【計算公式】直方体の対角線の長さの求め方がわかる3ステップ

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直方体の対角線の長さの求め方の公式だって!?

こんにちは!ぺーたーだよ。

 

三平方の定理を使うと、

直方体の対角線の長さの公式を導けるって知ってた??

実は、対角線の長さには次の公式があるんだ。

 

直方体のそれぞれの長さを、

  • 縦:a
  • 横:b
  • 高さ: c

とすると、対角線の長さは、

√(a² + b² + c²)

になるよ。

 

直方体 対角線の長さ 求め方 計算公式

 

たとえば、

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  • 縦:3 cm
  • 横:4 cm
  • 高さ: 5 cm

の直方体があったとしよう。

 

こいつに直方体の対角線の公式を使ってやると、

対角線

= √(a² + b² + c²)

=√(3² + 4² + 5²)

= 5√2

になる。

 

直方体 対角線の長さ 求め方 計算公式

 

どう??

すぐに直方体の対角線の長さ求められたでしょ??

 

でもね、公式を使うときには、

なぜその公式が使えるのか??

を知っておくといいよ。

公式を忘れても大丈夫なようにね。

だから今日は最後に、

公式を使わずに直方体の対角線を求めてみよう。

 

 

直方体の対角線の長さの求め方がわかる2ステップ

さっそく、公式なしで直方体の対角線の長さを出してみようか。

  • 縦:3 cm
  • 横:4 cm
  • 高さ: 5 cm

 

直方体の対角線の長さ 求め方

 

この問題では、対角線ECを求めてみよう。

 

 

Step1. 底面の対角線を引く

まず最初は、

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底面の対角線を引いてみよう。

なんでそんなのひかなきゃいけないの?

って思うかもしれないけど、

その理由はあとでわかるからちょっとがまんしてね!

底面に対角線をひくとこうなるね。

 

直方体 対角線の長さ 求め方 計算公式

 

対角線ECを求めるために、

底面の対角線はEG

を引くってことね。

 

 

 Step2. 底面の対角線の長さを求める

次は、底面の対角線の長さを計算してみよう

えっ。

どうやって出すのかって??

こういうときは、

底面にできた三角形に注目してみて。

 

さっきの直方体でいうと、

△EFG

だね。

直方体 対角線の長さ 求め方 計算公式

 

この三角形は上から見るとわかると思うけど、

直角三角形になってるよね。

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tyota10

 

てことは、

三平方の定理で「斜辺EGの長さ」を求めることができるんだ。

 

三平方の定理を使ってやると、

EG² = EF² + FG²

EG² = 3² + 4²

EG = 5 cm

になるね。

 

直方体 対角線の長さ 求め方 計算公式

 

 

Step3. 直方体の対角線の長さを求める!

いよいよ本題の直方体の対角線の長さを求めるよ。

まず、求めたい直方体の対角線をさっきの図に書き込んでみよう。

 

対角線を書き込んだことで、また新しい三角形ができるよね??

 

直方体 対角線の長さ 求め方 計算公式

 

直方体の高さの辺と、底面の対角線でできる直角三角形ECGだ。

この三角形を取り出すと下みたいになるよ。

 

直方体 対角線の長さ 求め方 計算公式

 

ここで、さっき求めた底面の対角線を使うんだ。

底面の対角線EGは5㎝だったね。

こいつを先に出しておかないと、うまく式が立てられず、計算できないんだ。

だから、底面の対角線を求めておくのはとっても大事ってわけ!

 

さっきと同じように三平方の定理を使うと、斜辺 ECの長さは、

EC² = CG² + FG²

EC² = 5² + 5²

EC = 5√2 cm

になるね。

 

直方体 対角線の長さ 求め方 計算公式

 

つまり、

この直方体の対角線の長さは「5√2 cm」になるってわけ!

 

 

まとめ:底面の対角線を求めてから、直方体の対角線!

直方体の対角線の求め方はわかったかな?

  1. 底面の対角線の長さを求める
  2. 直方体の対角線の長さを求める

の2ステップでオッケー。

都合のいい直角三角形を見つけて、三平方の定理を使えれば全く問題ないね。

じゃあ、今日はここまでにしようか。

またね!お疲れさま!

ペーター

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