【連立方程式の利用】文章題の解き方がわかる3ステップ

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連立方程式の文章題の解き方がわからない!?

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。うなぎ好きだね。

 

連立方程式の文章題って苦手

ふつうの計算ならできるんだけどなあ・・・・

って思ってない??

 

えっ。

なんでわかるのかって??

何を隠そう。

ぼくも中学生のとき、そのうちの1人だったからね。

正直、連立方程式の文章題なんてクソクラエと思ってたよ笑

連立方程式 文章題 解き方
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今日は、そんな中学生のために、

連立方程式の文章題の解き方

をわかりやすく解説してみたよ。

よかったら参考にしてみてね^^

 

 

連立方程式の文章題の解き方がわかる3ステップ

例題をときながら解き方を勉強していこう!

 

連立方程式 文章題 解き方

連立方程式の文章題は3ステップでとけちゃうよ^^

 

Step1. 求めたい値をx・yとおく!

文中で「求めろ!」って言われている値を文字でおこう。

連立方程式の文章題では、

「○○と××をもとめよ!」

というように、2つの値をゲットしろ!って言ってることが多い。

それらを「x」と「y」っておいてあげればいいんだ。

 

例題では最後の一文に、

JUMPとコロコロの1冊あたりの値段を求めなさい。

ってかいてあるでしょ??

連立方程式 解き方 文章題
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つまり、

「JUMP1冊の値段」と「コロコロの1冊の値段」がわかればいいんだ。

こいつらを求めるために、

  • 「JUMPの値段」を「x 円」
  • 「コロコロの値段」を「y 円」

とおこう!

連立方程式 文章題 解き方

連立方程式の文章題は「最後の一文」から読んでみてね^_^

 

Step2. 等式を2つ作る!

文字2つで連立方程式をつくっちゃおう。

あとは連立方程式の解き方さえわかれば大丈夫。

2つの等しい関係をみつけられるかが勝負だ。

 

例題をみてみよう。

文章題をよーくみてみると、

JUMPを4冊、コロコロを1冊買ったときの代金は1500円。

っていう一文と、

JUMPを20冊、コロコロを3冊買ったときは6500円の代金がかかってしまい

に2つの等式が隠されているんだ。

連立方程式 文章題 解き方
  • JUMP4冊の値段 +  コロコロ1冊の値段  = 1500円
  • JUMP20冊の値段 + コロコロ3冊の値段 =  6500円

っていう等式をたてられる。

JUMP1冊の値段を「x円」、コロコロ1冊の値段を「y円」とすると、

  • 4x + y = 1500
  • 20x + 3y = 6500

のように連立方程式がたてられるね。

文章をよく読んで等式を2つ作ってみてね^^

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Step3. 根性で連立方程式をとく!

あとは連立方程式をとくだけさ。

のどっちかで解いてみてね。

 

例題では「加減法」で解いていくよ。

1つめの式を3倍して、1式から2式をひいてあげると、

12x + 3y = 4500
-) 20x + 3y = 6500
———————–
x = 250

ってなるね!

 

あとは「x=250」を1つめの方程式「4x + y = 1500」に代入してやると、

4 × 250 + y = 1500
y = 500

って感じでyの解がゲットできる。

つまり、

  • JUMPの値段=「250円」
  • コロコロの値段= 「500円」

ってことさ。

おめでとう。

これで連立方程式の文章題もマスターしたね^_^

 

 

まとめ:連立方程式の文章題は文字の置き方でしとめる!

連立方程式の文章題の解き方はどうだった??

ぶっちゃけた話、

いちばん始めにおく文字さえ間違えなければ大丈夫。

あとは文章題から連立方程式をたてて、

それをいつも通りに解くだけさ。

そんじゃねー

Ken

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47 件の質問

  • 家から1.5km離れた学校に行くのに、はじめは毎分80mの速さで歩き、途中から毎分140mの速さで走って、全体で15分かかった。歩いた時間と走った時間は、それぞれ何分ですか

  • 大小2つの整数がある。大きい数は、小さい数の6倍より4小さい。また、大きい数の3倍を小さい数でわると、商は17で余りは1になる。このとき、大小2つの数を求めよ

  • 質問では無いのですが、お礼の為にコメントさせて頂きます。
    この記事のお陰で連立方程式の文章問題の流儀がはっきりと理解できました。ありがとうございます。
    重要点を抑えれば造作ない物ですね笑
    今後もあなたの記事を参照させて頂きます。

  • 濃度の異なる2つの食塩水A, Bがあり、Aは7.4%である。A, Bを適当の混ぜて9%の食塩水を360g作るつもりだったが、A, Bの混ぜるべき量を取り違えたため、13%の食塩水ができた。
    (1)Bの食塩水の濃度を求めよ。
    (2)9%の食塩水360gを作るには、A, Bをそれぞれ何gずつ混ぜればよいか。

  • Bの食塩水の濃度をx、食塩水Aを混ぜる予定だった重さをyとして連立方程式立ててみよう!

