【中3数学】2乗に比例する関数ってどんなやつ？

2乗に比例する関数ってどんなやつ？

みんな元気？「そら」だよ(^_-)-☆

今日は中学3年生で勉強する、

「2乗に比例する関数」

にチャレンジしていくよ。

この単元ではいろいろな問題が出てきて大変なんだけど、

まずは、一番基礎の、

2乗に比例する関数とは何もの？？

を振り返っていこうか。

=もくじ=

• 2乗に比例する関数って？
• 2乗に比例する関数で覚えておきたい言葉
• 2乗に比例する関数のグラフは？

2乗に比例する関数とは？？

中学3年生で勉強する関数は、

y = ax²

ってヤツだよ。

1年生で習った比例y=axの兄弟みたいなもんだね。

xが2乗されてる比例の式だ。

この関数にあるxを入れてやると、

2乗されて、それにaをかけたものがyとして出てくるんだ。

たとえば、aが6の場合の、

y = 6x²

を考えてみて。

このxに「3」を入れてみると、

「3」が2回かけられて、そいつにaの「6」がかかるとyになるよね？

だから、x = 3のときは、

y = 6×3×3 = 54

になるね。

こんな感じで、

関数がxの二次式になっている関数を、

2乗に比例する関数

って呼んでいるんだ。

2乗に比例する関数で覚えたおきたい言葉って？

2乗に比例する関数って形がすごいシンプル。

覚えなきゃいけない言葉も少ないんだ。

たった1つでいいよ。

それは、

比例定数

っていう言葉。

これは中1で勉強した比例の「比例定数」と同じだよ。

2乗に比例する関数の中で、

xがいくら変化しても変わらない数を、

比例定数

って呼んでるんだ。

y=ax²

の関数の式だったら、

a

が比例定数に当たるよ。

y = 6x²

だったら、「6」が比例定数ってわけだね。

問題でよくでてくるから、

2乗に比例する関数の比例定数をいつでも出せるようにしておこう。

2乗に比例する関数ってどんなグラフになる？

じゃ、2乗に比例する関数のグラフを描いてみよう！

y = ax²のa、x、 yを表にまとめてみよっか。

比例定数aの値が、

• 1
• -1
• 2
• -2

の4パターンの時のグラフをかいてみるね。

＞＞くわしくは二次関数のグラフのかき方の記事を読んでみてね。

まず、xとyが整数になる時の値を考えてみると、

こうなる。

これを元に二次関数のグラフをかいてやると、

こうなるよ。

なんか山みたいでしょ？

こういうグラフを「放物線」と読んでるんだ。

グラフの特徴としては、

• aが正の時、放物線は上側に開く。
• aが負の時、放物線は下側に開く。
• 放物線の頂点は原点
• y軸に対して線対称

っていうのがあるよ。

＞＞くわしくは放物線のグラフの特徴の記事を読んでみてね。

まとめ：2乗に比例する関数はシンプルだけど今までと違う！

2乗に比例する関数はどうだったかな？

基本は1年生のときの比例と変わらないよね？

おさえておくべきことは、

1. 関数の基本形 y=ax²
2. 比例定数
3. グラフ

の3つ。

基礎をしっかり復習しておこう。

そんじゃねー

そら

そら

数学が大好きなシステムエンジニア。よろしくね！