【中学確率】樹形図の書き方がわかる3ステップ

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確率の樹形図の書き方がよくわからない??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。小腹がすいたね。

 

中学数学の確率で便利なのは、

樹形図

というアイテムだ。

樹形図 書き方

樹形図とは文字通り、

みたいに枝分かれしているのことだよ。

ちょうど下みたいな図だね↓↓

 

jukei6

 

どう??樹の枝みたいでしょ??

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中学生が勉強する確率では、

「樹形図」をつかって場合の数をかぞえていくんだ。

確率では樹形図がむちゃ重要ってわけ。

 

 

 

確率の樹形図の書き方がわかる3ステップ

さっそく樹形図をかいていこう。

3ステップでかけちゃうんだ。

  1. トライアル数を上にかく
  2. 1回目の予想される結果をかく
  3. 前回の結果をふまえてどうなるかかく

 

つぎの例題をときながら解説していくよ。

 

例題

3・4・8がかかれたカードを3枚ならべてできる整数の場合の数を求めなさい。

樹形図 書き方

 

 

 

Step1. トライアル数をかく!

まずは何回挑戦できるかかいてみよう。

つまり、

トライアル数ってわけ。

 

コインを3回なげるんなら「3」、

くじ引きを2回ひけるなら「2」がトライアル数だね。

 

樹形図 書き方
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例題のトライアル数は「3」。

なぜなら、

カードを3枚並べられるからさ。

 

樹形図 書き方

 

もちろん、カードを4枚ならべるなら「4」、

120枚並べるなら「120」がトライアル数だ。

 

このトライアル数をヨコにずらーっと書いてみよう!

樹形図 書き方

 

 

Step2. トライアル1で予想される結果をかく!

まずは一回目のトライアルでどうなるか考えてみよう。

コインだったら表か裏か。

くじ引きだったら当たりか・はずれだね。

 

例題で1枚目になるのは、

  • 3
  • 4
  • 8

のいずれかのカードだね??

つまり、

1枚目は3枚のどれかってわけ。

だから、「1枚」の下に「3」「4」「8」の3通りをかいてあげよう。

 

樹形図 書き方

 

 

Step3. 前回までの結果からどうなるか考える

つぎは、前回のトライアルの結果をふまえてどうなるか??

ってことを考えてみよう。

 

1回目が終わったら、1回目をふまえて2回目。

2回目が終わったら、1・2回目をふまえて3回目

の結果を予想するんだ。

 

例題でいうと、

1回目のトライアルの後、残されたカードは2枚。

 

1枚目に4がくると、

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つぎは「3」か「8」の結果になる。

 

樹形図 書き方

 

おなじように「3」と「8」がきている場合を考えると、

こんな樹形図になるはず↓↓

 

樹形図 書き方

 

同じように、3回目の結果も予想してみよう。

2枚カード並べたら残り1枚だね。

つまり、残っているカードを並べるだけってことだ。

だから、3枚目も加味するとこうなるはず↓↓

 

樹形図 書き方

 

おめでとう!これで樹形図は完成だね。

すべてのカードの並び方は6通りってわけ!

 

 

まとめ:樹形図の書き方は前の結果をふまえろ!

樹形図の書き方はどうだったかな??

ポイントは、

前のトライアルの結果をふまえること

これにつきるね。

1回目のトライアルが終わったら2回目はどうなるのか。

これをイメージしてみよう。

そんじゃねー

Ken

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15 個の質問と回答

  • 樹形図がよくわかりません
    なぜ1回目の樹形図を書いたら、2回目は少なくなるのでしょうか。

  • >樹形図がよくわかりません
    なぜ1回目の樹形図を書いたら、2回目は少なくなるのでしょうか。

    それは場合によるかな!
    カードを3枚並べる問題だから1枚前に並べたカードが使えなくなっちゃうからかな!

  • あるテキストの問題の最後の部分に、「樹形図を用いて答えなさい」とあったのですが、これは樹形図を用いなければわからないものもあると言うことでしょうか?
    自分は今まで樹形図をあまり用いずに問題を解いてきたのですが…
    用いて考えるのと頭の中で行うのとで違い等はあるのでしょうか?

  • >あるテキストの問題の最後の部分に、「樹形図を用いて答えなさい」とあったのですが、これは樹形図を用いなければわからないものもあると言うことでしょうか?
    自分は今まで樹形図をあまり用いずに問題を解いてきたのですが…
    用いて考えるのと頭の中で行うのとで違い等はあるのでしょうか?

    違いはないね!
    ただ、一応教科書で樹形図のかきかたを習ってるから、
    その方法をマスターしか確かめるための問題かもね。念のためにマスターしておこう。

  • すみません、間違えました、改めて質問ですが、学校で樹形図を習った後に、表をやったのですが、後にテストなどで出てくる問題に対応する時は、どっちを使った方が良いとか、そういう区別はありますか?

  • >すみません、間違えました、改めて質問ですが、学校で樹形図を習った後に、表をやったのですが、後にテストなどで出てくる問題に対応する時は、どっちを使った方が良いとか、そういう区別はありますか?

    問題の種類によりけりかな!
    ぶっちゃけどっちでもよいよ!

  • 樹形図で、枝分かれする時にひとつずつものが無くなっていく樹形図とそうでない樹形図の区別がつきません。問題によって使い分けできるようになりたいです。

  • >樹形図で、枝分かれする時にひとつずつものが無くなっていく樹形図とそうでない樹形図の区別がつきません。問題によって使い分けできるようになりたいです。

    どんな樹形図になるかは本当に問題次第なところあるよね。
    確率の問題で樹形図をたくさん使って慣れて行くしかない!

  • 樹形図が良く分かりません。基礎が出来ないのでいい勉強が分かりません。このままだと進学に影響しそうです。いい勉強方と基礎の付け方について教えてください。

  • >樹形図が良く分かりません。基礎が出来ないのでいい勉強が分かりません。このままだと進学に影響しそうです。いい勉強方と基礎の付け方について教えてください。

    まずは簡単な問題から樹形図を書き始めるといいね。
    スポーツと同じで繰り返しの練習が物をいうぜ

  • トランプの問題がいまいちよくわかりませんどうやって解けば?

  • A、B、C、Dの4人のなかから、くじびきで班長1人と副班長1人を選ぶとき、次の問いに答えなさい。
    (1)選び方は全部で何通りありますか。
    (2)Cが班長で、Dが副班長に選ばれる確率を求めなさい。

    これの樹形図の書き方がわかりません。

  • >A、B、C、Dの4人のなかから、くじびきで班長1人と副班長1人を選ぶとき、次の問いに答えなさい。
    (1)選び方は全部で何通りありますか。
    (2)Cが班長で、Dが副班長に選ばれる確率を求めなさい。

    4人の中から2人を選ぶ問題だね。
    班長、副班長の場合の数を樹形図で整理してみよう。
    たとえば、Aが班長になる場合は、
    A-B
    A-C
    A-D
    の3通りあるよね。

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