ブーメラン型四角形(凹四角形)の角度を求める方法

ブーメランみたいな図形でてきた

中学の数学では色々な図形の角度を求める問題が出てくるけど、中でもなぜか出て来やすいのが、この形をした四角形だね。

冷静になってみるとブーメランのように見えてくるし、矢じりのようにも見えてくるし、「く」にも見えてくる。いや、紙飛行機のようにも見えなくは、ない。

角度によっては人に見えるときも、ある。

じつはこの四角形にはちゃんと名前がついているみたいで、業界では

凹四角形(おうしかくけい)

と呼ばれているんだ。

1つの内角の大きさが180度を超える四角形のことだね。

この不思議な図形の角度を求める問題は難しそうに見えるけど、実はめちゃくちゃ簡単なんだ。

 

ブーメラン型四角形の角度の求め方

この四角形が出てきたら、次の法則を覚えておけば大丈夫。

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ズバリ、

3つの尖った内角をたすと溝の角度になる

ってやつ。

 

たとえば、尖った部分の角度がそれぞれ

  • a度
  • b度
  • c度

だったとしよう。

このとき、この矢じりの裂け目、ブーメランの曲っている角度は、a・b・cをぜーんぶ足した角度になるんだ。

いやあ、こりゃ不思議だね。

これを応用してやると例えば次のような問題も一発でとけるようになるよ。

 

 

この場合、ぜーんぶの角度を足してやって、

45 + 24 + 25

= 94度

で、94度がXの角度になるよ。

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なぜブーメラン型の四角形の角度は求めやすいの??

それじゃあ、なぜこのブーメラン型の四角形の角度は求めやすいんだろうね??

いろいろ求め方があるけど、一番しっくりきているのは三角形の外角の定理を使う方法かな。

念のために三角形の外角の定理とは、

2つの内角をたすと、残りの内角に接する外角になる

ってやつだ。

 

補助線を引く

まずは補助線を引いてみよう。

ブーメランの1辺から向かい側の辺に向かって補助線を引っ張ってやるんだ。

そして、三角形を2つ作る。

 

三角形の外角の和の定理を2回使う

あとはできた2つの三角形で、三角形の外角の定理を2回使うだけだね。

まず手前の赤い三角形で外角の性質を使ってみよう。

 

すると、aとbを足したら、外角の大きさになるはずだね。

そして、今度は奥の緑の三角形でもう一回、外角の定理を使っていくよ。

 

この三角形に注目してみると、

  • a+b
  • c

という2つの内角になっているから、これらを足すと外角は

a+b+c

になるはずだ。

これで、ブーメランの尖ってる角度をたすと、曲っている角度になることが証明できたね。

 

こんな感じで、ブーメラン型の四角形は解き方を知っていれば楽勝。クソ簡単に角度を求められるね。

テストにでてきたらむしろガッツポーズしてもいい。

ただ、なぜそうなるかまで押さえておくと、ちょっとひねった応用問題まで対応できるようになるから勉強してみてね。

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そんじゃねー

Ken

 

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