【簡単公式】正三角形の面積の求め方がわかる3ステップ

正三角形の面積の求め方の公式ってある？？

こんにちは！この記事をかいているKenだよ。みかんは1日2個までだね。

正三角形の面積には公式がある。

便利でイカすヤツだ。

1辺の長さをaとすると面積は、

√3/4 a^2

になるんだ。

つまり、

（正三角形の1辺）×（正三角形の1辺）× √3 ÷ 4

ってことだ。

たとえば、1辺が6cmの正三角形ABCの面積を求めてみよう。

公式をつかって面積を計算すると、

（正三角形の1辺）×（正三角形の1辺）× √3 ÷ 4
= 6× 6× √3 ÷ 4
= 9√3 [cm^2]

になるんだ。

2秒で計算できちゃうね！

正三角形の面積の求め方がわかる3ステップ

がしかし、だ。

公式をおぼえると便利だけど、

忘れた時に悲惨なことになる。

頭真っ白ってやつさ。

今日はそんなときのために、

正三角形の面積の求め方を3ステップで伝授しよう。

例として、

さっきの正三角形ABCの面積を求めていくよ。

Step1. 頂角から二等分線をおろす

頂角の二等分線を底辺にひいてみよう。

頂角が半分になる線をすーーーっと底辺にひけばいいのさ。

例の正三角形ABCでは、

AからBCにむかって二等分線をひけばいいんだ。

んで、

二等分線と底辺の交点をHとしよう。

二等辺三角形の性質の1つに、

頂角の二等分線は底辺を垂直に2等分する

ってものがあったね？

正三角形は二等辺三角形の1種だからこの性質がつかえる。

すると、

AH ⊥ BC

になるよ。

Step2. 高さを比で計算する！

正三角形の高さを計算しよう。

つかうのは、

直角三角形の比

だ。

二等分線で半分にわかれた直角三角形に注目して。

例の△ABCでいうと、

△ACHね。

こいつは1つの内角（C）の大きさが60°の直角三角形だね。

だから、各辺の比は、

1: 2: √3

になっているはず。

よって、

高さAH = AC ×√3/2
= 6× √3/2
= 3√3

になるんだ。

メンドイときは正三角形の高さの公式をつかってもいいよ^^

Step3. 三角形の面積の公式をつかう！

あとは面積の公式で計算するだけ。

公式って、

底辺×高さ÷2

だったよね？？

三角形ABCでは、

• 高さAH = 3√3 [cm]
• 底辺BC = 6 [cm]

になった。

公式で計算すると、

面積 = 底辺 × 高さ ÷ 2
=  6 × 3√3 ÷ 2
= 9√3 [cm^2]

になる。

おめでとう！

正三角形の面積をゲットできねー！

まとめ：正三角形の面積の求め方は暗記するな！

正三角形の面積の求め方には公式がある。

だけれども、

忘れたらテストで即死することになる.

公式の求め方をおぼえておくようにしよう！

そんじゃねー

Ken

Ken

Qikeruで執筆しています。

「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな？」

そんな想いで始めました。