【中2数学】対頂角の性質の証明がわかる3ステップ

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対頂角の性質はなぜ使えるの??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。チャーシューは2つまでだね。

 

対頂角(たいちょうかく)って知ってる??

教科書ではつぎのように書いてあるね。

 

2つの直線が交わっているとき、交点のまわりに4つの角度ができる。

そのうち、向かい合っている角同士のことを「対頂角」という。

対頂角の性質

 

名前だけでもカッコいいけど、

もっとすごいのはその性質。

なんと、

対頂角は等しい

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ってことが言えるんだよ。

 

対頂角の角たちを

  • a
  • b

とすると、

角 a  =  角 b

ってことがいえるんだ。

対頂角 証明

 

この性質はむちゃくちゃ便利だけど、

なぜ、対頂角が等しいといえるのか??

が気になるよね。

今日はコイツをふかぼっていくよ!

 

 

3ステップでわかる!対頂角の性質の証明

コツはたった1つ。

それは、

1つの直線ごとに角度を確認していけばいいんだ。

 

つぎのように、

直線lとmが交わっていて、

対頂角の性質 証明

その周りにできる角を図のように

  • a
  • b
  • c

とおいてみよう。

 

 

Step 1. 「直線mだけに注目したとき」

まずは直線mに注目するよ。

対頂角の性質 証明
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よーくみてみると、

「角a」と「角c」でちょうど1直線になっている

ってことに気づかない??

対頂角の性質 証明

直線の角度は180°だ。

つまり、

角度a + 角度c =  180°

になるね。

等式を変形してやると(角度aについて)、

角度a = 180° –  角度c ・・・・・(1)

になる。この式を(1)としてあげよう。

 

 

Step 2. 「直線lだけに注目したとき」

つぎは直線lだね。

対頂角の性質 証明

さっきみたいに、

「角b」と「角c」を組み合わせると1直線(l)になってるでしょ??

 

対頂角の性質 証明

 

直線の角度は「180°」だから、

角度b +  角度c  = 180°

になるね。

等式の変形をしてやると、

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角度b = 180° –  角度c  ・・・・(2)

になるね。

この等式を(2)としてあげよう。

 

 

Step3. 等式を組み合わせる

ここにきて、

  • 角a = 180° –  角c ・・・・・(1)
  • 角b = 180° –  角c ・・・・・(2)

の2つの式がでそろった。

(1)と(2)の右辺がまったく同じになってるよね??

 

ってことは、

(1)=(2)

が言えるね。つまり、

「角a」 =「角b」

になるね。

対頂角の性質 証明

角aと角bは対頂角だから、

対頂角は等しい

といえるのさ。

どう?スッキリした??

 

 

まとめ:対頂角の性質は3ステップで証明できる!

対頂角は便利だから今後もガンガンつかってくよ。

だけど、

しっかりとなぜ対頂角が等しいといえるのか?

ってことも忘れずに勉強しておいてね^_^

そんじゃねー

Ken

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