三平方の定理（ピタゴラスの定理）の計算問題 の3つの解き方

三平方の定理（ピタゴラスの定理）の計算問題の解き方教えて！

どうも！ぺーたーだよ。

中3数学では、

三平方の定理（ピタゴラスの定理）

っていう単元を勉強するよ。

この章が終われば、中3年の数学はほぼ終わり。あともう少し頑張って勉強していこうね。

今回はこの三平方の定理を使った計算問題のうち、

よく出てくる問題の解き方

を3つ紹介するよ。

よかったら参考にしてみて。

=もくじ=

• 三平方の定理（ピタゴラスの定理）の復習
• 三平方の定理を使った3つの問題の解き方

三平方の定理（ピタゴラスの定理）ってなんだっけ？？

まず問題を解く前に、

三平方の定理（ピタゴラスの定理）を復習しておこう。

これがわからないと問題解けないからね。

三平方の定理（ピタゴラスの定理）とはズバリ、

直角三角形の各辺同士の関係を表した公式

だったよね？？

具体的にいうと、

直角三角形の直角を挟む2辺の長さをa、b、

斜辺の長さをcとおくと、

$$a² + b² = c²$$

になるってやつね。

三平方の定理は直角三角形のときに使える

っていうことがとっても大事だよ。

慣れてないと、ふつうの三角形でも使っちゃう人がいるからね。

三平方の定理（ピタゴラスの定理）を使った3つの計算問題の解き方

早速、三平方の定理（ピタゴラスの定理）を使って問題を解いていこう。

今回紹介する問題は次の3つね。

• 斜辺を計算する問題
• 斜辺以外を求める問題
• 直角三角形の中に直角三角形がいる問題

計算問題1. 「斜辺の長さを計算する問題」

まず三平方の定理（ピタゴラスの定理）を使って、

直角三角形の斜辺を計算する問題

を解いていくよ。

例えば、次のような問題ね。

練習問題1.

次の直角三角形ABCのxの長さを求めなさい。

この問題は直角三角形の斜めの辺、

つまり「斜辺の長さ」を求める問題だ。

三平方の定理はa² + b² = c²だったね。

今は斜辺がx、底辺と高さが3cm、1cmだから、

$$3² + 1² = x²$$

っていう式が成り立つんだ。

あとはこいつを計算してみよう。

$$3² + 1² = x²$$

$$9 + 1 = x²$$

$$x² = 10$$

$$x = ±\sqrt{10}$$

辺の長さがマイナスになることは絶対にないから、

$$x =\sqrt{10}$$

ってことね。

これが一番ベーシックな計算問題だ。

じゃあつぎ行ってみよう！

計算問題2. 「斜辺以外の長さを求める問題」

次は斜辺以外がわからないパターンだね。

例えば、つぎのような計算問題。

練習問題2.

次の直角三角形ABCのxの長さを求めなさい。

この問題では、斜辺の長さがすでにわかってるね。

まあ、こいつも三平方の定理（ピタゴラスの定理）で計算をすればよくて、

$$4² + x² = 6²$$

$$x² = 20$$

$$x = 2\sqrt{5}$$

になるね。

計算問題3. 「直角三角形の中に直角三角形がいる問題」

最後はちょっと難しい問題。

直角三角形の中に、直角三角形がいる？？

っていう問題なんだ。

練習問題3.

次の直角三角形ABCのxの長さを求めなさい。

この問題はいくつか段階を追って答えを出すんだ。

まず△ADCに注目。

こいつは直角三角形だよね？？

ってことは、三平方の定理で残りの辺の長さが求められるんだ。

斜辺が2√5㎝、高さが4㎝だから、

$$y² + 4² = (2\sqrt{5})²$$

$$y = 2$$

になるね。

図で表すとこうなる。

じゃ、次は大きい△ABCに注目。

BCの長さをzとすると、

ｘ㎝を求めるには、ｚ㎝からyの2㎝引けばいいよね？

だからｚの値が出れば答えまでもう少し！

直角三角形だから三平方の定理（ピタゴラスの定理）が使えるんだ。

斜辺が2√13cm、高さが4㎝だから、

$$z² + 4² = (2\sqrt{13})²$$

$$z = 6$$

になるね。

ってことは、xcmの長さは、そこからyの2cmを引いてやって、

$$x = 6 -2$$

$$= 4$$

答えは4cmだ！

お疲れ！

まとめ：三平方の定理（ピタゴラスの定理）の計算問題の解き方はワンパターン！

三平方の定理（ピタゴラスの定理）の計算問題はどうだったかな？？

今回マスターした計算問題の解き方は次の3つだったね。

• 斜辺を求める問題
• 斜辺以外を求める問題
• 直角三角形の中に直角三角形問題

三平方の定理の問題は解きまくってマスターしていこう。

またねー

ぺーたー

ぺーたー

静岡県の塾講師で、数学を普段教えている。塾の講師を続けていく中で、数学の面白さに目覚める