【平方根の計算】ルートの分数の足し算・引き算の仕方がわかる5ステップ

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ルート(平方根)の分数の足し算・引き算の計算方法って!??

こんにちは!この記事をかいてるKenだよ。どら焼きは脳にきくね。

 

ルートの計算には色々ある。

なかでも、いちばんむずいのは、

ルート(平方根)の分数の計算

だ。

ただでさえ、ルートの計算で精一杯。

なのに、そ、それを分数にしちゃうんだもん!?

クソやっかいだね。

 

今日は、ルート分数の計算をマスターするために、

平方根の分数の足し算・引き算の計算の仕方

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を5ステップで解説していくよ。

よかったら参考にしてみて^^

 

 

ルートの分数の足し算・引き算の仕方5ステップ

さっそく計算方法を紹介していくよ。

5ステップで分数の足し算・引き算ができちゃうんだ。

  1.  ルートを簡単にする
  2. 分母の有理化
  3. 通分する
  4. 足し算・引き算
  5. 約分する

 

例題をといてみよう。

 

例題

つぎの平方根の分数の計算をしなさい。

3分の√12  + √27分の6

 

ルート 分数 足し算 引き算

 

 

Step1. ルートを簡単にする

ルートを簡単にしよう。

ルートの中身から、2乗の因数をとりだせばいいのさ。

⇒ くわしくは「ルートを簡単にする方法」を読んでみてね。

 

例題の計算式では、

  • √12
  • √27

を簡単にできそう。

なぜなら、

ルートの中に2乗の因数がふくまれてるからね。

√12だったら、2の2乗、

√27だったら3の2乗が入ってる。

 

それぞれ簡単にすると、

3分の√12  + √27分の6
= 3分の2√3 + 3√3分の6

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になるね。

 

ルート 分数 足し算 引き算

 

これが第1ステップ!

 

 

Step2. 分母を有理化する

つぎは、分母の有理化だ。

分母からルート(無理数)をなくせばいいんだ。

⇒ くわしくは「分母の有理化」をよんでみて^^

 

例題をみると、

2つめの項の分母に「√3」があるね。

 

ルート 分数 足し算 引き算

 

このルートをなくすために、

分母と分子に「√3」をかけるんだ。

 

すると、例題のルート計算式は、

3分の√12  + √27分の6
= 3分の2√3 + 3√3分の6
= 3分の2√3 + 9分の6√3

になる!

 

ルート 分数 足し算 引き算

 

 

Step3. 通分する

つぎは、通分しよう。

通分ってようは、

分数たちの分母をそろえる

ってことさ。

 

例題の分数たちはそれぞれ、

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  • 3分の2√3
  • 9分の6√3

だったよね??

これじゃあ分母が「3」と「9」でバラバラだ。

分母を最小公倍数の9にあわしてやると、

  • 3分の2√3 = 9分の6√3
  • 9分の6√3

になるね!

 

ルート 分数 足し算 引き算

 

 

Step4. 足し算・引き算する

つぎは分子を足し算・引き算しちゃおう。

 

例題でも分子を足し算してやると、

3分の√12  + √27分の6
= 9分の6√3 + 9分の6√3
= 9分の12√3

になるね。

 

ルート 分数 足し算 引き算

 

Step5. 約分する

最後は、ルートの分数を約分してみよう。

約分してすっきりしたほうがいいじゃん?

 

例題でも計算結果の、

9分の12√3

を約分しよう。

分母の「9」と分子の「12」の共通の約数に3がある。

ってことは、3で約分できるはずだから、

9分の12√3
= 3分の4√3

になるね。

 

ルート 分数 足し算 引き算

 

これでルートの分数の計算は終了だ!

 

 

まとめ:ルートの分数の計算は総合格闘技だ!

平方根の分数の足し算・引き算はどうだったかな?

5ステップもあってむずそうだけど、使っているのはどれも過去のワザ。

スムーズにとけるように踏ん張ってみよう。

最後に練習問題を用意したから、よかったら解いてみてね。

 

練習問題

つぎの平方根の計算をしなさい。

√3分の4 – √2分の1 + 6分の√2

ルート 分数 足し算 引き算

 

 

練習問題の解答はこちら

 

そんじゃねー

Ken

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12 件の質問

  • >ルート2197+2ルート3×ルート12

    2197を素因数分解して簡単にしよう。
    あとは、ルートの掛け算をルートの中身同士かけてあげればいいね

  • わからなかったけどわかるようになりました!ありがとうごさいます!

  • >√2+√3+1 / √2+√3-1

    項の数が多い時には、被っている複数の項を文字で置き換えてあげればいいね。
    この場合でいうと、
    A = √2+√3
    としてみると、とお

  • >ルート6で、ルートを外したらどうなりますか?

    ルート6は無理数だから、循環しない無限小数になるんだ。
    無限にランダムに数字が続くから小数で表すのは無理だ。
    だから、あらわすとしたら、
    √6 = 2.44948974…
    って感じかな

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