  • 教えて下さい。
    AとBが一緒に仕事すると20日で終わる。
    Aだけだと30日かかる。
    Bだけだと何日かかるか。
    連立方程式の立て方が分かりません。

  • 1日あたり、その仕事の何割が終わるのか?ってことを考えるとわかりやすいかな

  • あるクラスの生徒36人がいくつかのグループに分かれてボランティアで地域の清掃活動をすることにした。
    一緒に清掃する生徒を男子3人のグループと女子3人のグループにそれぞれ分けていった。その結果男子3人のグループは女子の3人のグループより人グループだけ多く出来たが男子1人と女子2人がグループに入ることが出来なかった。女子の人数を求めよ

  • >あるクラスの生徒36人がいくつかのグループに分かれてボランティアで地域の清掃活動をすることにした。
    一緒に清掃する生徒を男子3人のグループと女子3人のグループにそれぞれ分けていった。その結果男子3人のグループは女子の3人のグループより1グループだけ多く出来たが男子1人と女子2人がグループに入ることが出来なかった。女子の人数を求めよ

    トリッキーな問題だね。
    この場合、男子の3人グループ数をx、女子の3人グループ数をyとするといいかな。
    「男子3人のグループは女子の3人のグループより1グループだけ多く出来た」でひとつ、
    「男子1人と女子2人がグループに入ることが出来なかった」で2つ目の等式を作ろう。2つ目では生徒数をうまく使ってみて

  • 教えてください。
    ある店では2種類の商品A、Bを売っている。この店では、両方の商品を合わせて10個以上買うと、それぞれの商品1個あたりの値段が表示価格の10%引きになる。Aを5個、Bを4個買うと代金の合計が1970円、Aを8個、Bを5個買うと代金の合計が2610円になる時、A、Bの価格をそれぞれ求めなさい。

  • >ある店では2種類の商品A、Bを売っている。
    >この店では、両方の商品を合わせて10個以上買うと、それぞれの商品1個あたりの値段が表示価格の10%引きになる。
    >Aを5個、Bを4個買うと代金の合計が1970円、Aを8個、Bを5個買うと代金の合計が2610円になる時、A、Bの価格をそれぞれ求めなさい。

    A、Bの価格をそれぞれx、y円としてみよう。
    「Aを5個、Bを4個買うと代金の合計が1970円」でひとつ(割引が適用されない)、
    「Aを8個、Bを5個買うと代金の合計が2610円になる」で2つ目の式(割引が適用される)を作ってみよう。

  • 質問です。なるべく早い回答待ってます。

    周囲が600mの池があります。この池の周りを、兄と弟がそれぞれ一定の速さで歩いてまわります。2人が同時に同じ場所を出発するとき、反対方向にまわると4分ではじめて出会い、同じ方向にまわると60分ではじめて兄が弟に追いつきます。次の問に答えなさい。

    (1)兄と弟の歩く速さを、それぞれ分速Xキロメートル、分速Yキロメートルとして、連立方程式を求めなさい。

    (2)兄と弟の歩く速さを、それぞれ求めなさい。

    詳しく説明お願いします。。

  • >(1)兄と弟の歩く速さを、それぞれ分速Xキロメートル、分速Yキロメートルとして、連立方程式を求めなさい。

    「反対側に歩いた時、兄と弟が歩いた距離を足すと池の一周になる」
    「同じ方向に歩いた時、兄の距離-弟の距離=池の一周」
    っていう2つの等式を作ってみよう

  • ある中学校の昨年度の生徒数は、260人でした。今年度は、男子が20%増えて、女子が10%減って270人になりました。今年度の男子と女子の生徒数を求めなさいって言うもん代の解き方がわかりません

  • >ある中学校の昨年度の生徒数は、260人でした。今年度は、男子が20%増えて、女子が10%減って270人になりました。
    今年度の男子と女子の生徒数を求めなさい

    これはトリッキーだね。
    求めたいものを文字でおきたい気持ちをぐっとこらえて、計算しやすさを優先しよう。
    昨年度の男子の数をx、女子の数をyとしてみよう

  • 提出ギリギリなのに分かりません、教えて下さい!m(_ _)m

    ある電車が、1200mの鉄橋を渡りはじめてから渡り終わるまでに、100秒かかった。また、この電車が2100mのトンネルにはいり終わってから出はじめるまでに、120秒かかった。この電車の長さと時速を求めなさい。

