploads/2016/04/hanhyou3-1024x393.png)
モンブランケーキでいえば、
- クリームの部分
- タルト
って感じ。
![半球 表面積 公式](/wp-content/uploads/2016/04/hanhyou4.png)
こいつらの面積を別々に求めて、最後にたしてるんだ。
試しに、半径6cmの半球の表面積を計算してみよう!!
球の表面積の半分を計算する!
まずは、球の表面積の半分をだそう。
モンブランでいうと、クリームがついている部分だね。
![半球 表面積](/wp-content/uploads/2016/04/hanhyo8.png)
4πrの二乗
だったよね??
![球 表面積 求め方 公式](/wp-content/uploads/2015/05/kyua1-1024x408.png.pagespeed.ce.BT7mp065XT.png)
ってことはその半分は、
2πrの二乗
になるはず!
![半球 表面積](/wp-content/uploads/2016/04/hanhyo9.png)
だから、半径が6cmの半球のクリーム部は、
半径×半径×円周率×2
= 6×6×π×2
= 72π [cm^2]
になるんだ。
断面積を計算する!
つぎは半球の断面積だ。
つまり、底面の面積をたせばいいよ。
モンブランでいうと「タルト」にあたるね。
![半球 表面積](/wp-content/uploads/2016/04/hanhyo11.png)
半球の断面積は円。
円の面積の公式は、
半径×半径×円周率
だったよね??
だから、例の半径6cmの半球の断面積でいうと、
半径×半径×円周率
= 6×6×π
= 36π [cm^2]
になるね。
たす!
あとは、
- 球の表面積の半分
- 断面積
の2つをたすだけ。
![半球 表面積 公式](/wp-content/uploads/2016/04/hanhyou3-1024x393.png)
例の半径6cmの半球の表面積は、
(球の表面積の半分)+(断面積)
= 72π + 36π
= 108π [cm^2]
になるんだ。
おめでとう!
これで半球の表面積も計算できちゃうね^^
まとめ:半球の表面積は断面積を忘れずに
半球の表面積はトリッキー。
球の表面積の半分じゃないんだ。
球の表面積の半分に、底面積をたすからね。
半球の体積の求め方とはひと味ちがうから注意しよう!
そんじゃねー
Ken
![](/wp-content/uploads/2019/02/drkoshiki.png)
Qikeruで執筆しています。
「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな?」
そんな想いで始めました。
直角三角形とおうぎ形をつないだ図形である。
この図形を直線lを軸にして、1回転させて出来る立体の表面積と体積を求めなさい
という問題で、(アイスクリーム型のやつです)それで、三角形の方が
高さ4センチ、縦5センチ、横5センチの二等辺三角形の形<-これが円錐の部分。
おうぎ形の方が、半径三センチ<-一回転させると半球の部分です。
テスト近いので、 バカでもわかりやすいような解き方をお教えください。
長文乱文申し訳ありません。よろしくお願いいたします(^-^)/中1です。
>直角三角形とおうぎ形をつないだ図形である。
この図形を直線lを軸にして、1回転させて出来る立体の表面積と体積を求めなさい
という問題で、(アイスクリーム型のやつです)それで、三角形の方が
高さ4センチ、縦5センチ、横5センチの二等辺三角形の形<-これが円錐の部分。 おうぎ形の方が、半径三センチ<-一回転させると半球の部分です。 アイスクリームは、アイスとコーンの部分に分けて計算してやろう。 アイスは半球、コーンは円錐だ。 体積も表面積もそれぞれ計算して最後に足せばいい
直角三角形とおうぎ形をつないだ図形である。
この図形を直線lを軸にして、1回転させて出来る立体の表面積と体積を求めなさい
という問題で、(アイスクリーム型のやつです)それで、三角形の方が
高さ4センチ、縦5センチ、横5センチの二等辺三角形の形<-これが円錐の部分。
おうぎ形の方が、半径三センチ<-一回転させると半球の部分です。
テスト近いので、 バカでもわかりやすいような解き方をお教えください