素因数分解の応用問題の解き方がわかる3つのステップ

素因数分解の応用問題の解き方を知りたい！

こんにちは！この記事をかいているKenだよ。シチリアに行きたいね。

素因数分解の問題はたーくさんあるよ。

ほとんどの問題はただ素因数分解するだけ。

でもたまーに、

素因数分解の応用問題がでてくるよ。

たとえば、つぎのようなやつね↓↓

今日はこの応用問題を3ステップで解説していくよ。

よかったら参考にしてみてね。

素因数分解の応用問題の解き方がわかる3つのステップ

例題をいっしょにといてみよう。

3ステップでとけちゃうよ。

1. 素因数分解する
2. 指数が奇数になってる素因数をみつける
3. 指数を偶数にするためにかける数を考える

Step1. 素因数分解する

まず素因数分解してみよう。

素因数分解のやり方で分解すればいいんだ。

例題では、60を素因数分解してみよう。

素因数分解の解き方の鉄則は、

小さい素数から順番にわっていく

だったよね？？

だから、いちばん小さい素数の2から割りはじめよう。

割り算の答えが「1」になるまで素数で割り続けてみてね。

すると、

• 60÷2 = 30
• 30÷2 = 15
• 15÷3 = 5
• 5÷5 = 1

になるはず。

あとはわった素数をあつめて「×」で結んでみて。

すると、

60 = 2^2 × 3 × 5

になるね！

Step2. 指数が奇数の素因数をさがす！

つぎは、素因数のなかから、

指数が奇数になってるやつ

をさがそう。

60の素因数のうち、

• 3
• 5

の指数は奇数だね。

これが第2ステップ！

Step3. 指数が奇数の因数を1つずつかける

最後は、

指数が奇数の素因数を1つずつかけてみよう！

それが答えになるよ。

なぜなら、すべての素因数の指数を偶数にすれば、

「○○の二乗」になるからね。

例題をみてみよう。

60を素因数分解すると、

60 = 2^2 × 3 × 5

になったよね？？

指数が奇数になってるのは、

• 3
• 5

の素因数。

よって、ぜんぶの指数を偶数にするためには、

「60」に「3」と「5」をかければいいね。

そうすると、

2^2 × 3^2 × 5^2

になる。

こいつを2乗でくくってやると、

(2×3×5)^2

になるね！

つまり、

60に自然数15をかけてやると、900になって、

そいつは30の二乗になってるんだ。

今回の例題では、

できるだけ小さい数をかける

って条件があったね。だから、

3×5、つまり、15が答えになるよ。

まとめ：素因数分解の応用問題はけっきょく素因数分解

応用問題の解き方はわかったね。

1. 素因数分解する
2. 指数が奇数になってる素因数をみつける
3. 指数を偶数にするためにかける数を考える

っていう3ステップさ。

慎重にといてみよう！

そんじゃねー

Ken

Ken

Qikeruで執筆しています。

「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな？」

そんな想いで始めました。