【簡単公式】正三角形の高さの求め方がわかる3ステップ

正三角形の高さの求め方の公式はあるの？？

こんにちは！この記事をかいているKenだよ。ごぼうがうまいね。

正三角形の高さの求め方には公式があるよ。

それも、むちゃくちゃシンプル。

正三角形の1辺をa とすると、その高さは、

√3/2 a

で計算できちゃうんだ。

つまり、

（正三角形の1辺の長さ）× √3 ÷2

ってことだね。

たとえば、

1辺が6cmの正三角形ABCがあったとしよう。

公式で高さを計算すると、

6 × √3 ÷2
= 3√3 [cm]

になる。

ね？

簡単でしょ？？

正三角形の高さの求め方がわかる3ステップ

公式はむちゃ便利。

だけど、

忘れたら何もできなくなっちゃうよね？

だから今日は、

正三角形の高さの求め方を3つのステップで紹介していくよ。

公式をおぼえるのが苦手な人は参考にしてみてね^^

例として、1辺6cmの正三角形ABCの高さを求めていこう！

Step1. 頂角の二等分線をひっぱる

頂角から底辺に二等分線をひいてみよう。

三角形ABCでいうと、

角Aが二等分される直線を、

BCにすーーーっとひけばいいんだ。

BCと二等分線の交点をHとおくよ。

これが第一ステップさ。

Step2. 二等辺三角形の性質をつかう！

二等辺三角形の性質の、

頂角の二等分線は底辺を垂直に2等分する

をつかってやろう。

正三角形は二等辺三角形の仲間。

だから、性質がつかえちゃうんだ。

これをつかえば、

AHはBCの垂直二等分線になっているはず。

よって、

AH ⊥ BC

になるね。

Step3. 直角三角形の比をつかう！

直角三角形の比で高さを計算しよう。

二等分線でできた、

小さい三角形に注目して。

△ABCでいうと、△ACHだね。

角Cは60°だよね？？

だって、

正三角形の角度の大きさはぜーんぶ60°だからさ。

だから、

直角三角形ACHの各辺の比は、

1:2:√3

になっているはずだ。

AC = 6 cmだから、比をつかって高さAHを計算すると、

AH = 6 ×√3/2
= 3√3

になる。

これで正三角形の高さが計算できたね^^

まとめ：正三角形の高さの求め方は比をつかえ！

正三角形の高さはシンプル。

1. 頂角から二等分線をひく
2. 二等辺三角形の性質をつかう
3. 直角三角形の比をつかう

の3ステップでいいんだ。

じゃんじゃん攻略していこう！

そんじゃねー

Ken

Ken

Qikeruで執筆しています。

「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな？」

そんな想いで始めました。