文房具屋にノートを買いに出かけるだと?
こんにちは!この記事を書いているKenだよ。干した、ね。
中1で勉強する「一次方程式の文章問題」には色々なパターンがでてくる。
道のり・速さの問題だったり、割合の問題だったり大忙しさ。
ときどき出てきやすいのが、なぜか、
ノートを買いに行く文章題だ。
例えば次のような問題↓
40円余る。このノートより60円高いノートは5冊買えて10円足らない。安いノート1冊の値段と
手持ちの金額を求めなさい
文房具屋にノートを買いにいく文章問題の解き方
次の3ステップで解けるようになるよ。
求めたいものを「x」とする
方程式の文章題の鉄則は、
求めたいものを「x」とする
だ。
文房具屋にノートを買い行こうが、走って学校に行こうが、長椅子を並べようが同じこと。
今回の例題では、
安いノート1冊の値段
を求めたいから、こいつを「x円」と置こう。
「条件を変えても変わらないもの」をイコールで結ぶ
方程式を作るコツは
「条件を変えても変わらないもの」をイコールで結ぶ
かな。
今回の場合、
- 安いノートを買う
- 高いノートを買う
の2つのパターンが出てきてるね?
高いノートだろうが、安いノートだろうが、変わらないものが1つある。
それは、
手持ちの金額
だ。
たとえば、100円持っていたとしよう。
このとき、ハンバーガーを買いに行こうが、寿司を食べに出かけようが「足りる足らない」は別として、
「100円を持っている」という事実は変わらないはず。
それと同じで、ノートが安かろうが高かろうが、手持ちの金額は変わらないんだ。
だから、この文章問題では
(安いノートを買うときの手持ち金額)=(高いノートを買うときの手持ち金額)
という方程式を作ろうぜ。
ステップ1で
安いノートの値段を「x円」
とおいたよね?
そして、文章問題によると、高いノートは安いノートより60円高いから、
高いノートは(x + 60)円
になる。
(ノート1冊の値段)× 購入数 ± 過不足
という計算式で「手持ち金額」を表してみよう。
(安いノート買った時の手持ちの金額)=(高いノートを買う場合の手持ちの金額)
(安いノート1冊の値段)×(購入数)+(余った金額)=(高いノート1冊の値段)×(購入数)-(足らない金額)
8x + 40 = 5 (x + 60) – 10
8x + 40 = 5x + 300 – 10
3x = 330
x = 110
ふむふむ。
安いノートは1冊あたり110円となるね。
うーん、まあまあ安いね。
xで「別の値」を求める
今回、xとおいたのは、
安いノートの値段
だったね?
これでステージクリア、と思いきや、あと1つ求めたいものがある。
それは、
手持ちの金額
だ。
「えっ、もう1つ方程式作るの・・・・」
と心配になってるそこの君。安心してくれ。
方程式の左か右にxを代入すればOK。
なぜなら、方程式の両辺が「手持ちの金額」を表しているからね。
左辺「8x + 40 」に「x = 110」を代入すると、
8x + 40
= 8×110 + 40
= 920円
と出てくるね。
まあまあもってるじゃんかよ・・・
こんな感じで、文房具屋に行こうがやることは一緒。
- 求めたいものを「x」と置く
- 「条件を変えても変わらないもの」を=で結ぶ
- 方程式を解く
- xで「別のもの」を求める
をするだけ。
よーく復習しておこう。
そんじゃねー
Ken
Qikeruで執筆しています。
「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな?」
そんな想いで始めました。
いや、計算おかしいやろ
割り切れないわ
天才さん、同感です。
なぜ、
8x + 40 = 5 (x + 60) – 10
8x + 40 = 5x + 300 – 10
3x = 330
x = 110
2行目で、移項をしたとしても、330にはなりませんよ。
ちなみに私ももんがちゃんというニックネームでやってるのですが、ここのサイトの答えって大体間違ってません?どういうことでしょうか?きちんと解説お願いします。
最初の計算であまりの金額の40円を右辺に移項して計算する時符号を変えると思うんですけど違うんですか?
安ノート8冊買い40円余る
このノートより60円高いノートは6冊買えるが80円不足 としても方程式になるよ
8X+40=6(X+60)-80
2X=240
X=120
安いノートは一冊120円
ちなみに手持ち金は1000円