【中3数学】2乗に比例する関数ってどんなやつ?

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2乗に比例する関数ってどんなやつ?

みんな元気?「そら」だよ(^_-)-☆

 

2乗に比例する関数

今日は中学3年生で勉強する、

2乗に比例する関数

にチャレンジしていくよ。

 

この単元ではいろいろな問題が出てきて大変なんだけど、

まずは、一番基礎の、

2乗に比例する関数とは何もの??

を振り返っていこうか。

 

=もくじ=

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  • 2乗に比例する関数って?
  • 2乗に比例する関数で覚えておきたい言葉
  • 2乗に比例する関数のグラフは?

 

 

2乗に比例する関数とは??

中学3年生で勉強する関数は、

y = ax²

ってヤツだよ。

 

2乗に比例する関数

 

1年生で習った比例y=axの兄弟みたいなもんだね。

xが2乗されてる比例の式だ。

この関数にあるxを入れてやると、

2乗されて、それにaをかけたものがyとして出てくるんだ。

 

たとえば、aが6の場合の、

y = 6x²

を考えてみて。

 

このxに「3」を入れてみると、

「3」が2回かけられて、そいつにaの「6」がかかるとyになるよね?

だから、x = 3のときは、

y = 6×3×3 = 54

になるね。

2乗に比例する関数

 

こんな感じで、

関数がxの二次式になっている関数を、

2乗に比例する関数

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って呼んでいるんだ。

 

 

2乗に比例する関数で覚えたおきたい言葉って?

2乗に比例する関数って形がすごいシンプル。

覚えなきゃいけない言葉も少ないんだ。

たった1つでいいよ。

それは、

比例定数

っていう言葉。

これは中1で勉強した比例の「比例定数」と同じだよ。

 

2乗に比例する関数の中で、

xがいくら変化しても変わらない数を、

比例定数

って呼んでるんだ。

 

y=ax²

の関数の式だったら、

a

が比例定数に当たるよ。

 

2乗に比例する関数

 

y = 6x²

だったら、「6」が比例定数ってわけだね。

 

2乗に比例する関数

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問題でよくでてくるから、

2乗に比例する関数の比例定数をいつでも出せるようにしておこう。

 

 

2乗に比例する関数ってどんなグラフになる?

じゃ、2乗に比例する関数のグラフを描いてみよう!

y = ax²のa、x、 yを表にまとめてみよっか。

比例定数aの値が、

  • 1
  • -1
  • 2
  • -2

の4パターンの時のグラフをかいてみるね。

>>くわしくは二次関数のグラフのかき方の記事を読んでみてね。

 

まず、xとyが整数になる時の値を考えてみると、

2乗に比例する関数

こうなる。

これを元に二次関数のグラフをかいてやると、

2乗に比例する関数

こうなるよ。

なんか山みたいでしょ?

こういうグラフを「放物線」と読んでるんだ。

 

グラフの特徴としては、

  • aが正の時、放物線は上側に開く。
  • aが負の時、放物線は下側に開く。
  • 放物線の頂点は原点
  • y軸に対して線対称

っていうのがあるよ。

>>くわしくは放物線のグラフの特徴の記事を読んでみてね。

 

 

まとめ:2乗に比例する関数はシンプルだけど今までと違う!

2乗に比例する関数はどうだったかな?

基本は1年生のときの比例と変わらないよね?

おさえておくべきことは、

  1. 関数の基本形 y=ax²
  2. 比例定数
  3. グラフ

の3つ。

基礎をしっかり復習しておこう。

 

2乗に比例する関数

 

そんじゃねー

そら


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