ブーメラン型四角形（凹四角形）の角度を求める方法

ブーメランみたいな図形でてきた

中学数学ではたくさん「角度の問題」が出てくるよね？

中でもなぜかでてきやすいのが、この不思議な図解↓

ブーメランのように見えてくるし、矢じりのようにも見えてくるし、「く」にも見えてくる。

いや、紙飛行機のようにも見えなくは、ない。

角度によっては「人」に見えるときも、ある。

じつはこの四角形にはちゃんと名前がついていて、業界では

凹四角形（おうしかくけい）

と呼んでいるんだ。

ja.wikipedia.org

 

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凹四角形 - Wikipedia

https://ja.wikipedia.org/wiki/凹四角形

これは、

1つの内角の大きさが180度を超える四角形のこと

だね。

この問題は難しそうに見えるけど、じつはめちゃくちゃ簡単だよ。

ブーメラン型四角形の角度の求め方

この四角形が出てきたら、次の法則を覚えておけば大丈夫。

ズバリ、

「3つの尖った内角」をたすと「溝の角度」になる

っていう裏技。

たとえば、「尖った部分の角度」がそれぞれ

• a度
• b度
• c度

だとしよう。

このとき、矢じりの裂け目、ブーメランが曲っている角度は、a・b・cをぜーんぶ足した角度になるんだ。

いやあ、こりゃ不思議だね。

これを応用してやると、次のような問題も一発でとけるようになるよ。

xの角度を求めなさい。

この場合、ぜーんぶの角度を足してやって、

で、Xの角度は94度ってわけさ。

いやあ、ぜーんぶ足すだけなんて超楽。

なぜブーメラン型の四角形の角度は求めやすいの？？

それじゃあ、なぜブーメラン型の四角形の角度は求めやすいんだろうね？？

いろいろ求め方があるけど、一番しっくりきているのは三角形の外角の定理を使う方法かな。

Qikeru：学びを楽しくわかりやすく

2015.09.20

3分でわかる！三角形の外角の定理の証明

https://media.qikeru.me/triangle-external-angle

三角形の外角の定理ってなに？？こんにちは！この記事をかいているKenだよ。福岡タワー、いいね。 三角形の外角の定理って知ってる？？教科書によると、三角形の1つの外角は、そのとなりにない2つの内角の和に等しい。っいう定理があるらしいんだ。たとえば、内角60°と30°の三角形があったとしよう。このとき、角ACD＝角BAC + 角ABC＝　30° +  70°＝　100°になるんだ。今日は、この三角形の外角の定理が、なぜ使えるのか？？？ということを証明していこう！  3分でわかる！三角形の外角の定理の証明三角形の内角の和の...

念のために復習すると「三角形の外角の定理」とは、

2つの内角をたすと、残りの内角に接する外角になる

ってやつだったね。

補助線を引く

まずは補助線を引いてみよう。

ブーメランの1辺から向かい側に向かって補助線を引っ張ってやる。

そして、三角形を2つ作る。

外角の定理を2回使う

あとは2つの三角形で、三角形の外角の定理を2回使うだけ。

まず手前の「赤い三角形」で外角の性質を使ってみよう。

すると、外角の大きさはaとbを足したやつになるはず。

そして、緑の三角形でもう一回、外角の定理を使っていくよ。

この三角形に注目してみると、

• a+b
• c

という2つの内角になっているから、これらを足すと外角は

a+b+c

になるはずだ。

これで、ブーメランの尖ってる角度をたすと、曲っている角度になると証明できたね。

こんな感じで、ブーメラン型の四角形は解き方を知っていれば楽勝。

テストにでてきたらむしろガッツポーズしてもいい。

ただ、なぜそうなるかまで押さえておくと、応用問題まで対応できるようになるから勉強してみてね。

そんじゃねー

Ken

Ken

Qikeruで執筆しています。

「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな？」

そんな想いで始めました。