【方程式の利用】文房具屋にノートを買いにいく文章問題の解き方

文房具屋にノートを買いにいく文章問題?

こんにちは!この記事を書いているKenだよ。棒で、干したね。

 

中学一年生で勉強する「一次方程式の文章問題」には色々なパターンの問題でてくるね。

道のり・速さの問題だったり、割合の問題だったり大忙しさ。

中でもときどき出てきやすいのが、なぜか、

文房具屋にノートを買いに行く文章問題だ。

例えば次のような問題だね↓

 

文房具屋にノートを買いにいく文章問題の解き方

この手の問題はお金が絡んできて面倒くさそうな気がするけど、王道のの解き方を使ってやれば3ステップで解けるようになるよ。

 

求めたいものをXとする

やはり、方程式の文章問題の鉄則は、

とりあえず、文章題で求めたいものをxとする

ってことだね。

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これは文房具屋にノートを買い行こうが走って学校に行こうが、長椅子を並べようが同じこと。

 

今回の例題では、

安いノート1冊の値段

を求めたいから、こいつをx円と置いてみよう。

 

条件が変わっても変わらないものをイコールで結ぶ

方程式の文章問題で、方程式を作るコツは

条件を変えても変わらないものをイコールで結ぶ

ということかな。

 

今回の文章問題の場合、

  1. 安いノートを買う場合
  2. 高いノートを買う場合

の2つのパターンが出てきてるね?

しかし、この時、高いノートを買おうが、安いノートを買おうが、変わらないものが1つあるんだ。

それは、

手持ちの金額

だね。

 

たとえば、100円持っていたとしよう。

このとき、ハンバーガーを買いに行こうが、寿司を買いに行こうが、足りる足らないは別として、

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100円を持っているという事実は変わらないよね。

 

それと同じで、ノートが安かろうが高かろうが、手持ちの金額は変わらないんだ。

だから、この文章問題では

(安いノート買った時の手持ちの金額)=(高いノートを買う場合の手持ちの金額)

という方程式を作るんだ。

 

ステップ1で

安いノートの値段をx円

とおいたよね?

そして、文章問題によると、高いノートは安いノートより60円高いから、

高いノートは(x + 60)円

になるはずだね。

 

(ノート1冊の値段)× 購入数 ± 過不足

で安いノート、高いノートの2パターンで手持ち金額を表してみよう。

(安いノート買った時の手持ちの金額)=(高いノートを買う場合の手持ちの金額)

(安いノート1冊の値段)×(購入数)+(余った金額)=(高いノート1冊の値段)×(購入数)-(足らない金額)

8x + 40 = 5 (x + 60) – 10

8x + 40 = 5x + 300 – 10

3x  = 330

x = 110

ふむふむ。

したがって、安いノートは1冊あたり110円だったということになるね。

うーん、まあまあ安いね。

 

xを使って別の値を求める

今回、xとおいたのは、

安いノートの値段

だったね?

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これでステージクリア、と思いきや、あと1つ求めたいものがあるんだ。

それは、

手持ちの金額

だね。

 

「えっ、もう1つ方程式作るんじゃね・・・・」

と心配になってるそこの君。安心してくれ。

じつは、さっき作った方程式の左辺か右辺にxの値を代入すればOKなんだ。

なぜなら、今回作った方程式の両辺は「手持ちの金額」を表しているからね。

 

試しに左辺の「8x + 40 」にx = 110を代入してみると、

 

8x + 40

= 8×110 + 40

= 920円

と出るね。

まっ、まあまあ大金もってるじゃんかよ・・・

 

こんな感じで、文房具屋にノートを買いに行こうがやることは一緒。

  1. 求めたいものをXと置く
  2. 条件を変えても変わらないものを=で結ぶ
  3. 方程式を解く
  4. Xを使って別のものを求める

をしているだけだね。

テストに出てくるかもしれないからよーく復習しておこう。

 

そんじゃねー

Ken

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