【中学数学】正三角形の角度の求め方がわかる3ステップ

正三角形の角度の求め方がわからん？？

こんにちは！この記事をかいてるKenだよ。白米、最高。

正三角形の角度ってシンプル。

内角の1つの大きさは、

60°

なんだ。

しかも、ぜーーーんぶの内角が60°になっているよ。

先生に、

正三角形の角度はいくつ？？

ってきかれたら、

60°ですがなにか？？

っていえばいいよ。

今日はもう一歩ふみこんで、

正三角形の角度の求め方

を勉強してみよう。

なんで角度が60°になるんだろう・・・・

っておもったら読んでみてー

正三角形の角度の求め方がわかる3ステップ

なぜ、正三角形の角度が60°になるのか？？

をみていくよ。

例として、つぎの正三角形ABCをとりあげる。

3ステップで角度を求められるよー

Step1. 「角度を文字でおく」

1つの角度を文字でおこう。

正三角形ABCでは、

角B = a

としてみたよ。

文字はなんでもいいよ。

bでもcでもxでもね。

Step2.  「底角が等しいことをつかう！」

つぎは二等辺三角形の性質である、

底角が等しい

という性質を使うよ。

正三角形の定義は、

3つの辺がすべて等しい三角形

だったよね？

ってことは、

2つの辺が等しい「二等辺三角形」でもあるわけだ。

例の正三角形ABCでいうと、

AB = ACの二等辺三角形ってことだね。

底角は等しい

という二等辺三角形の性質をつかってやれば、

角B = 角C = a・・・・(1)

であることがわかる。

おなじように、

正三角形ABCは、

AC = BCの二等辺三角形でもあるわけだ。

だから、ここでも底角が等しいことを使ってやれば、

角A = 角B = a ・・・・(2)

ってことがいえるね。

(1)、(2)より、

角A = 角B = 角C = a

ってことがいえるんだ。

だから、

ぜーーんぶ角度が同じってことになるのさ。

Step3. 「内角の和を3でわる！」

正三角形の角度はぜーんぶ等しい。

ってことは、

1つの角度は、

内角の和を3でわったもの

ってことだ。

三角形の内角の和は180°なので、

180を3でわってやると、

180÷3
= 60°

になるね！

よって、正三角形の1つの角度は「60°」になるんだ。

まとめ：正三角形の角度の求め方は底角をつかえ！

角度の求め方で大事なのは、

正三角形を二等辺三角形としてあつかえるか？

だ。

底角が等しいことをつかって、

問題をといていこう！

そんじゃねー

Ken

Ken

Qikeruで執筆しています。

「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな？」

そんな想いで始めました。