【平方根の計算】3分でわかる!ルートの掛け算の基本

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平方根(ルート)の掛け算ってどうやるの!?

こんにちは!この記事をかいてるKenです。ハットかぶりたいね。

 

平方根の計算のなかでいちばんとっつきやすいのは、

掛け算

だ。

なぜなら、

平方根の計算の中でいちばんルールが簡単だからさ。

そのルールとは、

ルート同士の掛け算では中身を掛け算して一緒のルートの中にいれる

ってやつなんだ。

だから、たとえば、

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(ルートa)×(ルートb)

っていう平方根の掛け算があったとしたら、

ルートab

になるってわけだ。

 

平方根 ルート 掛け算

 

 

 

平方根(ルート)の掛け算は意外と簡単じゃん!?

この計算の基本ルールを使えばルートの掛け算は簡単だ。

とりあえず、

ルートの中身をかけちゃえばいいからね。

 

たとえば、

(ルート2)×(ルート3)

っていう掛け算の計算があったとしよう。

 

平方根 ルート 掛け算

 

 

さっき勉強した掛け算の基本ルールを使うと、

(ルート2)×(ルート3)
= ルート(2×3)
= ルート6

になるね!

 

平方根 ルート 掛け算

 

ルートの中身をかけあわせて、ルートを1つにするだけだから、

むちゃくちゃ簡単だね^^

平方根の掛け算バンザイ!

 

 

なぜ、平方根の掛け算の計算は簡単にでちゃうの??

でもさ、

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なんで平方根の掛け算ってこんなに簡単なのかな??

もうちょっと複雑でもいいなあー

って不満があるかもしれない。

 

せっかくだから、

なぜ、ルートの掛け算の基本ルールは使えるのか??

ってことを勉強してみよう。

具体的には、掛け算の基本ルールの、

(ルートa)×(ルートb)= ルートab

を証明してみるよ。

 

kakez1

 

つぎの4ステップを踏めば大丈夫!

 

 

Step1. とりあえず2乗してみる

まずは、

(ルートa)×(ルートb)

を2乗してみよう。とりあえずね。

 

こいつらを2乗してみると、

{(ルートa)×(ルートb)}^2
= (ルートa)×(ルートb)×(ルートa)×(ルートb)

になるね!

 

平方根 ルート 掛け算

 

 

 

Step2. 交換法則で順番をチェンジ

つぎは、

交換法則で掛け算の順番をチェンジしよう。

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交換法則って簡単にいうと、

掛け算や足し算の順番を変えてもいいよ

っていう法則だったね。

⇒くわしくは交換法則の記事をよんでみてね

 

さっき2乗してできた式に注目してくれ。

{(ルートa)×(ルートb)}^2
= (ルートa)×(ルートb)×(ルートa)×(ルートb)

 

平方根 ルート 掛け算

 

じつは、この掛け算の式で交換法則をつかうと、

この2行めの掛け算の順番をかえてもいい

っていうことになるんだ。

 

平方根 ルート 掛け算

 

だから、ルートが消えるように都合よく掛け算の順番をかえてやると、

{(ルートa)×(ルートb)}^2
= (ルートa)×(ルートb)×(ルートa)×(ルートb)
= (ルートa)×(ルートa)×(ルートb)×(ルートb)

 

平方根 ルート 掛け算

 

になるね!

 

 

Step3. 掛け算する

つぎは、順番を入れ替えた状態でルートの掛け算してみよう。

ここでのポイントは、

ルートの中身が同じ平方根を2回かけるとルートがはずれる

ってことだ。

つまり、

  • (ルートa) × (ルートa) = a
  • (ルートb) × (ルートb) = b

になるってことさ。

 

平方根 ルート 掛け算

 

こいつらを使ってさっきの計算をすすめてやると、

{(ルートa)×(ルートb)}^2
= (ルートa)×(ルートb)×(ルートa)×(ルートb)
= (ルートa)×(ルートa)×(ルートb)×(ルートb)
= a×b

になるね!

 

平方根 ルート 掛け算

 

 

Step4. 「2乗をはずす」

最後に、

最初にとりあえず2乗した「2乗」をとりのぞこう!

いったん、もとにもどしてやればいいんだ。

 

さっきの計算式では、

{(ルートa)×(ルートb)}^2 = a×b

になっていたわけだ。

こいつの左辺の、

{(ルートa)×(ルートb)}^2

の2乗をとっぱらえばいいんだよ。

平方根 ルート 掛け算

 

2乗の取り方は簡単!

左と右の両方にルートをかぶせちまえばいいんだ。

こんな感じでね↓↓

 

平方根 ルート 掛け算

 

左のルートは中身が2乗になってるね??

こういうときは、2乗とルートがともにきえてなくなるから、

ルート{(ルートa )×(ルートb)}^2
=   (ルートa )×(ルートb)

になるんだ。

よって、

(ルートa )×(ルートb)= ルート(a×b)

 

平方根 ルート 掛け算

 

になるね!

おめでとう。

これでルート掛け算の基本法則を証明できたね^^

 

平方根 ルート 掛け算

 

 

まとめ:平方根(ルート)の掛け算は中身をかけるだけ!

ルートの掛け算??

びびることはない。

ルートとルートを1つにしちゃって、

中身をかけあわせればいいんだ。

平方根の計算は簡単だから、

なぜ、平方根の掛け算が計算できちゃうのか??

っていうことまでおさえておこう。

そんじゃねー

Ken

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23 件の質問

  • ルートの分配法則の計算はどうやってやるんですか?教えて下さい

  • 2×4√3とかってどうやって計算するんですか??
    ふつーに8√6でいいんですか??

  • >2×4√3とかってどうやって計算するんですか??
    ふつーに8√6でいいんですか??

    整数x平方根の時は、平方根の中身はそのまま!
    整数同士だけで計算しよう

  • >2ルート3+ルート3がわからないです。

    ルートの足し算引き算は文字式の計算と同じだね。
    2a+aと同じだ

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