中学校の数学で登場する「絶対値」の意味が不明すぎる??
こんにちは、この記事をかいているKenです。今日も一緒に中学数学の勉強をはじめましょう!
中学数学の「正の数・負の数」という最初の単元。
ここで一番存在感をかもしだしているのは、
絶対値(absolute value)
という数学用語です。
絶対値なんて小学校の算数では登場しなかったし、日常生活で使われることはありません。
決して、「おまえの絶対値すごいよなああ」なんて会話はしませんよね?
そこで、今日は、絶対値の意味をわかりやすく解説してみました。
絶対値の意味にピンときてないときは参考にしてみてください。
数学の教科書にのっている「絶対値」の意味
それでは、中学の数学で登場する「絶対値」の意味を確認してみましょう。
中学校の教科書には次のように「絶対値の意味」が解説されています。
数直線上で、0からある数までの距離を、その数の絶対値といいます
この絶対値の意味の説明文を読んだだけではおそらく、
「え?数直線?」
となってしまうでしょう。
たしかに堅苦しい説明ですし、わかりづらいし、おもしろくないですよね??
はっきり言って、絶対値の意味の本質をとらえきれていません。
5秒でわかる!絶対値の意味
それでは絶対値の意味とは何なのでしょうか?!?
ズバリわかりやすく言ってしまうと、
「ある点」からの距離
です。
これこそ絶対値の本質的な意味なのです。理解を深めるために次のケースを考えてみましょう。
都内にある中学校での徒競走
体育祭・運動会では徒競走がおこなわれますよね??
![絶対値の意味](/wp-content/uploads/2014/11/ab2.jpg)
このタイプの徒競走ならば、
誰が勝者なのかわかりやすい
という利点があります。
同じ方向に同じスタート地点からゴールを目指して走るからわかりやすいのですね。
![中学数学 絶対値の意味](/wp-content/uploads/2014/11/race1-1024x613.png)
砂漠のど真ん中で徒競走??
がしかし、しかしです。
砂漠のど真ん中に、校庭を持っている学校での徒競走はどうなるのでしょうか??
![絶対値の意味 中学数学](/wp-content/uploads/2014/11/ab3.jpg)
真っ白なラインをひけないし、第一、ゴールテープ持ち係があつくて立っていられないので、
10秒間でもっとも長い距離を走ったものを勝者とする
という徒競走のルールを定めました。
ここでいう「距離」とはスタート地点からの終了地点までの直線距離をあらわします。
図で表すとこんな感じになります。
![絶対値の意味](/wp-content/uploads/2014/11/race2-1024x700.png)
この砂漠徒競走の最大のポイントは、
徒競走の勝敗に「走る方向」がまったく関係しない
ということです。
つまり、右に走っても左に走ってもいいのです。
勝敗に関係あるのは「スタート地点からどれだけ走ったか」ということだけ。
それ以外の「走る方向」だとか、「履いてる靴の重さ」とかまったく関係がありません。
上の例でいえば、スタート地点から200mを走り抜いたK君が勝者というわけですね。
この砂漠徒競走における、
スタート地点からの距離(方向は関係ない)
が絶対値のことなのです。
まとめ:絶対値とは原点からの距離である
以上の砂漠の話をまとめると、
絶対値とはある点からの距離を表しています。
しかもこれは「ある点」からどの方向への距離か、ということは一切関係ありません。
右だって下だって構いません。
これを数学の絶対値に置き換え直すと、「ある点」とは0のことになります。
したがって、数学の絶対値とは、
0からの距離(+だろうが−だろうが関係ない!)
のことなのです。
-9の絶対値は0から9離れているので絶対値は9。
同様に、15の絶対値は15、-200の絶対値は200というわけですね。
![数直線](/wp-content/uploads/2014/11/race3-1024x197.png)
次回は中学数学に登場する「絶対値の問題の解き方」を解説していきます。
それでは、また今度です。
Ken
![](/wp-content/uploads/2019/02/drkoshiki.png.pagespeed.ce.NI8qj7qnRF.png)
Qikeruで執筆しています。
「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな?」
そんな想いで始めました。
数の性質
符合・・・aが正の数⇨−aは負の数
aが負の数⇨−aは正の数
というのがわかりません!(T_T)
わかりやすく簡単におしえていただけると嬉しいです
具体例を考えるとわかりやすいかも!
たとえば、aを「-2」としよう。aが負の数のパターンね。
この時、-aはいくつになるかな?
絶対値が1より大きく7より
小さい整数をすべて求めなさい
良かったです
>絶対値が1より大きく7より
>小さい整数をすべて求めなさい
絶対値は符号に関係ない、その数直前上で0からの距離だったね!
まずは正の数から考えるとわかりやすいかも
絶対値が3である数を全て書きなさい。
教えてください!!
>絶対値が3である数を全て書きなさい。
絶対値は原点からの距離のことだったね。
ってことは、3とあとは、こいつにマイナスがついたあいつだ
2次方程式の[3x二乗+7x+1=0]の解き方教えてください!
>[3x二乗+7x+1=0]
因数分解でとけなさそうだから
解の公式を使おう
距離の定義はなんですか?
絶対値が5より小さい整数は全部で何個ありますか。
教えてください!
0は絶対値に入るんですか?
>絶対値が5より小さい整数は全部で何個ありますか。
まずは正の整数だけで考えてみよう。
5より小さいということは5は含まれないよ。
正の整数のパターンが求まったら、次はそいつら全部にマイナスをつけたやつも含まれるよね。あとは忘れちゃいけない0
>0は絶対値に入るんですか?
0の絶対値は0だよ
すごくわかりやすかったです❕
ありがとう!
分かりやすいです。
絶対値が4.5より小さい整数は全部で何個ですか、というのがわかりません。
教えてください!
>絶対値が4.5より小さい整数は全部で何個ですか、というのがわかりません。
教えてください!
まずは絶対値が4より小さくなる数を数えてみよう!
0も忘れずにね!
-4分の3の絶対値は0.75では
だめなんですか?
教えてください!
それでいいよ〜
5の絶対値、3分の1の絶対値、3.4の絶対値を教えてください!また、その理由を教えてください!
>5の絶対値、3分の1の絶対値、3.4の絶対値を教えてください!また、その理由を教えてください!
数直線を書いてみるといいよ!
絶対値は0からの距離だ!
a×b=16となる整数は何組ありますか?だだし、a=1、b=16とa=16、b=1は別のものとする。の意味を教えてください!!
>a×b=16となる整数は何組ありますか?だだし、a=1、b=16とa=16、b=1は別のものとする。の意味を教えてください!!
掛け合わせたら16になる数の組み合わせを考えたらいいね!
わからなかったらaを2から順番に1ずつ増やしてみて割り切れるか検証してみるといいよ
lx+3l=4xの解き方がわからないので教えていただけませんか?
lは絶対値記号です。
加法がよく分かりません教えてください
>加法がよく分かりません教えてください
加法は足し算って意味だね!
小学校の時とは違って、マイナスの数字をたす、っていうことも中学ではやっていくね
kenの嘘つき!5秒じゃなくて、1秒でわかった!
絶対値が8以下の数はいくつかと聞かれたら0は含めますか?
わかりやすすぎᕦ(ò_óˇ)ᕤ