長椅子の文章題でてきちゃった！
こんにちは！この記事を書いているKenだよ。どら焼き、品切れだね。
一次方程式の文章問題にはいろんな種類がある。
中でも、なんか知らんけどよく出てくるのが、
長椅子の文章問題。
例えば、次の問題かな↓
講堂で生徒が座るのに、長椅子1脚に5人座ると30人が座れず、6人ずつだとどの椅子にも6人座り、誰も座らない長椅子が2脚ありました。
（1）長椅子の数を求めなさい
（2）生徒の数を求めなさい。
今日はこの文章題を解説していくよ。
長椅子の文章題の解き方
次の3ステップで解いてみよう。
Step1. 求めたいものをXとする
方程式の文章問題の9割は、
「問題で求めたいもの」を文字でおくと解けるよ。
さっきの
講堂で生徒が座るのに、長椅子1脚に5人座ると30人が座れず、6人ずつだとどの椅子にも6人座り、誰も座らない長椅子が2脚ありました。
（1）長椅子の数を求めなさい
（2）生徒の数を求めなさい。
という問題の (1) だと、
長椅子の数
を求めたいんだったね？
だからまあ、とりあえず「長椅子の数」を「x脚」としてみようぜ。
Step2. 「生徒の数」で等式を作る
ここで注目したいのが、
「長椅子1脚あたりの人数」を変更しても変わらないもの
を見つけること。
ずばりそれは、
生徒数だ。
4人ずつ座らせても5人ずつ座らせても、100人で座らせても、生徒は減ったり増えたりしないよね。
だから、今回の方程式では、
（1長椅子あたり5人で座らせた時の生徒数）＝（1長椅子あたり6人で座らせた時の生徒数）
という等式を作ればいいんだ。
まず左辺の「1長椅子あたり5人」の場合を考えてみよう。
このシチュエーションでは、生徒が多すぎて長椅子に座れず、立ってキレてる奴らが30人いるよね？
だから、生徒数は
（長椅子に座れた生徒数）＋（立っている生徒数）
で計算できるわけだ。
長椅子に座れた人数は「長椅子の数×5人」で計算できるから、「1長椅子あたり5人で座らせた時の生徒数」は
5x + 30
になる。
一方、6人ずつ長椅子に座った場合を考えてみよう。
6人ずつ座らせた場合、
（長椅子に座れる生徒数）- （余った椅子に座れる生徒数）
で、現在の生徒数が出てくるはずだね。
その中の（長椅子に座れる生徒数）は
椅子の数 × 6
だ。
もう1つの（余った椅子に座れる生徒数）は
（余った椅子の数） ×（1長椅子あたりの人数）
で計算できるから、
6×2
=12
になるね。
よって、
（1長椅子あたり6人で座らせた時の生徒数）
（長椅子に座れる生徒数）- （余った椅子に座れる生徒数）
= 6x -12
になる。
ここで、今回の目標だった、
（1長椅子あたり5人で座らせた時の生徒数）＝（1長椅子あたり6人で座らせた時の生徒数）
という等式を作ってみよう。すると、
（1長椅子あたり5人で座らせた時の生徒数）＝（1長椅子あたり6人で座らせた時の生徒数）
5x + 30 = 6x -12
になるはずだ。
Step3. 方程式を解く
あとは
5x + 30 = 6x -12
を解くだけ。
この方程式は簡単。
移項さえマスターしておけばどうにかなるね。
5x + 30 = 6x -12
5x – 6x = -12 -30
-x = -42
x = 42
xは「長椅子の数」だったから、
42個の長椅子が存在しているわけだ。
これが（1）の答えになるよ。
Step4. 生徒数を求める
しかし、この問題には続きがあって、（2）で「生徒数」を求めなきゃいけないね。
「長椅子の数」をxにしたから、xを求めるだけじゃ生徒数は出てこない。
ただ、「生徒数」はすでに等式で表していたね。
5x + 30 = 6x -12
の左も右も「生徒数」を意味していたはず。
だから、左右のどっちかに「x = 42」を代入すると、生徒数が出てくるんだ。
試しに、左の
5x + 30
に「x = 42」を代入してみよう。
すると、
5x + 30
= 5 × 42 + 30
= 240
と計算できるね。
つまり、生徒数は240人だ！
いやあ、結構いるね。
方程式の長椅子文章問題もクリア！
こんな感じで、長椅子だろうが普通のチェアだろうが、
「求めたいもの」をXと置けばどうにかなる。
文章問題の黄金の法則は、長椅子の問題でも使えるわけだ。
あと、ポイントは、
方程式の「左辺」と「右辺」は何を表わしているのか？
をしっかり理解するというのも鍵だ。
xを出した後の問題もスムーズに解けるようになるよ。
そんじゃねー
Ken
Qikeruで執筆しています。
「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな？」
そんな想いで始めました。
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