ひし形の対角線の求め方がわかる3ステップ

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ひし形の対角線の求め方がわからない??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。スパゲッティゆでまくったね。

 

ひし形の対角線の問題ってたまにでるよね??

たとえばつぎのようなやつ↓↓

 

例題

1辺の長さが10のひし形ABCDがある。2本の対角線のうち、一方は他方より4 cm長いとすると、対角線は何cmになりますか?? ※対角線の交点をMとする

ひし形 対角線 求め方

 

この問題はぱっと見、むずかしい。

だけど、

うまーく問題をといてあげれば、

3ステップで答えをだせちゃうんだ。

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今日は、

ひし形の対角線の求め方の3つのステップ

  1. 対角線をxとおく
  2. 対角線の半分をだす
  3. 三平方の定理をつかう

 

をわかりやすく解説してみたよ。

よかったら参考にしてみて^^

 

 

ひし形の対角線の求め方がわかる3ステップ

さっそく解説していくよ。

例題をといていこう!

 

例題

1辺の長さが10のひし形ABCDがある。2本の対角線のうち、BDはACより4 cm長いとすると、対角線ACは何cmになりますか?? ※対角線の交点をMとする

ひし形 対角線 求め方

 

 

Step1. ある対角線の長さをxとする!

まず、対角線の長さを「x」とおこう。

 

例題では対角線ACをx cmとおいたよ。

 

ひし形 対角線 求め方

対角線BDはACよりも4cm長いはずだから、

x + 4

になるね。

ひし形 対角線 求め方

これが第1ステップ!!

 

 

Step2. 対角線の半分の長さを求める!

つぎは、

ひし形の対角線の「半分」を求めよう!

 

ひし形の定義で、

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ひし形は平行四辺形である

ってならったよね??

ってことは、ひし形でも平行四辺形の性質の、

対角線は中点で交わる

ってやつが使えるんだ。

 

ひし形ABCDでいうと、対角線ACとBDは中点Mでまじわっているはず。

ひし形 対角線 求め方

ってことは、

MはACの中点だね。

計算してやると、

AM = 1/2 x

になる。

ひし形 対角線 求め方

おなじように、

MがBDの中点でもあるから、

BM = (x+4)/2

になるね。

ひし形 対角線 求め方

これが第2ステップ!!

 

 

Step3. 三平方の定理をつかう!

最後は、三平方の定理で方程式をつくろう。

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対角線をひいてできた、

「小さな三角形」に注目するんだ。

 

ひし形ABCDでいうと、

三角形ABMだね。

ひし形 対角線 求め方

ひし形の対角線の性質に、

垂直に交わる

があったね。

つまり、三角形ABMは角AMB= 90°の直角三角形なんだ。

ひし形 対角線 求め方

 

こいつで三平方の定理をつかってやると、

10^2 = (1/2x)^2 + {(x+4)/2}^2

っていうxについての方程式ができるはずだ!

ひし形 対角線 求め方

こいつを分数をふくむ方程式の解き方でといてやると、

x = 12

になるね。

 

つまり、

対角線ACは12[cm]ってことになる。

ひし形 対角線 求め方

おめでとう!

ひし形の対角線の長さを求められたね!

 

 

まとめ:ひし形の対角線の求め方は三平方の定理でとどめ!

ひし形の対角線の求め方はちょっと複雑。

でも基本をおさえてしまえば、

っていう3つで対角線をもとめられるね。

どんどん問題になれていこう!

そんじゃねー

Ken


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