ブーメラン型四角形(凹四角形)の角度を求める方法

ブーメランみたいな図形でてきた

中学数学ではたくさん「角度の問題」が出てくるよね?

中でもなぜかでてきやすいのが、この不思議な図解↓

ブーメランのように見えてくるし、矢じりのようにも見えてくるし、「く」にも見えてくる。

いや、紙飛行機のようにも見えなくは、ない。

角度によっては「人」に見えるときも、ある。

 

じつはこの四角形にはちゃんと名前がついていて、業界では

凹四角形(おうしかくけい)

と呼んでいるんだ。

これは、


1つの内角の大きさが180度を超える四角形のこと

だね。

この問題は難しそうに見えるけど、じつはめちゃくちゃ簡単だよ。

 

ブーメラン型四角形の角度の求め方

この四角形が出てきたら、次の法則を覚えておけば大丈夫。

ズバリ、

「3つの尖った内角」をたすと「溝の角度」になる

っていう裏技。

 

たとえば、「尖った部分の角度」がそれぞれ

  • a度
  • b度
  • c度

だとしよう。

このとき、矢じりの裂け目、ブーメランが曲っている角度は、a・b・cをぜーんぶ足した角度になるんだ。

いやあ、こりゃ不思議だね。

これを応用してやると、次のような問題も一発でとけるようになるよ。

 

 

この場合、ぜーんぶの角度を足してやって、

45 + 24 + 25

= 94度

で、Xの角度は94度ってわけさ。

いやあ、ぜーんぶ足すだけなんて超楽。

 

 

なぜブーメラン型の四角形の角度は求めやすいの??

それじゃあ、なぜブーメラン型の四角形の角度は求めやすいんだろうね??

いろいろ求め方があるけど、一番しっくりきているのは三角形の外角の定理を使う方法かな。

念のために復習すると「三角形の外角の定理」とは、

2つの内角をたすと、残りの内角に接する外角になる

ってやつだったね。

 

 

補助線を引く

まずは補助線を引いてみよう。

ブーメランの1辺から向かい側に向かって補助線を引っ張ってやる。

 

 

そして、三角形を2つ作る。

 

 

 

外角の定理を2回使う

あとは2つの三角形で、三角形の外角の定理を2回使うだけ。

まず手前の「赤い三角形」で外角の性質を使ってみよう。

 

すると、外角の大きさはaとbを足したやつになるはず。

そして、緑の三角形でもう一回、外角の定理を使っていくよ。

 

この三角形に注目してみると、

  • a+b
  • c

という2つの内角になっているから、これらを足すと外角は

a+b+c

になるはずだ。


これで、ブーメランの尖ってる角度をたすと、曲っている角度になると証明できたね。

 

こんな感じで、ブーメラン型の四角形は解き方を知っていれば楽勝。

テストにでてきたらむしろガッツポーズしてもいい。

ただ、なぜそうなるかまで押さえておくと、応用問題まで対応できるようになるから勉強してみてね。

 

そんじゃねー

Ken

 

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2 個の質問と回答

  • もしc度など一つの鋭角のうちの一つが分かってない場合はどうときますか?

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