三平方の定理(ピタゴラスの定理)の計算問題の解き方教えて!
どうも!ぺーたーだよ。
中3数学では、
三平方の定理(ピタゴラスの定理)
っていう単元を勉強するよ。
この章が終われば、中3年の数学はほぼ終わり。あともう少し頑張って勉強していこうね。
今回はこの三平方の定理を使った計算問題のうち、
よく出てくる問題の解き方
を3つ紹介するよ。
よかったら参考にしてみて。
=もくじ=
- 三平方の定理(ピタゴラスの定理)の復習
- 三平方の定理を使った3つの問題の解き方
三平方の定理(ピタゴラスの定理)ってなんだっけ??
まず問題を解く前に、
三平方の定理(ピタゴラスの定理)を復習しておこう。
これがわからないと問題解けないからね。
三平方の定理(ピタゴラスの定理)とはズバリ、
直角三角形の各辺同士の関係を表した公式
だったよね??
具体的にいうと、
直角三角形の直角を挟む2辺の長さをa、b、
斜辺の長さをcとおくと、
$$a² + b² = c²$$
になるってやつね。
三平方の定理は直角三角形のときに使える
っていうことがとっても大事だよ。
慣れてないと、ふつうの三角形でも使っちゃう人がいるからね。
三平方の定理(ピタゴラスの定理)を使った3つの計算問題の解き方
早速、三平方の定理(ピタゴラスの定理)を使って問題を解いていこう。
今回紹介する問題は次の3つね。
- 斜辺を計算する問題
- 斜辺以外を求める問題
- 直角三角形の中に直角三角形がいる問題
計算問題1. 「斜辺の長さを計算する問題」
まず三平方の定理(ピタゴラスの定理)を使って、
直角三角形の斜辺を計算する問題
を解いていくよ。
例えば、次のような問題ね。
練習問題1.
次の直角三角形ABCのxの長さを求めなさい。
この問題は直角三角形の斜めの辺、
つまり「斜辺の長さ」を求める問題だ。
三平方の定理はa² + b² = c²だったね。
今は斜辺がx、底辺と高さが3cm、1cmだから、
$$3² + 1² = x²$$
っていう式が成り立つんだ。
あとはこいつを計算してみよう。
$$3² + 1² = x²$$
$$9 + 1 = x²$$
$$x² = 10$$
$$x = ±\sqrt{10}$$
辺の長さがマイナスになることは絶対にないから、
$$x =\sqrt{10}$$
ってことね。
これが一番ベーシックな計算問題だ。
じゃあつぎ行ってみよう!
計算問題2. 「斜辺以外の長さを求める問題」
次は斜辺以外がわからないパターンだね。
例えば、つぎのような計算問題。
練習問題2.
次の直角三角形ABCのxの長さを求めなさい。
この問題では、斜辺の長さがすでにわかってるね。
まあ、こいつも三平方の定理(ピタゴラスの定理)で計算をすればよくて、
$$4² + x² = 6²$$
$$x² = 20$$
$$x = 2\sqrt{5}$$
になるね。
計算問題3. 「直角三角形の中に直角三角形がいる問題」
最後はちょっと難しい問題。
直角三角形の中に、直角三角形がいる??
っていう問題なんだ。
練習問題3.
次の直角三角形ABCのxの長さを求めなさい。
この問題はいくつか段階を追って答えを出すんだ。
まず△ADCに注目。
こいつは直角三角形だよね??
ってことは、三平方の定理で残りの辺の長さが求められるんだ。
斜辺が2√5㎝、高さが4㎝だから、
$$y² + 4² = (2\sqrt{5})²$$
$$y = 2$$
になるね。
図で表すとこうなる。
じゃ、次は大きい△ABCに注目。
BCの長さをzとすると、
x㎝を求めるには、z㎝からyの2㎝引けばいいよね?
だからzの値が出れば答えまでもう少し!
直角三角形だから三平方の定理(ピタゴラスの定理)が使えるんだ。
斜辺が2√13cm、高さが4㎝だから、
$$z² + 4² = (2\sqrt{13})²$$
$$z = 6$$
になるね。
ってことは、xcmの長さは、そこからyの2cmを引いてやって、
$$x = 6 -2$$
$$= 4$$
答えは4cmだ!
お疲れ!
まとめ:三平方の定理(ピタゴラスの定理)の計算問題の解き方はワンパターン!
三平方の定理(ピタゴラスの定理)の計算問題はどうだったかな??
今回マスターした計算問題の解き方は次の3つだったね。
- 斜辺を求める問題
- 斜辺以外を求める問題
- 直角三角形の中に直角三角形問題
三平方の定理の問題は解きまくってマスターしていこう。
またねー
ぺーたー
静岡県の塾講師で、数学を普段教えている。塾の講師を続けていく中で、数学の面白さに目覚める
立体的な直角三角形の斜辺は平行四辺形になっていると思うのですが
そこの面積の求め方を教えてください。
>立体的な直角三角形の斜辺は平行四辺形になっていると思うのですが
そこの面積の求め方を教えてください。
底面が直角三角形の三角柱ってことかな。
斜面は長方形か正方形になってるはずだ!
(2√15)2の解き方
>(2√15)2
整数を2乗したやつと、ルートを2乗したやつを最後にかけてみよう
三辺のうち、分かるのが二辺(8cm、6cm)で、その間が120°
残りの辺(X)の解き方を教えて下さい。
答えの記述の仕方 3/2√2(2分の3ルート2)と 2分の3√2(2分の3√2)は同じですか?
補助線を引くような問題があるとこんがることがありますコツを教えてください