  • >ある電車が、1200mの鉄橋を渡りはじめてから渡り終わるまでに、100秒かかった。
    また、この電車が2100mのトンネルにはいり終わってから出はじめるまでに、120秒かかった。この電車の長さと時速を求めなさい。

    電車の長さをx、速さを秒速ym(最後に時速になおしてね)としよう。
    図を書いてあげるとわかりやすいんだけど、電車の頭は「鉄橋+電車の長さ」分移動しているんだ。
    道のりと速さを使って時間の等式を作ろう

  • A地からB地を経てC地まで行くとき、A,B間を歩き、B,Cを自転車で行くと90分かかり、A,B間を自転車で行き、B,C間を歩くと135分かかります。歩く速さは毎時4km、自転車の速さは毎時16kmのとき、A地からB地を経てC地まで行く道のりは何kmですか。

  • >A地からB地を経てC地まで行くとき、A,B間を歩き、B,Cを自転車で行くと90分かかり、A,B間を自転車で行き、B,C間を歩くと135分かかります。
    歩く速さは毎時4km、自転車の速さは毎時16kmのとき、A地からB地を経てC地まで行く道のりは何kmですか。

    A~Bの距離をxkm、B~Cの距離をykmとしてみよう。
    あとは、2つのパターンについて時間の等式を作ればおっけー

  • A地点からB地点まで行く途中に、C地点とD地点がある。A地点からD地点までの道のりは、A地点からC地点までの道のりの2倍である。また、A地点からB地点まで行くのに、A地点からC地点まで歩き、C地点からB地点までは走って行くと全体で11分かかり、A地点からD地点まで走り、D地点からB地点まで歩いて行くと全体で14分かかる。歩くときの速さが毎分60m、走るときの速さが毎分120mのとき、A地点からC地点までの道のりは何mか。

  • 一個180円のなしを何個かと一個130円のリンゴを何個か買うと、代金の合計は2590円であった

  • 夜遅くにすみません。
    ある店で、ノート1冊とボールペン1本を買いました。
    値段通りだと、合計の値段は450円でしたが、ノートは値札の20%引き、ボールペンは10%引きだったので代金は380円になりました。
    このノートとボールペンの値札に表示された値段は、それぞれいくらですか。
    →20%引き,10%引きの式の置き方を教えてください。

  • >一個180円のなしを何個かと一個130円のリンゴを何個か買うと、代金の合計は2590円であった

    なし1個の値段をx、りんご1個の値段をy円として、合計金額に関する等式を作ってみよう!

  • 50円切手と80円切手を合わせて20枚買ったら代金の合計が1390円になった。切手はそれぞれ何枚買ったか求めよ。

  • >20%引き,10%引きの式の置き方を教えてください。

    値引きは、100%から引かれているって考えればおっけー。
    値段をx円とすると、このx円の状態が100%。
    20%引きにすると、このx円の状態の100-20=80%の値段になるわけ。
    だから、x円に80%をかければいいね

  • これの、速さの問題の解説もお願いします。あと、速さの問題の文章の読み取りのポイントを、教えて下さい。長文での、見るポイントなどです。パターンがいろいろあって、そのたびに連立方程式の形が違ってくるので、嫌になりますww

  • おかげで連立方程式が分かるようになってきました!
    ありがとうございます!
    これからもよろしくお願いします!

  • この記事を読んで苦手だった連立方程式の文章問題が解けるようになりました!!
    ありがとうございます^^
    これからもあなたの記事を参照させていただきます!

  • >50円切手と80円切手を合わせて20枚買ったら代金の合計が1390円になった。切手はそれぞれ何枚買ったか求めよ。

    それぞれの切手をx、y枚買ったとしよう。
    枚数に関する等式と、合計金額に関する等式の2つを作ってみよう。
    あとは連立方程式を解いてxとyを計算するだけだね

  • この問題が分からないです!
    1個90円のアイスと1個110円の
    プリンを合わせて20個買い2000円で
    支払ったところ、お釣りが60円に
    なりました。
    アイスをx個、プリンをy個として
    連立方程式を立てなさい。

  • >これの、速さの問題の解説もお願いします。あと、速さの問題の文章の読み取りのポイントを、教えて下さい。長文での、見るポイントなどです。パターンがいろいろあって、そのたびに連立方程式の形が違ってくるので、嫌になりますww

    なるほど。速さの文章題ね。
    ポイントは次の3つ。
    1. 速さの公式をマスター(覚えるだけでなくなぜそうなるのかまで)
    2. 何について等式を立てるか(たいてい時間か、道のりの等式)
    3. 速さの単位変換に注意

    文章を読んで混乱して来たら、一旦図をかいて整理してみるもありね!
    わからない問題あったら送ってみて

  • ある列車が、370mの鉄橋をわたり始めてからわたり終わるまでに20秒かかった。また、950mのトンネルを通過する時、列車が完全にトンネルの中にかくれていたのは35秒であった。列車の長さと速さをそれぞれ求めよ。

    教えてください。お願いします!

