【中学確率】樹形図の書き方がわかる3ステップ

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確率の樹形図の書き方がよくわからない??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。小腹がすいたね。

 

中学数学の確率で便利なのは、

樹形図

というアイテムだ。

樹形図 書き方

樹形図とは文字通り、

みたいに枝分かれしているのことだよ。

ちょうど下みたいな図だね↓↓

 

jukei6

 

どう??樹の枝みたいでしょ??

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中学生が勉強する確率では、

「樹形図」をつかって場合の数をかぞえていくんだ。

確率では樹形図がむちゃ重要ってわけ。

 

 

 

確率の樹形図の書き方がわかる3ステップ

さっそく樹形図をかいていこう。

3ステップでかけちゃうんだ。

  1. トライアル数を上にかく
  2. 1回目の予想される結果をかく
  3. 前回の結果をふまえてどうなるかかく

 

つぎの例題をときながら解説していくよ。

 

例題

3・4・8がかかれたカードを3枚ならべてできる整数の場合の数を求めなさい。

樹形図 書き方

 

 

 

Step1. トライアル数をかく!

まずは何回挑戦できるかかいてみよう。

つまり、

トライアル数ってわけ。

 

コインを3回なげるんなら「3」、

くじ引きを2回ひけるなら「2」がトライアル数だね。

 

樹形図 書き方

 

例題のトライアル数は「3」。

なぜなら、

カードを3枚並べられるからさ。

 

樹形図 書き方

 

もちろん、カードを4枚ならべるなら「4」、

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120枚並べるなら「120」がトライアル数だ。

 

このトライアル数をヨコにずらーっと書いてみよう!

樹形図 書き方

 

 

Step2. トライアル1で予想される結果をかく!

まずは一回目のトライアルでどうなるか考えてみよう。

コインだったら表か裏か。

くじ引きだったら当たりか・はずれだね。

 

例題で1枚目になるのは、

  • 3
  • 4
  • 8

のいずれかのカードだね??

つまり、

1枚目は3枚のどれかってわけ。

だから、「1枚」の下に「3」「4」「8」の3通りをかいてあげよう。

 

樹形図 書き方

 

 

Step3. 前回までの結果からどうなるか考える

つぎは、前回のトライアルの結果をふまえてどうなるか??

ってことを考えてみよう。

 

1回目が終わったら、1回目をふまえて2回目。

2回目が終わったら、1・2回目をふまえて3回目

の結果を予想するんだ。

 

例題でいうと、

1回目のトライアルの後、残されたカードは2枚。

 

1枚目に4がくると、

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つぎは「3」か「8」の結果になる。

 

樹形図 書き方

 

おなじように「3」と「8」がきている場合を考えると、

こんな樹形図になるはず↓↓

 

樹形図 書き方

 

同じように、3回目の結果も予想してみよう。

2枚カード並べたら残り1枚だね。

つまり、残っているカードを並べるだけってことだ。

だから、3枚目も加味するとこうなるはず↓↓

 

樹形図 書き方

 

おめでとう!これで樹形図は完成だね。

すべてのカードの並び方は6通りってわけ!

 

 

まとめ:樹形図の書き方は前の結果をふまえろ!

樹形図の書き方はどうだったかな??

ポイントは、

前のトライアルの結果をふまえること

これにつきるね。

1回目のトライアルが終わったら2回目はどうなるのか。

これをイメージしてみよう。

そんじゃねー

Ken

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