  • >1個90円のアイスと1個110円のプリンを合わせて20個買い2000円で支払ったところ、
    お釣りが60円になりました。
    アイスをx個、プリンをy個として連立方程式を立てなさい。

    ・個数に関する等式
    ・値段に関する等式
    の2つを作ってみようぜ

  • 現在、美咲さんと父の年齢の合計は54歳で、5年後には、父の年齢は美咲さんの年齢の2倍より10歳大きくなる。現在の美咲さんと父の年齢を、それぞれ求めなさい。
    と言う問題がわからないです。教えてください。

  • >ある列車が、370mの鉄橋をわたり始めてからわたり終わるまでに20秒かかった。また、950mのトンネルを通過する時、列車が完全にトンネルの中にかくれていたのは35秒であった。列車の長さと速さをそれぞれ求めよ。

    電車の問題は図を書いてみるとわかりやすいよ。
    橋を渡り切るときは、橋の長さ+列車の長さ、
    トンネルに完全に隠れているときは、トンネルの長さ-列車の長さだけ移動しているね。
    電車の長さをx、電車の速さを秒速ymと置いてみよう。

  • >現在、美咲さんと父の年齢の合計は54歳で、5年後には、父の年齢は美咲さんの年齢の2倍より10歳大きくなる。
    現在の美咲さんと父の年齢を、それぞれ求めなさい。

    連立方程式の文章題の鉄則は、求めたいものを文字でおくだ。
    現在の美咲の年齢をx、父の年齢をyとしてみよう。
    んで、あとは「現在の年齢の合計の等式」と「5年後の年齢差の等式」の2つを作ってみようぜ

  • A君は一本100円の鉛筆を何本か買い、B君は一本150円の鉛筆を何本か買った。A君が買った鉛筆の本数はB君より4本多く、A君が払った代金はB君より300円高かった。A君が払った代金はいくらですか。

  • 品物A5個と品物B3個を売って、代金を5050円を受けとったが、あとで、AとBの値段を取り違えて計算したことに気ずき260円払い戻した。A一個、B一個の値段はそれぞれいくらですか。

  • ⚪︎2年生全員における賛成の割合:72%
    ⚪︎男女別にみた賛成の割合:男子→80%女子→65%
    上の文章はある中学校の2年生全員がひとつの質問に「賛成」か「反対」のどちらかで答えた結果をまとめたものである。
    「賛成」と答えた人数は、男子が女子よりも4人多かった。この中学生の2年生の、男子と女子の生徒数を、それぞれ求めなさい。
    文章長いんですけど、この問題の解き方教えてください!

  • >A君は一本100円の鉛筆を何本か買い、B君は一本150円の鉛筆を何本か買った。
    A君が買った鉛筆の本数はB君より4本多く、A君が払った代金はB君より300円高かった。A君が払った代金はいくらですか。

    Aくんが買った鉛筆の本数をx本、Bくんが買った鉛筆の本数をy本としてみよう。
    あとは、
    「本数に関する等式」
    「金額に関する等式」
    の2つを立ててやればいいね

  • >品物A5個と品物B3個を売って、代金を5050円を受けとったが、あとで、AとBの値段を取り違えて計算したことに気ずき260円払い戻した。
    A一個、B一個の値段はそれぞれいくらですか。

    A,Bの一個の値段をx、y円としよう。
    あとは
    「取り違えない場合」
    「取り違えた場合」
    の2パターンの金額についての等式を立ててみよう

  • >⚪︎2年生全員における賛成の割合:72%
    ⚪︎男女別にみた賛成の割合:男子→80%女子→65%
    上の文章はある中学校の2年生全員がひとつの質問に「賛成」か「反対」のどちらかで答えた結果をまとめたものである。
    「賛成」と答えた人数は、男子が女子よりも4人多かった。この中学生の2年生の、男子と女子の生徒数を、それぞれ求めなさい。

    この中学生の2年生の、男子と女子の生徒数をx、y人としてみよう。
    まずは男女の賛成人数をxとyでそれぞれ表すのが初手だね。
    で、
    「男子の賛成人数は女子の賛成人数よりも4人多い」で1つ、
    「男女の賛成人数を足したら、全体の72%」で2つ目の等式を作ってみよう

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